河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．－lB．0C．1D．
2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
4．下列图形中和互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A．B．C．D．
6．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．
7．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（ ）
A．CD＝DBB．BD＝ADC．2AD＝3BCD．3AD＝4BC
8．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）
A．个正方体的重量B．个正方体的重量
C．个圆柱的重量D．个圆柱的重量
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还美8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作．已知，则；若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动，设运动时间是秒．当点与点之间的距离是8时，则的值为（ ）秒．
A．B．1C．或7D．或
二、填空题
11．洛阳市国家级景区龙门石隺某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是 ．
12．如果，则 ．
13．已知是关于的一元一次方程的解，则 ．
14．如图，四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形，如果大长方形的周长为，那么一个小长方形的周长为 ．
15．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是2023，则等于 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．解下列方程
(1) （2）
18．已知，
(1)化简；
(2)当时，求的值．
19．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
20．某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：
(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？
(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
21．为了奖励在“校园艺术节系列活动”中表现突出的同学，某班派小明到超市购买若干个硬皮笔记本作为奖品．这种硬皮笔记本标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面的问题：
(1)求小明原计划购买硬皮笔记本多少个？
(2)班主任发现这次同学们参赛积极，决定再次让小明购买派克笔和荧光笔共50支作为补充奖品奖给表现好的同学，其中派克笔标价每支8元，荧光笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计304元．问小明购买派克笔和荧光笔各多少支？
22．如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
(1)若．
①比较线段的大小：______（填“>”、“=”或“<”）；
②若，且，则的长为______；
(2)若线段被点分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
23．如下图，已知与互余，平分．
(1)在图①中，若，则______°，______°；
(2)在图①中，设，请探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)把图①中的绕着点顺时针转动到如图②的位置时，②中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．
参考答案：
1．A
【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2．C
【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3．C
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中，，故该选项错误；
B选项中，不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C选项中，，故该选项正确；
D选项中，,故该选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查去括号和合并同类项，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.
4．D
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【详解】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中和之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
5．D
【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍．
【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a．
故选：D．
【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
6．B
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答．
【详解】解：∵与是同类项
∴
解得
∴
故选：B
7．D
【分析】根据线段的中点的性质分析解答即可
【详解】当CD=DB是，D为BC的中点，
故A可以确定D是中点；
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∴当BD=AD时，即3BD=2CD+BD
∴BD=CD,
故B项可以确定D是中点
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∵BC=CD+BD
∴当2AD=3BC时即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）
∴4CD+2BD=3CD+3BD
∴CD=BD
故C项可以确定D是中点，所以当3AD=4BC时不能确定D是线段的中点
故本题答案应为：D
【点睛】线段中点的性质是本题的考点，熟练掌握其基础知识是解题的关键
8．B
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于12个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
9．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应的数为，点N在数轴上对应的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应的数为，点N在数轴上对应的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或
故选：D．
11．5
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据温差等于最高温减去最低温，即可作答．
【详解】解：∵最低气温为，最高气温为
∴这天的温差是
故答案为：5．
12．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，先整理，结合，得，再代入上式，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
则把代入上式，得，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴把代入
得
解得
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，设小长方形的长为，宽为，列式，再整体化简，即可
【详解】解：依题意，设小长方形的长为，宽为
则大长方形的长为，宽为
∵大长方形的周长为，
∴
则小长方形的周长为
故答案为：
15．338
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出n的值．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得n的值，本题得以解决
【详解】解：由题目中的数据可知，
第一行是一些连续的奇数，
第二行的第m个数为，
令，得，
∵第一行和第二行第n个相同的数是2023，
∴，
故答案为：338
16．（1）（2）
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算：
（1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答．
（2）先算乘方以及化简绝对值，再算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：（1）
（2）
．
17．（1）x=10； (2)y=-.
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【详解】5x-25-2x-2=3，
5x-2x=3+25+2，
3x=30，
x=10；
（2）4（2y-1）=3（y+2）-12，
8y-4=3y+6-12，
8y-3y=6-12+4，
5y=-2，
y=-．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．(1)
(2)2
【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值：
（1）把代入，再去括号，合并同类项，即可作答．
（2）由（1）知，再把代入，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴当时，则．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）让直尺的边沿同时过A，B两点，画直线即可；
（2）分点D在点B的右侧和左侧两种情形画图．
【详解】（1）画图如下：
（2）画图如下：
【点睛】本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键．
20．(1)24次
(2)1630次
(3)该班能得到学校奖励
【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；
(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；
(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．
【详解】（1）解：（次），
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
（2）解：（次），
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
（3）解：（分），
，
该班能得到学校奖励．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21．(1)17
(2)小明购买40支派克笔，10支荧光笔．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设小明原计划购买硬皮笔记本x个，利用总价=单价×数量，结合多买一本的花费比现在还省17元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明购买y支派克笔，则购买支荧光笔，利用总价=单价×数量，结合小明再次花费304元购买派克笔和荧光笔共50支，可列出关于y的一元一次方程，解之即可求出购买派克笔的支数，再将其代入中，即可求出购买荧光笔的支数．
【详解】（1）解：设小明原计划购买硬皮笔记本x个，
根据题意得：，
解得：．
答：小明原计划购买硬皮笔记本17个；
（2）解：设小明购买y支派克笔，则购买支荧光笔，
根据题意得：，
解得：，
∴（支）．
答：小明购买40支派克笔，10支荧光笔．
22．(1)①=；②
(2)
【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出的值，在求出的长，进而求出的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
即，，
故答案为：=；
②∵
∴
∴，
∴，
故答案为：21；
（2）解：如图1所示，
设每份为x，则，
∵P是的中点，点Q是的中点，
∴，
又，
∴，
解得，，
∴．
23．(1)48，49
(2)，理由见详解
(3)不成立，此时与之间的数量关系为：
【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
（1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数；
（2）同理先计算，再根据列等式即可；
（3）同理可得，再根据列等式即可．
【详解】（1）解：如图1，∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48，49；
（2）解：，理由是：
∵，
∴
∵平分，
∴，
又∵
∴，即；
（3）解：不成立，此时与之间的数量关系为：，理由如下，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
答：不成立，此时与之间的数量关系为：．