高中数学6.4 平面向量的应用综合训练题

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为( )
A.B.9C.D.11
2．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( )
A.B.C.D.
3．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为( )
A.6B.-6C.3D.-3
4．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为( )
A.1000JB.C.2000JD.500J
二、多项选择题
5．已知，，， QUOTE ，如下四个结论正确的是( )
A. QUOTE ；B.四边形ABCD QUOTE 为平行四边形；
C. QUOTE 与 QUOTE 夹角的余弦值为 QUOTE ；D. QUOTE
三、填空题
6．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为__________N.
7．已知力，，且和三个力的合力为，则__________.
四、解答题
8．一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.
（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
参考答案
1．答案：D
解析：本题考查三角形面积的向量表达式.由四边形ABCD为平行四边形知，平行四边形ABCD的面积等于面积的2倍.因为，，所以，因此平行四边形ABCD的面积为11.故选D.
2．答案：B
解析：由题意知，
则，
因为，，
即，
所以.故A，C，D错误.
故选：B.
3．答案：D
解析：，，，
又，
.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°，
又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，
则力做的功为.
故选：A.
5．答案：BD
解析：由，，，，得，，，，对于A，，故A错误；对于B，由，，得，即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确，故选BD.
6．答案：
解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，
因为，与水平夹角均为45°，，
由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且
，所以物体的重力大小为.
故答案为：
7．答案：
解析：设，则，即，解得，
所以.
故答案为：.
8．答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为
（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为
解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，
以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.
在中，，所以.
实际前进的速度，
故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.
（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.
在中，，，
所以.
，
故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.