（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（三）（含答案）

这是一份（中考数学冲刺练）2024年安徽省一轮模拟卷（三）（含答案），共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，方程x，如图，四边形内接于，连接，如图，点A等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．都不对
3．方程x（x-2）=2x的解是 （ ）
A．x=2B．x=4C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=4
4．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示的意义是（ ）
A．该厂七月份生产面包数量的增长率
B．该厂八月份生产面包数量的增长串
C．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率
D．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率
5．已知点关于轴的对称点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的对称轴为，点在此函数的像上，则有（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
9．如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点在等腰内，若，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．不等式的最大整数解是 ．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为 ．
14．如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形．
（1）当时，则的长为 ；
（2）点H在上，且，连接，则长的最小值是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，直线l在网格线上．

(1)把线段向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段（其中A与C是对应点），请画出线段；
(2)把线段绕点D按顺时针方向旋转，得到线段，在网格中画出；
(3)请在网格中画出关于直线l对称的．
17．用相同的菱形按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
(2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 个菱形；（用含n的式子表示）
(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由．
18．物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，，在同一直线上，．求楼房的高度结果精确到，参考数据：，，，
19．在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
(1)设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
20．如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，．
(1)若，求证：；
(2)在(1)的条件下，若，，求．
21．在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）：
A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表
A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5的具体数据如下：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，80．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)b＝ ，补全频数分布直方图；
(2)A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 ；
(3)依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？
22．如图，已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的值．
23．在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线与轴的交点坐标为．
(1)当，时，求抛物线的表达式；
(2)若，求的取值范围；
(3)连接，，，当，时，的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故原图形不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
2．C
【分析】利用一元二次方程定义可得m2-7=2，且m-3≠0，再解出m的值即可．
【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．D
【分析】先移项，然后提取公因式x，对等式的左边进行因式分解．
【详解】解：∵x（x﹣2）＝2x，
∴x（x﹣2）﹣2x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
则x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4．D
【分析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x的意义即可．
【详解】解：根据题意：x表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
5．A
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于原点的对称点是（-x，-y），据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标．
【详解】解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（-1，2），
∴点A坐标为（-1，-2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选A．
【点睛】本题考查关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，解题关键是熟练掌握坐标变化规律．
6．B
【分析】根据题目中二次函数的对称轴、二次函数的性质，可以判断出大小关系，从而可以解答本题．
【详解】解：二次函数的对称轴为，
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
点在此函数的图像上，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7．B
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
【详解】解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC=∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.
8．C
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，利用，可计算出的值.
【详解】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：
设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵，
∴，
即 ，
解得 ，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像的性质和坐标与线段之间转化是解题关键.
9．C
【分析】分两种情况讨论：当Q、P两点分别在、上时，可得，；当Q、P两点分别在、上时，连接，可得，，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，进而有，，综上可以求出S与t的关系式，即可求解．
【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，，，
的面积为：，；
当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：
根据题意有：，则，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
同理可得，
∵根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，
∴，
∴，
∴，，
则有，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是解答本题的关键．
10．C
【分析】过点作，使，连接，，根据勾股定理可得，根据等腰三角形的性质及得到，，，则，；证明，根据全等三角形的性质可得，则，过点作于点，由垂线段最短可得（当点与点重合时取等号），则有，即可得出结论．
【详解】解：过点作，使，连接，，
∴，，
∵点在等腰内，且，
∴，，，
，
∴，，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
∴（当点与点重合时取等号），
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，垂线段最短．通过作适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11．
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴最大整数解是
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
12．且
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
13．3
【分析】设点D的坐标为：，则，根据，得出，即可求出k的值．
【详解】解：∵，四边形为矩形，
∴设点D的坐标为：，则，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义．
14． / //4.4
【分析】（1）过点E作于点M，延长交于点N，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，，，得出，根据勾股定理求出，证明，得出，求出最后结果即可；
（2）连接并延长交的延长线于L，根据，得出，证明，得出，从而得出，证明，得出，得出，
∴当时，最小，连接，根据等积法求出结果即可．
【详解】解：（1）如图，过点E作于点M，延长交于点N，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）如图，连接并延长交的延长线于L，
根据解析（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，最小，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角函数的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定方法．
15．2
【分析】利用零次方、绝对值、负整数指数幂的运算法则，分别计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零次方、绝对值、负整数指数幂，准确运用运算法则是解题关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）将点及点分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点和点，连接点和点即可；
（2）根据旋转的性质，找出点绕点按顺时针方向旋转后所得到的对应点，连接，，即可得到；
（3）根据对称的性质，分别找出点，点，点关于直线对称的点，点，点，连接点，，，即可得到．
【详解】（1）解：所画线段如图①所示；

（2）解：所画 ，如图②所示；

（3）解：所画 ，如图③所示．

【点睛】本题考查了作图-图象的平移，画旋转图形，画轴对称图形，掌握图象平移的性质，旋转的性质及对轴称图形的性质是解题关键．
17．(1)7，9；
(2)；
(3)1349．
【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2，加1，加2，加1……，求值；
（2）根据（1）的规律，列出通式；
（3）利用（2）中的规律列出方程求解．
【详解】（1）解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，
故答案为：7，9；
（2）（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：；
（3）当=2023时，
解得：=674，
=1349，
所以第1349个图形中有2023个菱形．
【点睛】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键．
18．
【分析】延长交于点，则，作，，于点，首先根据题意求得，在中先求出，进而根据求得，在中，再根据正切即可求出，则．
【详解】解：如图，延长交于点，则，作，，于点，
∴，四边形和四边形是矩形，
m，
，，
，
，，
m，
在中，（m），
（m），
（m），
，，
，
，
在中，（）
（m），
答：楼房的高度约为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．
19．(1)见解析
(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%
【分析】（1）根据销售额汽车销售数量汽车销售单价进行求解即可；
（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，然后根据年销售额从亿元变为列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，2020年年销售A型汽车总额为亿元；
2022年年销售A型汽车总额为亿元；
填表如下：
（2）解：设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，
根据题意，得，
解得，（舍去），
答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）连接，根据圆周角定理得到，求得，根据垂直的定义得到；
（2）根据圆周角定理得到，根据垂直的定义得到，得到，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．
【详解】（1）
证明：连接，

是的直径，
，
，
，，
，
，
；
（2）
解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21．(1)12，图见解析
(2)74.5
(3)920
【分析】（1）根据每个学校抽查人数为50人，结合频数分布表及分布直方图可进行求解；
（2）中位数的定义：一组数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果这组数有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；
（3）根据A、B学校能在90分钟内完成课后作业所占比例可进行求解．
【详解】（1）解：
，
故答案为12，
补全频数分布直方图：
（2）解：中位数为第25个和第26个平均数，
故答案为74.5，
（3）解：（人）．
故答案为：920．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及方差，解题的关键是分析好题中所给相关数据．
22．(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定先证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得证；
（2）连接，由（1）知是等边三角形，先证明，即有，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，利用易证，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出，即可得出答案．
【详解】（1）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
（2）连接，
由（1）知是等边三角形，即，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，即有，
∵，
∴，
∴是等边三角形，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)的面积有最大值，最大值为7
【分析】（1）由题意，知点，点关于对称轴对称，于是对称轴为直线，得．抛物线过，求得，于是．
（2）由题意，，根据，得，得．
（3）的面积有最大值．过点A作轴，交于点D；，由点，点在抛物线，得；待定系数法确定的解析式，于是，进而，，得解．
【详解】（1）解：若，
∵点，点在抛物线上，
∴点，点关于对称轴对称．
∴对称轴为直线．
∴．
时，抛物线过，
∴，得．
∴
∴抛物线的表达式为．
（2）∵点，点在抛物线上，抛物线过
∴．
∵，
∴
变形，得，
解得．
（3）的面积有最大值．理由如下：
过点A作轴，交于点D．
时，，
∵点，点在抛物线，
∴．
∴．
∵，
∴抛物线上点B在点A的下方．
设直线的解析式为，
将代入，得，，
∴直线的解析式为，
令，则．
∴．
∵点B在点A的下方，
∴点D在点A的下方．
∴．
∴，
∴当时，取最大值，最大值为7；
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法确定函数解析式；理解二次函数的性质，熟练的确定图象交点坐标，进而确定线段长是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
图形
1
2
3
4
5
6
…
所用菱形个数
1
3
4
6


…
年份
年销售A型汽车总量/万辆
年销售A型汽车单价/万元
年销售A型汽车总额/亿元
2020
a
b

2022

组别
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A学校人数
5
a
18
8
4
B学校人数
7
10
b
17
4
年份
年销售A型汽车总量/万辆
年销售A型汽车单价/万元
年销售A型汽车总额/亿元
2020
a
b

2022