河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．晋商大院许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边长为3，则腰的长为（ ）
A．1.5B．3C．6D．1.5或6
4．如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．平分D．
5．正六边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，，，则重叠部分的面积是（ ）
A．6B．7.5C．10D．20
9．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：= .
12．华为公司今年发布了一款自家的5G芯片，这款芯片集成了亿个晶体管，那么个这样的芯片上共有多少个晶体管，请将这个数用科学记数法表示 ．
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是

14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
15．如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算；
（2）分解因式：．
17．先化简，再选取一个合适的值代入求值．
18．如图，．求证：．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中画出三角形关于轴对称的图形；
(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．
(3)在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．
20．“双十一”某网店开展促销活动，其商品一律按6折销售，促销期间用元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．该商品打折前每件多少元？
21．（1）请写出角平分线的性质定理，并给予证明．
（2）如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为______．
22．（1）已知．则______．
（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
23．在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．
经过探索，小航同学得到一种思路：
如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．
(1)请你写出他的证明过程．
(2)请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
2．A
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可
【详解】A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意
故选A
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系．分类讨论：或，然后根据三角形三边关系即可得出结果．
【详解】解：∵是等腰三角形，底边，
∴．
当时，是“倍长三角形”；
当时，，
根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
∴当等腰是“倍长三角形”，底边，则腰的长为6．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可得，平分，从而判断B与C正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断A正确；根据已知条件不能判断D正确．
【详解】解：∵中，，D是中点
∴，即平分，
故A、B、C三项正确， D不正确．
故选：D．
5．B
【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案．
【详解】解：正六边形的外角和是．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关．
6．D
【分析】本题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，，，
则．
故选：D．
7．D
【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．
【详解】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. 故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查折叠性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，证明即可求解．
【详解】解：由折叠性质得，
∵，
∴，
∴，
∴，又，
∴重叠部分的面积是，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，
首先根据等边三角形的性质得，，，再结合角之间的关系可证，然后利用全等三角形的性质和角的和差关系即可逐项判断；
【详解】、都是等边三角形，
，，，
， ，
，
和中
在
，
，故A选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，
故B选项不符合题意；
当D、A、E、在同一条直线时，
在和中
，
，
当D、A、E不在同一条直线时，
，
不一定成立，故选项D符合题意．
故选：D
10．B
【详解】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得： ，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
11．
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．
12．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是解答的关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿×=亿==，
故答案为：．
13．（或或或）．
【分析】根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明．
【详解】解：∵，，
∴，，
①添加条件为：，
在和中，
，
∴；
②添加条件为：，
在和中，
，
∴；
③添加条件为：，
∴，
在和中，
，
∴；
④添加条件为： ，
在和中，
，
∴；
∴这个条件可以是（或或或）．
故答案为：（或或或）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．4
【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．
15．
【分析】本题考查轴对称——最短问题，角平分线的定义，含的直角三角形的性质等知识，在射线上取一点，使得，过点作于，证明，推出，根据垂线段最短即可求解，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
【详解】解：在射线上取一点，使得，过点作于，
在中，∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式混合运算和分解因式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，准确计算．
（1）根据整式混合运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．，当时，分式的值为（答案不唯一）
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
【详解】解：
，
由题意得：，即，，，
选取，则原式．
18．见解析
【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
即．
在和中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19．(1)见详解
(2)x轴，
(3)
【分析】本题考查作图−画轴对称图形，坐标关于对称轴的变换．以及根据网格性质直接写出点的坐标.
（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后连接即可；
（2）利用轴对称的性质求解问题即可；
（3）根据的面积与面积相等结合网格的性质即可求出P点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：x轴，
（3）如图，点P即为所求．
点P的坐标为
20．该商品打折前每件元
【分析】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．设该商品打折前每件元，则打折后每件元，即可列出分式方程由此可求解。
【详解】解：设该商品打折前每件元，则打折后每件元，
根据题意得，，
解得，，
检验：经检验，是原方程的解．
答：该商品打折前每件元．
21．（1）在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等，见解析；（2）9
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，直角三角形的特征；
（1）写出定理的已知、求证，用证明，即可求解；
（2）过作交于，由角平分线的性质定理得，由外角的性质得，由直角三角形的特征得，由三角形内角和定理可得，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解；
掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：（1）角平分线的性质定理：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等；
已知：如图，平分，，；
证明：．
证明：平分，，，
，，
在和中
，
（），
．
（2）如图，过作交于，
平分，，
，，
，，
，
，
，
．
22．（1）12；（2）阴影部分的面积为7
【分析】本题考查的是完全平方公式与完全平方公式的变形的灵活应用：
（1）根据完全平方公式的变形，即可求解；
（2）设，可得，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案为：12
（2）解：设，
，
，
．
阴影部分的面积为7．
23．(1)见解析
(2)过点作，交的延长线于，图见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
（1）延长至点，使，连接，根据题干给定的思路，写出证明过程即可；
（2）过点作，交的延长线于，利用可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．
【详解】（1）解：证明：延长至点，使，连接；
为的中线．
，
在和中，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
（2）过点作，交的延长线于．则：，
为的中线．
，
∵，
，
．
，
，
，
，
，
．