（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（二）（含答案）

这是一份（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（二）（含答案），共26页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，圆O的直径，点C是圆O上一点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将两块含角的直角三角板按如图方式放置，其中点E在上，点A在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，，其中为显性基因，为隐性基因成对基因决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为湖水面大气压强，k为常数且，点M的坐标为．根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）

A．湖水面大气压强为76.0cmHgB．湖水深23m处的压强为230cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是D．P与h的函数解析式为
8．圆O的直径，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作于点D，若，则的长是（ ）
A．B．C．或D．
9．如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（ ）

A．B．C．4D．6
10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（ ）
A．B．5C．D．
二、填空题
11．已知，则
12．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为 ．
13．如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若，则圆锥的高是 ．
14．在中，点在上，为上一点，满足．

（1）如图1，当时，若，则 ；
（2）如图2，若，则 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：
(1)写出点，，的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积为 ．
17．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
19．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O 的半径．
20．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，）
(1)求P处距离水平地面的高度；
(2)求建筑物的高度．
21．双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；
(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？
22．[基础巩固]
(1)如图①，在中，，于点，求证：．
[尝试应用]
(2)如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长．
[拓展提高]
(3)如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连接交于点，，若，求的长．
23．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
(2)身高为的小颖站在距离喷水管的地方，她会被水喷到吗？
(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图是：
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．D
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，单项式的除法，完全平方公式即可求解．
【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B选项，，故本选项不符合题意；
C选项，，故本选项不符合题意；
D选项，，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方，单项式的除法，完全平方公式的运用是解题的关键．
5．A
【分析】由等腰直角三角形的性质得，，再由三角形的外角性质得，即可解决问题．
【详解】解：∵和是含45度角的直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据概率公式计算即可求解．
【详解】解：两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后有，，，四种情况，其中豌豆显黄色的有种情况，
故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是．
故选：．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7．B
【分析】将，代入求得解析式即可进行判断．
【详解】解：A：由图可知：当时， cmHg，故A错误；
将，代入得：
解得：
∴
故D错误；
B：当时，，故B正确；
C：由图1 可知：，故C错误
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的图象与实际问题的联系．求出解析式是解题关键．
8．C
【分析】分两种情况画出图形，由勾股定理求出，则可得出答案．
【详解】解：当点D在上，如图，连接，

圆O的直径，
，
，
，
，
；
当点D在线段上时，如图，

同理可得出，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．C
【分析】如图，过点A作于E，可证．得，由反比例函数，知，求得，于是，解得．
【详解】解：如图，过点A作于E，
∵,
∴．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
解得，；
故选：Ｃ

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质；理解反比例函数解析式k的几何意义是解题的关键．
10．A
【分析】作出相应的图形，由轴对称的性质可得，，，从而可求得，由勾股定理求得，再由平行线的性质可得，可判定，则有，，再由线段的比即可求解．
【详解】解：如图，

∵点D是点B关于的对称点，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，轴对称的性质，平行线的性质，解题的关键是结合图形分析清楚各边的关系．
11．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．3或7
【分析】先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个实数根，
∴∆＝(﹣6)2﹣4(k+2)≥0，
解得k≤7；
若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合角形三边条件，
所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根为1、5，
则k+2＝5，即k＝3；
若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5符合三角形三边条件，
则k+2＝9，即k＝7；
综上，k的值为3或7，
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要考查根的判别式、三角形三边关系、根与系数的关系及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的性质分类讨论及一元二次方程根与系数的关系．
13．
【分析】求出弧的长，再求出圆锥底面圆半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】解：连接，过点O作于H．
由对称性可知，，
∵，
∴，，
∴，
∴3，
∴的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，
∴，
∴圆锥的高．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是要熟练掌握扇形围成的圆锥的底面半径的求法．
14． 2
【分析】（1）作交的延长线于，证明是等腰直角三角形，得到，证明，得到，从而推出，最后证明即可得到答案；
（2）在上取一点，使，延长至，使，连接，证明得到，，证明，得到，证明，得到，证明，得到，设，，则，，求出即可得到答案．
【详解】解：（1）如图，作交的延长线于，
，
则，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）如图，在上取一点，使，延长至，使，连接，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
设，，则，
，
化简得：，
，
解得：或，
为边长，均为正数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解题的关键．
15．
【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．
16．(1)（0，4），（－1，1），（3，1）
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可；
（2）根据坐标描点作图即可；
（3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可.
【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；
（2）解：如图三角形即为所求；
（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，
三角形的面积==6,
故答案是：6．
【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键．
17．(1)甲品牌消毒剂每箱的价格为60元，乙品牌消毒剂每箱的价格为40元；
(2)购买了20箱乙品牌消毒剂．
【分析】（1）设乙品牌每箱x元，则甲品牌每箱元，根据题意列分式方程求解，即可得到答案；
（2）设购买了乙品牌a箱，则购买了甲品牌箱，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙品牌每箱x元，则甲品牌每箱元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲品牌消毒剂每箱的价格为60元，乙品牌消毒剂每箱的价格为40元；
（2）解：设购买了乙品牌a箱，则购买了甲品牌箱，
根据题意得：，
解得：，
答：购买了20箱乙品牌消毒剂．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次方程的实际应用，根据题意准确列出方程是解题关键．
18．(1)；
(2)
【分析】（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第6个等式；
（2）根据题目中给出的等式的规律，可以猜想出第n个等式，并加以证明．
【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式为：；
（2）解：猜想的第n（n取正整数）个等式为： ．
证明：左边
．
右边，
∵左边=右边，
∴原等式成立．
∴第n（n取正整数）个等式为： ．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，写出相应的猜想并加以证明．
19．(1)详见解析
(2)2
【分析】（1）连接OD，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出OD⊥DE，则可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，则得出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为半圆O的切线；
（2）解：∵AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
又∵∠EAD＝∠DAF，
∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，
∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，
∴AD＝2DE＝2，
∴BD＝，
∴AB＝2BD＝4，
∴⊙O的半径为2．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．(1)
(2)67m
【分析】（1）过点P作于H，根据坡比设，，用勾股定理求得，求解得出即可．
（2）过点P作于G，先证四边形为矩形，得，在利用三角形函数解可得的长，从而得解．
【详解】（1）过点P作于H，
∵，
∴设，，
∴，
∵从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点P作于G，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，，，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键
21．(1)80，统计图见解析
(2)90,60
(3)200
【分析】（1）根据回家作业完成时间是120分钟的人数16人及其占抽样调查总人数的百分比20%，即可求得抽样调查的总人数；进而即可求得完成作业时间为90分钟以上的人数，然后后补充完整条形统计图即可；
（2）根据中位数及众数的定义进行求解即可；
（3）用每天回家完成作业时间超过120分钟的学生占抽样调查总人数的百分比乘上1000即可．
【详解】（1）解：（人），
完成时间在90分钟的人数为（人）
补全条形统计图如图所示：
（2）解：将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，
这80名学生完成作业时间出现次数最多的是60分钟，共出现32次，因此众数是60分钟．
故答案为：90，60．
（3）解：（人）．
答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有200人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）由，得到，再由，得到，从而得到，变形即可得到答案；
（2）由矩形的性质得，，从而得到，即，由（1）中，得到，计算即可得到答案；
（3）由与关于直线对称，得，从而得到，，再通过证明得到，由（1）可得，，设，则，，解方程求出的值即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
由（1）可知，
，解得；
（3）解：在矩形中，，
，
与关于直线对称，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
由（1）可知，设，则，
，解得，（负值，舍去），
的长为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)她不会被水喷到；
(3)
【分析】（1）根据图像设抛物线解析式为，根据题意将点代入即可得到答案；
（2）计算当时y的值，与比较即可得到答案；
（3）根据题意中形状不变得到不变，对称轴是及过点代入顶点式即可得到答案．
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，由图像可得，
，，图像过，
∴ ，
解得：，
∴；
（2）解：当时，
，
∴她不会被水喷到；
（3）解：设解析式为，
由题意可得，
∵图像形状不变，仍在距离原点处达到最高，落水点与喷水管距离，
∴，，过点，
∴，
解得：，
∴，
当时，
∴，
，
∴要升高米．
【点睛】本题考查二次函数实际应用及求抛物线解析式，解题的关键是根据图像及题意提取相关信息．
题号
一
二
三
总分
得分