专题05 分式与不等式综合含参运算（填空题5种类型50道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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\l "_Tc1175" 【题型1条件为有解类】 PAGEREF _Tc1175 \h 1
\l "_Tc30231" 【题型2条件为无解类】 PAGEREF _Tc30231 \h 9
\l "_Tc6411" 【题型3有且仅有n个解】 PAGEREF _Tc6411 \h 17
\l "_Tc5253" 【题型4已知不等式的解集】 PAGEREF _Tc5253 \h 26
\l "_Tc21761" 【题型5至少或至多有n个解】 PAGEREF _Tc21761 \h 35
【题型1条件为有解类】
1．若关于x的一元一次不等式组x+23−1≤2x+33x+1≤x+a有解，且关于y的分式方程1y−1+6−a1−y=−2的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】7
【分析】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．由关于x的一元一次不等式组x+23−1≤2x+33x+1≤x+a有解可得a≥−3，再由分式方程求解可得y=7−a2为非负整数，考虑y=1时a=5是增根，则可求整数a的值为−3，−1，1，3，7，其和为7．
【详解】解：不等式组x+23−1≤2x+33x+1≤x+a的解为x≥−2x≤a−12，
∵关于x的一元一次不等式组x+23−1≤2x+33x+1≤x+a有解，
∴ a−12≥−2，
∴a≥−3，
方程1y−1+6−a1−y=−2的两边同时乘以y−1，得
1+(a−6)=−2(y−1)，
解得：y=7−a2，
∵解为非负数，
∴a=−3、a=−1、a=1、a=3、a=5、a=7，
∵y≠1，
∴a≠5，
∴整数a的值为−3，−1，1，3，7，其和为7．
故答案为：7．
2．若关于x的不等式组x2≤m2+12x+1≥4m−1有解，且关于y的分式方程1y−2−m−y2−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
【答案】−10
【分析】本题主要考查解含参一元一次不等式有解问题，解含参数分式方程，对于一元一次不等式组直接解即可，满足有解条件即可，
分式方程直接解即可，令y≥0，求m取值范围即可，注意y≠2，就可以求出m取值范围，最后写出所有整数解，再求和．
【详解】解：x2≤m2+12x+1≥4m−1；
x≤m+2，2m−1≤x；
∴2m−1≤x≤m+2；
∵x有解，
∴m+2≥2m−1；
∴m≤3；
对于分式方程1y−2−m−y2−y=2；
直接去分母得1+m−y=2y−4；
解得：y=m+53；
即m+53≠2，且m+53≥0；
∴−5≤m≤3，且m≠1；
∵m为整数
∴m的取值为−5，−4，−3，−2，−1，0，2，3；
∴所有整数m的值之和是−10；
故答案为：−10．
3．若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=ax−4有正整数解，且使得关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】16
【分析】解分式方程16xx−4+2x=ax−4得：x=8a−2，得出a−2=1或2或4或8，求出a=3或6或10，根据关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，得出2a−5>1，求出a>3，得出符合题意的整数a的值有6，10，最后求出结果即可．
【详解】解：由分式方程16xx−4+2x=ax−4得：x=8a−2，
∵分式方程的解为正整数解，
∴a−2=1或2或4或8，
又∵x≠4且x≠0，
∴a≠4，
∴a=3或6或10，
∵关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，
∴2a−5>1，
解得：a>3，
综上，符合题意的整数a的值有6，10，符合条件的所有整数a的和为16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，不等式组，解题的关键是准确求出分式方程的解，得出整数a的值有6，10．
4．若整数m既能使关于x的不等式组2x−13−5x+12≥1x+3>m有解，也能使关于y的分式方程my−2y−3+13−y=2有整数解，则整数m的值为 ．
【答案】−1
【分析】先解一元一次不等式组得到x≤−1x>m−3，根据不等式组有解求出m的范围，再解分式方程，再由解为整数且y≠3，m≠2，即可求出m的值．
【详解】解：解关于x的不等式组2x−13−5x+12≥1x+3>m得：x≤−1x>m−3，
∵不等式组有解，
∴m−3