江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（ ）
A．P在⊙O内 B．P在⊙O上 C．P在⊙O外 D．无法确定
2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1
3．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A． B． C．-9 D．9
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
6．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+1
7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．y有最小值 B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小
8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使与AC交于点D，若的度数为35°，则的度数为（ ）
A．108° B．110° C．120° D．145°
二、填空题：（每题4分，共32分）
9．若，则 ．
10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是 ．
11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是 ．
第16题图
第15题图
第13题图
12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角为120°，则圆锥的底面半径r为 cm．
14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为 分．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．
16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．
三、解答题：（本大题共9小题，共84分）
17．（10分）（1）计算： （2）解方程：
18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．
19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：
A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；
B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：
（1）m= ，n= ；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；（填“甲组”后“乙组”）
（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为 和 ．
20．（10分）已知函数的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．
（1）求该函数的表达式；
（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；
（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有 个．
21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：
（1）花园的面积为12㎡；
（2）花园的面积最大．
22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为上一点，且∠EDC=40°．
（1）求的长；
（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．
（1）求AC的长（结果保留根号）；
（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：）
24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．
要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．
25．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交
直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以
C，D，E为顶点的四边形面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第一学期期末抽测
九年级数学参考答案
9． 10． 11． 12．6 13．1 14．86 15．36 16．
17．（1）原式（4分）． 5分
（2）法一：．． 6分
（7分）（8分）．即． 10分
法二：,（7分）或,（8分）． 10分
18．（1）； 3分
（2）列表或画树状图（略）． 6分
共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分
19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分
20．（1）将和代入,得 2分
解得．（3分）∴函数表达式为． 4分
（2）列表（略），（6分） 函数图象如图； 8分
（3）4． 10分
21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分
由题意，得． 3分
解得． 4分
答：其余三边的长度分别为或． 5分
（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分
由题意，得． 7分
整理，得． 8分
∴当时，y有最大值． 9分
答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分
22．（1）连接．． 1分
∵直径,∴半径． 2分
∴弧的长为． 3分
（2）与相切． 4分
．，． 5分
，． 6分
，． 7分
，即．与相切． 8分
23．（1）如图，过点E作于点F． 1分
在中，，．．
（2分），． 3分
在中，． 4分
． 5分
． 6分
（2）在中，．
． 7分
（8分）． 9分
答：钟鼓楼的高度为． 10分
24．（两种方法，各4分）参考解法：
法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”
法二：如图②，利用“三角形全等的性质”
法三：如图③，利用“三角形中位线的性质”
图① 图② 图③
25．（1）由题意，得（2分） 解得 4分
（2）由（1）得抛物线为．
当时，;当时，．
∴点． 5分
设对应的函数表达式为,把代入得;
对应的函数表达式为,∴点． 6分
①当时，如图①，过点D作于点F,则．
此时． 8分
由．解得． 9分
②当时，点B与D重合，四点B、C、D、E不构成四边形．
③当时，如图②，过点D作于点H,则．
此时．
． 10分
解得（舍），（舍）． 11分
综上所述，． 12分
图① 图②
注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．
平均数
中位数
众数
167．75
m
n
甲组身高
163
166
166
167
167
乙组身高
162
163
165
166
176
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
C
A
C
B