（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（一）（含答案）

这是一份（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（一）（含答案），共26页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，如图，是直径，弦于点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列各数为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢
B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km
D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
8．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2B．3C．5D．8
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，已知函数，，函数的图象经过的顶点．请完成下列探究：
（1）函数的对称轴为 ；
（2）若，当时，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
15．解方程：．
16．如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，3）、C（3，1）．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．直接写出点B到B2所经过的路径长 ．
17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?
18．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cs73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cs30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；
(3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
(1)求证：；
(2)若AD=BE=2，求BF的长．
21．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；
(2)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是_________；
(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
22．抛物线与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为．

(1)求b、c的值；
(2)若将抛物线向右平移m个单位（），使新抛物线经过坐标原点O，求m的值；
(3)记原抛物线与y轴的交点坐标为A，新抛物线与x轴的另一个交点为B，点C为线段上的点，且横坐标为a，过点C作y轴的平行线，交新抛物线于点P，若，求h关于a的函数关系式，并求出h的最大值．
23．如图，在菱形ABCD中，已知，以AB为一边作正方形AEFB，连接CE交BD于M，交AB于N．

(1)求的度数；
(2)求的值；
(3)求证；．
参考答案：
1．B
【分析】根据绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵，故项不符合题意；
∵，故B项符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，故D不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质等相关知识点，熟记对应性质是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，
【详解】解：40.9亿
【点睛】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键．
3．C
【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．C
【分析】主视图是从物体前面看到的图形，圆台从正前面所看到的图形是一个梯形，并且该梯形的上底长度大于下底长度，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：其主视图正确的是

故选：C
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握主视图是从物体前面看到的图形是解题的关键．
5．C
【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
6．D
【分析】连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理列式计算，得到答案．
【详解】解：连接，
在中，由垂径定理知，
由勾股定理得：
，即，
的直径为10．
故选：D．
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
7．D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【详解】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
8．B
【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，
∴
解得 n=3
故选：B．
【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．
9．A
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得一次函数图象经过的象限以及反比例函数图象所在的象限．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∴，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴，
∴直线经过第一，二，四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系，解题的关键是判断出a，b，c的符号．
10．A
【分析】解：设，则，由翻折可知，，易证根据相似的性质得解得及，勾股定理求出，再证得即可求解．
【详解】解：设，则，
由翻折可知，
，
，E是的中点，
，
由题意可知：
，
，
，
即，
解得，
，
，
又，
，
，
，
，
即：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形和翻折的性质，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是巧设未知数，利用勾股定理和相似构造等量关系求解．
11．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12．
【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．
【分析】连接，，延长交于，设交于，根据垂直平分，得，又，平分，可得，故C，从而，即可得，根据沿折叠得，点落在的平分线上，有，，可得，即得．
【详解】解：连接，，延长交于，设交于，如图：

垂直平分，
，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
沿折叠得，点落在的平分线上，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形中的翻折问题，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．
14． 或
【分析】（1）配方法求得函数的顶点为，由函数的图象经过的顶点，得，求得．于是．
（2）由，得，．于是，求解得或.
【详解】解：（1），
∴函数的顶点为．
∵函数的图象经过的顶点，
∴，即．
∵，
∴．
∴．
故答案为：直线；
（2）∵，
∴，．
当时，，即，
∵，
∴．
∴或；
解得或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查二次函数的性质，不等式的应用；由题意构建不等式求解是解题的关键．
15．，
【分析】利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：
其中a=1，b=-4，c=-8，
，
∴，
，．
【点睛】题目主要考查利用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法是解题关键．
16．（1）答案见详解；（2）π．
【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
（2）利用网格特点和旋转性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可，然后利用弧长公式计算点B到B2所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
OB，
所以点B到B2所经过的路径长π．
故答案为：π．
【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了旋转变换．
17．（1）24；（2）5
【分析】（1）根据平均每天销售量=20+2×降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）20+2×2=24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，
整理得：x2-30x+125=0，
解得：x1=5，x2=25．
又∵每件盈利不少于25元，
∴40-x≥25，即x≤15，
∴x=25不合题意舍去，
∴x=5．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．该设备的安装高度OC约为2.9m．
【分析】根据题意可得OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，所以得AC=AB+BC=4+BC，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．
【详解】根据题意可知：
OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，
∴AC=AB+BC=4+BC，
∴在Rt△OBC中，BC=，
在Rt△OAC中，OC=AC•tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，
∴OC=0.6(4+)，
解得OC≈2.9（m）．
答：该设备的安装高度OC约为2.9m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数得到关于OC的方程是解题的关键．
19．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)或
【分析】（1）把代入即可求出，把代入即可求出得到，把，代入即可求得一次函数解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的长度就是的最小值，求出直线与轴的交点即为点的坐标；
（3）由函数的图象即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
把，代入得：，
解得：，
一次函数解析式为：；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
，
由轴对称的性质可得：，，则的长度就是的最小值，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
解得：，
；
（3）解：观察图象可得：
关于的不等式的解集为：或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式、轴对称的性质、一次函数与反比例函数综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
20．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）利用AAS证明△BFG≌△CDG；
（2）连接OF，设圆O的半径为r，根据CF=BD列出关于r的方程求解
【详解】（1）证明：∵C是的中点，
∴ ，
∵AB是圆O的直径，且CF⊥AB，
∴，
∴，
∴CD=BF，
∵∠F与∠CDG所对的弧都是，
∴∠F=∠CDG，
在△BFG和△CDG中，

∴△BFG≌△CDG；
（2）连接OF，设圆O的半径为r，
在直角△ADB中,
同理：，
∵ ,
∴ ，
∴BD=CF，
∴，
即 ，
解得r=1（舍去）或r=3，
∴，
∴BF=．
【点睛】本题考查圆的相关知识、垂径定理以及全等三角形的判定和勾股定理，解一元二次方程等知识,解决问题的关键在圆内通过等弧进行角或边的转换．
21．(1)30人
(2)
(3)
【分析】（1）用100乘以成绩在所占的比例即可得到答案；
（2）根据概率公式计算即可得到答案；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
（人），
该年级选择课程学生成绩在的总人数为30人；
（2）解：学校开设了四门校本课程供学生选择，
小乔随机选取了一门课程，选中课程的概率是，
故答案为：；
（3）解：根据题意画出树状图如下：
，
由图可得，共有9种等可能出现的结果，其中他俩第二次同时选择课程或课程的有2种，
他俩第二次同时选择课程或课程的概率，
答：他俩第二次同时选择课程或课程的概率为．
【点睛】本题考查了由样本估计总体、简单概率的计算、用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
22．(1)
(2)
(3)；当时，有最大值
【分析】（1）将、代入即可求解；
（2）平移后抛物线的解析式为，将代入即可求解；
（3）先求直线的解析式，从而可确定点的坐标，进一步确定点的坐标，即可表示出．
【详解】（1）解：将、代入得：
，解得：
（2）解：由（1）得：
将抛物线向右平移m个单位后的解析式为：
∵新抛物线经过坐标原点O
∴，即
解得：（舍去）
∴
（3）解：由（2）得：新抛物的解析式为：
令，则
解得：
∴
设直线的解析式为：
将代入可得：
解得：
∴直线的解析式为：
∵点C为线段上的点，且横坐标为a，
∴
则
∵轴且点在新抛物线上
∴即
∴
∴
∴当时，有最大值
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解、抛物线的平移、二次函数与线段问题．掌握二次函数的相关性质是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）在菱形中，，可证得和为正三角形，由于和为菱形的对角线，，，在正方形中，为对角线，可证得为等腰三角形，再根据三角形的内角和定理即可得到的度数；
（2）证得，即可得到的值；
（3）设边长为，，由面积相等可得到，设，可得到，从而得到的长，过点作，由，可得到．
【详解】（1）解：在菱形中，，
又∵，
∴，，即和为正三角形，
∴，
∵和为菱形的对角线，
∴，，
连接，在正方形中，为对角线，
∴，，
∴，即为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
（3）解：∵为等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设边长为，，
∵
设，则，
∴，
∴，当时，构不成三角形，故舍去，
∴，
∴，
过点作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练掌握菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形、等边三角形的性质，能够熟练利用面积相等是解此题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
名称
红外线体温检测仪
安装示意图
技术参数
探测最大角：∠OBC=73.14°
探测最小角：∠OAC=30.97°
安装要求
本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上