四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了若，则的值是，下列命题的逆命题是真命题的是，若，则M与N的大小关系是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，总分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．在实数，3，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
5．若，则的值是（ ）
A． B．6 C．18 D．30
6．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（ ）
A．13 B． C．13或 D．不确定
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．全等三角形的面积相等 D．等边三角形的每一个角都等于60°
8．若，则M与N的大小关系是（ ））
A．M < N B．M = N
C．M > N D．M 与 N 的大小由x的取值而定
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．AD=CD B．∠ABP＝∠CBP
C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，，AC=BC，点D、E在AB边上，若AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．
12．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在CD边上，将△ADE沿AE折叠，点D落在点G处，EG、AG分别交BC于点F、H，且FE＝FH，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在1.55m至1.65m这一组的频率为0.3，则该组的人数为 名.
14．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B的对边分别是a、b，若∠A >∠B，则a>b”，第一步应假设 .
15．若，则 .
16．如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB＝∠DBA，若AC＝14，△CDB的周长为20，则DB的长为 .
17．已知m、n都为自然数，且，则的值为 .
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=6，AC=8，点D为BC边上一动点，点D从点B出发，以1个单位每秒的速度沿BC向点C运动，到达点C时停止运动. 设运动时间为t秒，则当t= 秒时，∠ADC=2∠C.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
（注意：在试题卷上作答无效）
19．（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：； （2）分解因式：.
20．（本题满分8分)
先化简，再求值:，其中。
21．（本题满分10分）
小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的
长度．
22．（本题满分10分）
某校开展了四项“特色课”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的学生共有 ___________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角度数是___________°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1200名学生，请估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
23．（本题满分12分）
在一次“通关”游戏中，其中一个游戏是每名队员必须从如图所示的平台B处荡秋千到平台C处，平台B距地面1.2m，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置，平台B、C到OM的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，BD⊥OM于点D，CE⊥OM于点E，且∠BOC＝90°.
（1）求秋千OB的长度；
（2）求秋千离地面的最小距离.
24．（本题满分12 分)
对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值. 由此解决下列问题：
（1）若，则___________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．
25．（本题满分14分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分别以AB、BC为边向外作等边三角形ABN和等边三角形BCM，连结AM、CN相交于点P.
（1）求证：CN⊥AB；
（2）求证：AM =CN；
（3）连结PB，若AC=BC=2，求PA+PB+PC的值.
翠屏区2023年秋期八年级数学试题
参考答案和评分细则
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1.B 2.A 3.C 4. C 5.B 6.A 7. D 8.C 9.D 10.A 11.C 12. D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 300 ； 14. a≤ b ； 15. 16； 16. 8； 17. 7或-1； 18. 2.2
三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.（每小题6分，共12分）
（1）解原式=……4分 （2） 解原式= …………2分
= = …………4分
= 0 …………6分 = ………6分
20．（本小题8分）
解：原式 ………4分

…………………………………………6分
当时，
原式
= - 15 …………… ………………………………8分
21. (本小题10分)
证明：(1)∵AB∥DE
∴∠ABC=∠FED …………………………………1分
∵ 在△ABC和△DEF中，
…………………………………4分
∴ △ABC ≌ △DEF …………………………………5分
（2）由（1）可知：△ABC ≌△DEF
∴ BC=EF
∴BC- FC =EF- FC
∴BF = CE
又∵BF＝38m
∴BF = CE＝38m …………………………………8分
又∵BE＝120m
∴ FC=BE - BF- CE=44 m
池塘FC的长为44m ………………………………10分
22.（本小题10分）
解：（1）本次调查的学生共有 200 人； …………………………2分
在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 108 ° ……………4分
（2）项目C的人数为90人，条形统计图补充（图略） ………………………7分
（3）由题意得：
1200×=900（人）
故选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人. ……………………10分
22.（本题满分12分）
解：（1）∵∠BOC＝90°
∴∠BOD+∠COE＝90°
∵BD⊥OM于点D,CE⊥OM于点E．
∴∠BDO=∠CEO＝90°
∴∠BOD+∠OBD＝90°
∴∠COE＝∠OBD
∴在△OBD 和△OCE中
∴△OBD≌△OCE
∴ OD = CE ……………………………………………………………………4分
又∵BD、CE分别为1.8m和2.4m
∴ OD = CE= 2.4
∴在RT △OBD中，由勾股定理得OB=………………………8分
（2）∵平台B距地面1.2 m,BD⊥OM于点D
∴ DM= 1.2 m
∴ OM=OD+DM=3.6
又∵OA=OB,OB=3
∴ OA=3
秋千离地面的最小距离为： AM =OM- OA=0.6…………………………………………12分
24.（本题满分12分）
解：（1）已知：，，则＝；………………………2分
（2）∵
∴
……………………………………7分
（3）∵AB＝12，BC＝8，且DE＝BF＝a
∴AE＝8- a ,AF＝12- a ……………………………………………………8分
∵长方形AFGE的面积为56
∴AE×AF＝(8- a)(12- a )=56 …………………………………………………… 9分
图中两个正方形的面积之和为：
…………12分
25. (本题满分14分)
解：（1）∵△ABN是等边三角形
∴AN =BN
又∵AC=BC
∴CN是AB的垂直平分线
∴CN⊥AB …………………………………………………………………………4分
（2）∵△BCM是等边三角形
∴ BC=BM且∠CBM=60°
又∵△ABN是等边三角形
∴AB=NB且∠ABN=60°
∴∠CBM+∠ABC=∠ABN+∠ABC
即：∠ABM=∠CBN
∴在△ABM 和△CBN中
∴△ABM ≌△CBN
∴AM =CN …………………………………………………………………………………8分
如图，在PM上作一点Q，使MQ=CP
∵AC=BC，以BC向外作等边三角形BCM
∴AC=CM，∠BCM=∠CMB=∠CBM=60°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACM=∠ACB+∠BCM=150°
∴∠CMA=∠CAM=15°
∴∠BMQ=∠CMB - ∠CMA=45°
又∵AC=BC，∠ACB=90°且CN是AB的垂直平分线
∴∠NCB=∠NCA=∠ACB=45°
∴∠NCB=∠BMQ
在△CPB 和△MQB中
∴△CPB ≌△MQB
∴BP =BQ
又∵∠CAP+∠NCA+∠ACP=180°
∴∠CPA=120°
又∵∠CPA+∠CPM=180°
∴∠CPM=60°
在△CPA和△CPB中
∴△CPA ≌△CPB
∴∠CPA =∠CPB=120°
∴∠BPM=∠CPB - ∠CPM=60°
又∵BP =BQ
∴△PBQ是等边三角形
∴PB =PQ
∴PA+PB+PC=PA+PQ+QM=AM=CN………………………………………………………11分
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.
∴由勾股定理得AB=
又∵CE⊥AB,∠NCB=45°
∴CE=BE=AB=………………………………………………………………………12分
又∵△ABN是等边三角形
∴AB=BN=AN=
又∵CN⊥AB
∴∠NEB=90°
∴由勾股定理得NE=…………………………13分
∴CN=CE+NE=
∴PA+PB+PC=CN= …………………………………………………………14分