专题11 应用题刷题练（精选60道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，
(1)从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？
(2)由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为7:13，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？
【答案】(1)18天
(2)1120个
【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用．
（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天．根据甲的生产数量+乙的生产数量=工作总量即可解答；
（2）根据完成剩下生产任务的天数之和为10天列分式方程即可解答；
【详解】（1）解：设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天．
360x+680x−4=16000
x=18
答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．
（2）设甲车间每天生产7m个，乙车间每天生产13m个布艺红包袋．
16000−360×42=7280（个）
72807m+728013m=10
解得：m=160
经检验：m=160是原分式方程的解，且符合题意．
∴改进后甲每天产量：160×7=1120（个）．
答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．
2．腊味食品深受川渝人的喜爱．春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．
(1)2023年12月份，甲单位花费4300元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和9袋香肠的售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
(2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉售价的1.2倍，乙单位分别花费了2000元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求2024年1月份每袋腊肉的售价．
【答案】(1)2023年每袋腊肉45元，每袋香肠50元
(2)50元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用：
（1）设2023年12月份每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，根据等量关系列出方程组，并解方程组即可；
（2）设2024年1月份每袋腊肉售价a元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设2023年12月份每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元．
由题意得：10x=9y40x+50y=4300，
解得：x=45y=50，
答：2023年每袋腊肉45元，每袋香肠50元．
（2）设2024年1月份每袋腊肉售价a元．
由题意得：2000a+36001.2a=100，
解得：a=50，
经检验，a=50是原分式方程的解，且符合题意．
答：2024年1月份每袋腊肉50元．
3．博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．一学习小组计划到某博物馆参观学习．
(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的1415，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
(2)该博物馆的参观路线全长3.6千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共1.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？
【答案】(1)15人
(2)3千米
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．
（1）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为x−3人，根据“实际的人均费用只为原来的人均费用的1415”列方程求解即可；
（2）设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为3.6−y千米，根据参观“经典讲解”、 在“特色数字化体验”部分排队的时间、参观“特色数字化体验”的时间共1.5小时，即可列方程求解．
【详解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为x−3人，
根据题意，得1415×360x−3=360+60x，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人；
（2）解：1米/秒=3.6米/时，
设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为3.6−y千米，
根据题意，得y3.6+1060+3.6−y13×3.6=1.5，
解得y=3，
答：“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米．
4．某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台．
(1)求每台机器租金的年增长率；
(2)据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？
【答案】(1)每台机器租金的年增长率为21%
(2)当每台机器租金上涨25元时，该工厂每天的收点为25250元
【分析】（1）设每台机器租金的年增长率为x，根据“去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台”列出方程并解答；
（2）设每台机器的租金上涨y元，该工厂每天的收益为25250元，则每天可租出(300−2x)台，利用日收益=每台设备的日租金×每天可租出数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出每台机器的租金．
【详解】（1）设每台机器租金的年增长率为x，根据题意得，
100(1+x)=121
解得：x=0.21
答：每台机器租金的年增长率为21%
（2）设每台机器租金上涨y元
(121+y−41)(300−2y)−20⋅2y=25250
整理得：y−252=0
解得：y1=y2=25
答：当每台机器租金上涨25元时，该工厂每天的收点为25250元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
【答案】(1)学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶
(2)学校购买食醋40瓶
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用；
（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，根据该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，根据每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，
由题意得：x+y=10018x+16y=1720，
解得：x=60y=40，
答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；
（2）解：学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，
由题意得：9001.25m−600m=3，
解得：m=40，
经检验，m=40是原方程的解，且符合题意，
答：学校购买食醋40瓶．
6．重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计2024年投入使用．
(1)为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共12棵，共花销2540元．其中桂花树200元一棵，红枫树220元一棵，求这两种树分别购买了多少棵?
(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，两队每棵树的种植费用均与树的品种无关．甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%，当两个施工队的种植总费用均为960元时，甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少2棵，求乙施工队每棵树的种植费用为多少?
【答案】(1)桂花树购买了5棵，红枫树购买了7棵
(2)乙施工队每棵树的种植费用为80元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用：
（1）设桂花树购买了x棵，红枫树购买了y棵，根据等量关系得x+y=12200x+220y=2540，解方程组即可求解；
（2）设乙施工队每棵树的种植费用为a元，则甲施工队每棵树的种植费用为1+20%a元，根据等量关系得960a−9601+20%a=2，解方程并检验即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设桂花树购买了x棵，红枫树购买了y棵，
依题意得：x+y=12200x+220y=2540，
解得：x=5y=y，
答：桂花树购买了5棵，红枫树购买了7棵．
（2）设乙施工队每棵树的种植费用为a元，则甲施工队每棵树的种植费用为1+20%a元，
依题意得：960a−9601+20%a=2，
解得：a=80，
经检验，a=80是原方程的解，且符合题意，
答：乙施工队每棵树的种植费用为80元．
7．七年级某班计划购买A、B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元．
(1)每本A款的笔记本和每本B款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本A款的笔记本？
【答案】(1)每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元
(2)25本
【分析】（1）设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元，根据“若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设该班购买m本A款的笔记本，则购买40−m本B款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元，
由题意得：3x+y=222x+3y=24，
解得：x=6y=4，
答：每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元；
（2）解：设该班购买m本A款的笔记本，则购买40−m本B款的笔记本，
由题意得：6m+440−m≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25本A款的笔记本．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
8．列方程（组）解应用题：某篮球制造商有A、B两个组共40名工人，为完成2.1万个篮球生产任务，计划安排A、B两个组合作生产20天完成．已知A组每人每天生产20个篮球，B组每人每天生产30个篮球．
(1)求A、B两个组各有多少名工人；
(2)为提前完成生产任务，该篮球制造商设计了两种方案：方案一：A组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高30%，B组维持不变．方案二：B组再临时招聘若干名工人（工作效率与原B组工人相同），A组维持不变．设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求B组需临时招聘的工人数．
【答案】(1)A组有15名工人，B组有25名工人
(2)3人
【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
（1）设A组有x名工人，B组有y名工人，由题意列出方程组，求解即可；
（2）设方案二中B组需临时招聘m名工人，由题意，以完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可．
【详解】（1）解：设A组有x名工人，B组有y名工人，
根据题意，可得x+y=40(20x+30y)×20=21000，
解得x=15y=25，
答：A组有15名工人，B组有25名工人；
（2）设方案二中B组需临时招聘m名工人，
根据题意，可得2100015×20×(1+30%)+25×30=2100015×20+(25+m)×30，
解得 m=3，
经检验，m=3是该分式方程的解，
所以，B组需临时招聘的工人数为3人．
9．（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？
（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）
【答案】（1）原计划购买20张一等座票，30张二等座票；（2）300公里/小时
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，
（1）设该公司原计划购买x张一等座票，y张二等座票，利用总价=单价×数量，结合“该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设提速前该高铁从重庆到北京的速度是m公里/小时，则提速后该高铁从重庆到北京的速度是（1+50%）m公里/小时，利用时间=路程÷速度，结合高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟（即113小时），可列出关于m的分式方程，解之经检验后，可得出提速前该高铁从重庆到北京的速度，再将其代入1+50%mm中，即可求出结论．
【详解】解：（1）设该公司原计划购买x张一等座票，y张二等座票，
根据题意得：x+y=50950x+820y=43600
解得：x=20y=30；
答：该公司原计划购买20张一等座票，30张二等座票；
（2）3小时40分钟=113小时．
设提速前该高铁从重庆到北京的速度是m公里/小时，则提速后该高铁从重庆到北京的速度是1+50%m公里/小时，
根据题意得：2200m−22001+50%m=113，
解得：m=200，
经检验，m=200是所列方程的解，且符合题意，
∴1+50%m=1+50%×200=300．
答：提速后该高铁从重庆到北京的速度是300公里/小时．
10．万州重百商场有A、B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的65倍，顾客用1500元购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台．
(1)求每台B款电器的售价为多少元？
(2)经统计，商场每月卖出A款电器80台，每台A款电器的利润为120元．为了尽快减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低15元，那么平均每月可多售出25台，重百商场要想每月销售A款电器的利润达到11700元，每台A款电器应降价多少元？
【答案】(1)每台B款电器的售价为250元
(2)每台A款电器应降价42元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）设每台B款电器的售价为x元，根据等量关系“用1500元购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台”，列方程解答即可；
（2）设每台A款电器应降价为a元，根据“每台A款电器的售价每降低15元，那么平均每月可多售出25台”，可知A款电器的销售量为(80+a15×25)台，由此列出方程解答即可．
【详解】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器售价是65x元，
由题意得150065x=1500x−1，
解得x=250，
经检验：x=250是分式方程的解且符合题意，
答：每台B款电器的售价为250元；
（2）设每台A款电器应降价为a元，
由题意得120−a×80+a15×25=11700，
整理得a2−72a+1260=0，
解得 a1=30，a2=42，
∵为了尽快减少库存，
∴a=42，
答：每台A款电器应降价42元．
11．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】(1)30天
(2)180000元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；
正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：1x+11.5x×15+5x=1，
解得：x=30，
经检验x=30是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷130+11.5×30=18（天），
则该工程施工费用是：18×6500+3500=180000（元），
答：该工程的费用为180000元．
12．皮薄汁甜，好吃不上火的爱媛果冻橙近年来备受人们欢迎，某爱媛果冻橙基地11月15日开始采摘发售．采摘发售第一周，大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多25%，且销量比中果多20箱．
(1)求每箱大果、中果的售价分别是多少元？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，第二周每箱大果价格在第一周基础上上涨了2a%，销量减少了20箱，同时每箱中果比第一周多45a元，销量增加了25%，最终销售总额比第一周多了7000元，求a的值．
【答案】(1)每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元
(2)10
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）设中果的售价为x元，则大果的售价54x；再根据“大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多25%，且销量比中果多20箱”列方程即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．
【详解】（1）解：设每箱中果的售价为x元，则每箱大果的售价54x
由题意可得：200005x4=14400x+20，
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
∴大果的售价54x=100元
答：每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元；
（2）由题意可得，
100(1+2a%)×(20000100−20)+(80+45a)×[1440080×(1+25%)]=20000+14400+7000，
解得a=10，
即a的值是10．
答：a的值是10．
13．10月23和24日，校开展了“世界读书日”活动，现在七、八年级书香社团分别承担统计文学读物、科学读物数量的工作．已知文学读物和科学读物总共有10000本，其中文学读物比科学读物的2倍多1000本．
(1)求文学、科学读物各有多少本；
(2)七、八年级书香社团同时开始统计，七年级比八年级平均每小时多统计300本．由于时间紧急，七年级在完成任务1235后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了815，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间．
【答案】(1)文学读物7000本，科学读物有3000本
(2)八年级平均每小时的统计数量为375本，完成任务的时间为8小时
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系列式，掌握一元一次方程，分式方程的计算方法是解题的关键．
（1）根据题意，设科学读物有x本，则文学读物有2x+1000本，由此列式求解即可；
（2）根据题意，设八年级平均每小时的统计数量为a本，则七年级平均每小时的统计数量为a+300本，由此列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设科学读物有x本，则文学读物有2x+1000本，
∴x+2x+1000=10000，
解得，x=3000，
即科学读物有3000本，
∴文学读物有2x+1000=2×3000+1000=7000本，
∴文学读物7000本，科学读物有3000本．
（2）解：由（1）可知，七年级统计的文学读物7000本，八年级统计的科学读物有3000本，
根据设八年级平均每小时的统计数量为a本，则七年级平均每小时的统计数量为a+300本，
∴7000×1235=2400（本），
∴2400a+300+7000−2400a+3001+815=3000a，
解得，a=375，
检验，当a=375时，原分式方程有意义，
∴八年级平均每小时的统计数量为375本，
∴3000375=8，即八年级完成任务的时间为8小时，
∴八年级平均每小时的统计数量为375本，完成任务的时间为8小时．
14．某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．
(1)求每件服装的原价；
(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．
【答案】(1)每件服装原价为400元；
(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．
【分析】（1）根据题意列出分式方程即可求解；
（2）根据（1）求出员工人数及购买围巾和袜子的钱，再根据题意列出方程组即可求解；
本题考查了分式方程及二元一次方程组的应用，认真审题，找到等量关系列出方程和方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：设每件服装原价为x元，由题意得，
28001+40%x×510−2800x=3，
解得x=400，
经检验：x=400是原方程的解且符合题意，
答：每件服装原价为400元；
（2）解：员工数量为：2800400=7人，
公司按原计划数量购买服装，剩余的钱为：400×1+40%×50%×3=840元，
设一条围巾售价为a元，一双袜子售价为b元，依题意得，
12b+2=a7(2a+5b)=840，
解得a=50b=4，
答：一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．
15．列方程（组）解应用题
我校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和骨瓷杯若干．已知纪念画册总费用的3倍占骨瓷杯总费用的910．
(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？
(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量的4倍多1600个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？
【答案】(1)纪念画册总费用为72000元，骨瓷杯总费用为240000元
(2)每个骨瓷杯的进价为30元，则每本纪念画册的进价为45元．
【分析】本题考查分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，
（1）设纪念画册总费用为x元，骨瓷杯总费用为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设每个骨瓷杯的进价为m元，则每本纪念画册的进价为1+50%m元，根据题意列出分式方程求解即可；
熟练根据题意建立方程，并注意解完后要检验是解题关键．
【详解】（1）设纪念画册总费用为x元，骨瓷杯总费用为y元，
根据题意得，x+y=3120003x=910y
解得x=72000y=240000
∴纪念画册总费用为72000元，骨瓷杯总费用为240000元；
（2）设每个骨瓷杯的进价为m元，则每本纪念画册的进价为1+50%m元，
∴240000m−72000×41+50%m=1600
解得m=30，
经检验，m=30是方程的解，
∴30×1+50%=45元，
∴每个骨瓷杯的进价为30元，则每本纪念画册的进价为45元．
16．为了响应国家号召，我市开展公益直播拓展兴企助农新渠道．已知，西红柿和土豆两种蔬菜单价分别是每斤5元和每斤2元，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中西红柿比土豆少卖20斤，
(1)求这一天中，西红柿和土豆各卖了多少斤？
(2)线上开展直播平台后，两种蔬菜每天售卖数量大幅提升，据统计，线上这段时间西红柿共销售了4800斤，土豆共销售了5000斤，西红柿每天销售数量是土豆的1225，西红柿销售天数比土豆多了10天，求线上土豆的每天销售量．
【答案】(1)西红柿卖了80斤．土豆卖了100斤
(2)线上土豆每天销售量为500斤
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键．
（1）设西红柿卖了x斤，则土豆卖了x+20斤，根据题意列出方程，解答即可；
（2）设线上土豆每天销售数量y斤，根据题意列出方程，解答即可．
【详解】（1）解：设西红柿卖了x斤，则土豆卖了x+20斤，
根据题意得：5x+2x+20=600，
解得：x=80，
土豆卖了：80+20=100斤,
答：西红柿卖了80斤，土豆卖了100斤．
（2）解：设线上土豆每天销售数量y斤.
根据题意得：48001225y=5000y+10，
解得：y=500，
经检验：y=500是原方程根，且符合题意，
答：线上土豆每天销售量为500斤．
17．喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数．
【答案】(1)增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个
(2)乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次方程是解此题的关键．
（1）设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为x+20个，根据“工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务”，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为1+14x个，根据“提前2天完成任务”，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为x+20个，
由题意得：5x+2x+20=600，
解得：x=80，
∴x+20=80+20=100个，
∴增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；
（2）解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为1+14x个，
由题意得：1000x−500x+5001+14x=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个．
18．某市计划采购A，B两种花卉对某广场进行美化．
(1)该市第一批花费2000元采购A，B两种花卉共1500盆，此时A，B两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A，B两种花卉各多少盆？
(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A，B两种花卉，已知购买的B种花卉每盆比A种花卉多1元，且B种花卉比A种花卉的盆数多20%，求购买A种花卉多少盆？
【答案】(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆
(2)购买A种花卉300盆
【分析】本题考查了分式方程组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程组；
（1）设采购A种花卉x盆，B种花卉y盆，根据该市第一批花费2000元采购A,B两种花卉共1500盆，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设A种花卉每盆m元，根据该市第二批分别花费450元，900元购买A，B两种花卉，列出分式方程组，解方程组即可．
【详解】（1）设采购A种花卉x盆，B种花卉y盆，
由题意得：x+y=1500x+2y=2000，
解得：x=1000y=500，
答：采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆；
（2）设A种花卉每盆m元，
由题意得：m+11+20%450m=900，
解得：m=1.5，
则购买A种花卉：4501.5=300盆，
答：购买A种花卉300盆．
19．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的23，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
(1)求空运速度；
(2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
【答案】(1)空运速度为880km/h
(2)第一天批发出售了2100斤荔枝
【分析】本题考查分式方程、一元一次方程在行程问题、销售问题中的运用；审题明确等量关系，构建方程是解题的关键，另注意分式方程需验根．
（1）设货运速度为xkm/h，根据行程问题的数量关系列分式方程求解；
（2）设第一天批发出售了a斤荔枝，根据销售问题中的数量关系列一元一次方程求解．
【详解】（1）解：设货运速度为xkm/h，
1080x=1080×238x+9，
解得x=110，
经检验x=110为原方程的解且符合题意，
空运速度：8x=880km/h，
答：空运速度为880km/h，
（2）设第一天批发出售了a斤荔枝，
25−10a+18−103000−a=38700，
解得a=2100，
答：第一天批发出售了2100斤荔枝．
20．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．
(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？
(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．
【答案】(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元
(2)纪念品的总个数为60个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程是解题关键．
（1）设购买铁艺胸针的总费用是x元，则购买青莲紫笔记本的总费用是2x−60元，根据购买两种纪念品的总费用为300元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出购买铁艺胸针的总费用，再将其代入2x−60中，即可求出购买青莲紫笔记本的总费用；
（2）设购买y本青莲紫笔记本，则购买y个铁艺胸针，利用单价=总价÷数量，结合两种纪念品的单价和为10元，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出y的值，再将其代入2y中，即可求出结论．
【详解】（1）解：设购买铁艺胸针的总费用是x元，则购买青莲紫笔记本的总费用是2x−60元，
根据题意得：x+2x−60=300，
解得：x=120，
∴2x−60=2×120−60=180，
答：购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元；
（2）设购买y本青莲紫笔记本，则购买y个铁艺胸针，
根据题意得：180y+120y=10，
解得：y=30，
经检验，y=30是所列方程的解，且符合题意，
∴2y=2×30=60，
答：小南共购买两种纪念品60个．
21．酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．
(1)求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；
(2)红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．
【答案】(1)10元，12元
(2)12元
【解答】本题考查二元一次方程组的应用、分式方程的应用，理解题意，正确列出对应方程是解答的关键．
（1）设“经典手工酸辣粉”的单价是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的单价是y元，
根据题意列出二元一次方程组并正确求解即可；
（2）设第二季度红薯粉条的单价为m元，根据题意列出分式方程并正确求解即可．
【详解】（1）解：设“经典手工酸辣粉”的单价是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的单价是y元，
根据题意得：x+2y=343x+y=42，
解得：x=10y=12．
答：“经典手工酸辣粉”的单价是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的单价是12元；
（2）解：设第二季度红薯粉条的单价为m元，则第三季度红薯粉条的单价为1+20%m元，
根据题意得：600m−6001+20%m=10，
解得：m=10，
经检验，m=10是所列方程的解，且符合题意，
∴1+20%m=1+20%×10=12．
答：第三季度红薯粉条的单价为12元．
22．甲、乙两个旅行团计划自驾游．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走路线一，全程800千米，乙旅行团走路线二，全程1000千米，若计划乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的158倍，则甲旅行团比乙旅行团晚2天到达目的地．
(1)求甲、乙两个旅行团各自计划旅行多少天；
(2)甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲、乙旅行团计划每人的平均花费300元，而甲旅行团实际又加入了a人(a>0)，经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数实际增加了2a人，每人每天的平均花费比计划减少13．若两个旅行团旅行天数与各自原计划旅行天数一致，且甲、乙旅行团的总花费为54000元，求a的值．
【答案】(1)甲旅行团计划旅行6天，乙旅行团计划旅行4天；
(2)a的值为5
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用；
（1）设甲旅行团计划旅行x天，则乙旅行团计划旅行(x−2)天，利用平均每天行驶路程=总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的158倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间；
（2）根据甲、乙旅行团的总花费为54000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲旅行团计划旅行x天，则乙旅行团计划旅行(x−2)天，
根据题意得：800x×158=1000x−2，
解得：x=6，
经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意，
∴x−2=6−2=4．
答：甲旅行团计划旅行6天，乙旅行团计划旅行4天；
（2）根据题意得：20+a×300−20a×6+300×1−1320+2a×4=54000，
解得：a1=103，a2=5．
a取正整数，
∴a=5
答：a的值为5．
23．为给师生们创造温馨愉悦的学习场地，某校开展美化教室活动，用1600元购进一批绿萝，装饰完毕后由于太单调，又用900元购进一些红掌，若购进红掌的价格比绿萝每盆便宜1元，所购红掌数量恰好是购进绿萝数量的35．
(1)求学校购买绿萝和红掌的单价；
(2)装扮教室后，同学们精神面貌发生了较大的改变，随后学校决定再次购买绿萝和红掌美化过道，购买绿萝的数量与第一次相同，购买红掌的数量比第一次多a盆，此时绿萝与红掌双双涨价，绿萝的价格比第一次购买时的价格高34a元，红掌的价格比第一次购买时高12a元，最终发现第二次购买绿萝和红掌的总价比第一次购买绿萝和红掌的总价高124a元，求a的值.
【答案】(1)绿萝的单价为16元，红掌的单价为15元
(2)8
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：
（1）设学校购买的绿萝的单价为x元，则红掌的单价为(x−1)元，根据所购红掌数量恰好是购进绿萝数量的35．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据第二次购买绿萝和红掌的总价比第一次购买绿萝和红掌的总价高124a元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设学校购买的绿萝的单价为x元，则红掌的单价为(x−1)元，
由题意得：1600x×35=900x−1，
解得：x=16，
经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，
∴x−1=16−1=15，，
答：学校购买绿萝的单价为16元，红掌的单价为15元；
（2）由（1）可知，学校购买绿萝的数量为1600÷16=100（盆），红掌的数量为900÷15=60（盆），
由题意得：100(16+34a)+(60+a)(15+12a)=1600+900+124a，
整理得：a2−8a=0，
解得：a1=8，a2=0（不符合题意，舍去），
答：a的值为8．
24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【答案】(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．
（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为x+30元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球2m−10个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为x+30元，
根据题意得：6000x+30=2400x×2，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=120+30=150，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）解：设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 2m−10个，
根据题意得：2m−10≤m，
解得：m≤10，
设商店共获利w元，则w=30m+202m−10=70m−200，即w=70m−200，
∵70>0，
∴w随m的增大而增大，且m≤10，
∴当m=10时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
25．星期六，小鸣和小山相约在图书馆一起复习，已知小鸣小山的家到图书馆的路程均为3000米，小山的步行速度是小鸣的43倍，两人同时从家里出发匀速前往图书馆，小鸣比小山晚10分钟到图书馆．
(1)求小鸣每分钟步行多少米？
(2)星期天，两人再次相约去图书馆，两人步行的速度保持不变．若小鸣步行20分钟后，改为跑步前进，最终与小山同时到达图书馆，求小鸣每分钟跑步多少米？
【答案】(1)75米
(2)150米
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用：
（1）设小鸣每分钟步行x米，则小山每分钟步行43x米，根据两人同时从家里出发，小鸣比小山晚10分钟到图书馆．列出分式方程，解方程即可；
（2）设小鸣每分钟跑步y米，根据步行20分钟后，小鸣改为跑步前进，最终与小强同时到达图书馆，路程为3000米，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设小鸣每分钟步行x米，则小山每分钟步行43x米，
由题意得：3000x−300043x=10，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，
答：小鸣每分钟步行75米；
（2）解：由（1）可知，小山到图书馆所用时间为：3000÷43×75=30（分钟），
设小鸣每分钟跑步y米，
由题意得：20×75+30−20y=3000，
解得：y=150，
答：小鸣每分钟跑步150米．
26．某公司不定期为员工购买红豆面包和肉松面包作为代餐食品．
(1)已知每个肉松面包的价格比每个红豆面包的价格贵2.5元，花费100元购买红豆面包的数量与花费150元购买肉松面包的数量相同，求红豆面包和肉松面包的单价各是多少元？
(2)若购买红豆面包和肉松面包共100个，要求肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总费用不超过590元，请问该公司有哪几种购买方案？
【答案】(1)红豆面包的单价是5元，肉松面包的单价是7.5元
(2)有3购买方案，方案1：购买64个红豆面包，36个肉松面包；方案2：购买65个红豆面包，35个肉松面包；方案3：购买66个红豆面包，34个肉松面包
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解一元一次不等式组的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）设红豆面包的单价是x元，则肉松面包的单价是x+2.5元，利用数量＝总价÷单价，结合花费100元购买红豆面包的数量与花费150元购买肉松面包的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出红豆面包的单价，再将其代入x+2.5中，即可求出肉松面包的单价；
（2）设该公司购买m个红豆面包，则购买100−m个肉松面包，根据“肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总费用不超过590元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设红豆面包的单价是x元，则肉松面包的单价是x+2.5元，
根据题意得：100x=150x+2.5，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，
∴x+2.5=5+2.5=7.5．
答：红豆面包的单价是5元，肉松面包的单价是7.5元；
（2）解：设该公司购买m个红豆面包，则购买100−m个肉松面包，
根据题意得：100−m≥12m5m+7.5100−m≤590，
解得：64≤m≤2003，
又∵m为正整数，
∴m可以为64，65，66，
∴该公司共有3购买方案，
方案1：购买64个红豆面包，36个肉松面包；
方案2：购买65个红豆面包，35个肉松面包；
方案3：购买66个红豆面包，34个肉松面包．
27．在刚刚过去的“十一”假期中，某超市为迎接“十一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，乙种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到3200元？
【答案】(1)30元，40元；
(2)80元．
【分析】（1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为x+10元，然后根据题意可列方程进行求解；
（2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到3200元，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为x+10元，由题意得：
6000x=8000x+10，
解得：x=30，
经检验：x=30是原方程的解，
∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），
答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为30 40元；
（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到3200元，由题意得：
m−40140−2m−50=3200，
整理得：m2−1600m+6400=0，
解得：m1=m2=80，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，乙种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到3200元．
【点睛】此题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是找准已知与未知量的等量关系．
28．车厘子，含铁量是水果之首，营养丰富，深受消费者喜爱.某超市准备花10 000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了八折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤.
(1)车厘子的实际进价为每斤多少元?
(2)若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元?
【答案】(1)每斤20元
(2)35元
【详解】（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元.
根据题意，得10000x=100000.8x-100，解得x=25.
经检验，x=25是原方程的解，
0.8x=0.8×25=20.
答：车厘子的实际进价为每斤20元.
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元.
根据题意，得（m-20）[200+20（40-m）]=4 500，
化简整理，得m2-70m+1 225=0，
解得m=35.
答：当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元.
29．重百商场有A、B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的54倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
(1)求每台B款电器的售价为多少元？
(2)经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台，重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元，每台A款电器应降价多少元？
【答案】(1)每台B款电器的售价为240元
(2)每台A款电器应降价40元
【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价是54x元，根据用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台，列出方程求解即可；
（2）设每台A款电器应降价a元，则每台A款电器的利润为100−a元，销售数量为100+a10×20台，根据总利润=缍台利润×销售数量，列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设每台B款电器的售价为x元，由题意得：
120054x=1200x−1
解得：x=240，
经检验：x=240是原方程的根且符合题意，
答：每台B款电器的售价为240元
（2）解：设每台A款电器应降价a元，由题意得：
100−a100+a10×20=10800
解得：a1=10，a2=40，
为了尽快减少库存，
∴a=40，
答：每台A款电器应降价40元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
30．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小凤每分钟跑多少米？
(2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？
【答案】(1)小凤的跑步速度为每分钟480m；
(2)小凤从A地到C地锻炼共用70分钟．
【分析】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟x m，则小凤的跑步速度为每分1.2x m．根据小鸣的跑步时间−小凤的跑步时间=5列分式方程求解即可；
（2）设小凤从B地到C地用时y分钟，根据前30分钟消耗的热量+30分钟后的热量=2300列方程解答即可．
【详解】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟x m，则小凤的跑步速度为每分1.2x m，
根据题意，得12000x−120001.2x=5，
解得x=400，
经检验x=400是原方程的解，
∴原方程的解为x=400，
∴小凤的跑步速度为每分钟400×1.2=480m，
答：小凤的跑步速度为每分钟480m；
（2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分480m，
则小凤从A地到B地所用时间为12000480=25（分钟）．
设小凤从B地到C地用时y分钟，
根据题意，得30×10+y−5×10+y−5=2300，
解得y=45或y=−45（舍去），
则25+45=70（分钟）．
答：小凤从A地到C地锻炼共用70分钟．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与分式方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键．
31．中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．
(1)求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼．
(2)为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了13，每个乙种月饼的售价便宜了m5m≠0元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了152m个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了400+2m元，求m的值．
【答案】(1)计划购买甲种月饼400个，乙种月饼100个．
(2)m的值是8．
【分析】（1）设计划购买乙种月饼x个，则购买甲种月饼4x个，根据题意列出方程
12004x+600x=9，即可求解；
（2）由（1）可求出甲种月饼原售价：1200400=3元，乙种月饼原售价：9−3=6元，即可得出甲种月饼现售价：3×(1−13)=2元，乙种月饼现售价：(6−m5)元，根据题意可得3×1−13×400−152m+6−15m×100+152m=1200+600−400+2m，即可求解．
【详解】（1）解：设计划购买乙种月饼x个，则购买甲种月饼4x个，根据题意列出方程
12004x+600x=9解之得：x=100
经检验：x=100是原方程的解
∴4x=400
答：计划购买甲种月饼400个，乙种月饼100个．
（2）解：甲种月饼售价：1200400=3（元），
乙种月饼售价：9−3=6（元）
由题意可得：
3×1−13×400−152m+6−15m×100+152m=1200+600−400+2m
化简得：m2−8m=0
m1=0，m2=8
∵m≠0 ∴m=8
答：m的值是8．
【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目意思，正确找出等量关系．
32．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．
(1)网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；
(2)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．
【答案】(1)A款纪念品购进的个数为30个
(2)A款纪念品降价以前的售价50元
【分析】（1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，根据共购进50个和花费1400元，可列二元一次方程组，即可解答；
（2）设A款纪念品降价以前的售价为m元，则可得降价后的售价为0.8m元，利用按照原价销售的个数加上4等于降价后销售的个数，可列分式方程，即可解答．
【详解】（1）解：设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，
根据题意可得x+y=5030x+25y=1400，
解得x=30y=20，
答：A款纪念品购进的个数为30个；
（2）解：设A款纪念品降价以前的售价为m元，
则可得降价后的售价为1−20%m=0.8m元，
根据题意可得800m+4=8000.8m，
解得m=50，
经检验，m=50为原方程的解，
答：A款纪念品降价以前的售价50元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，准确理解题意，列出相应的等量关系是解题的关键．
33．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．
(1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？
(2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？
【答案】(1)比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米
(2)该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时
【分析】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米，利用“从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟”完成求解即可；
（2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时，根据“从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟”列方程求解即可．
【详解】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米．
根据题意，得：x30+y25=4660x20+y25=5160，
解这个方程组，得x=5y=15，
答：比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米；
（2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时．
根据题意，得：52a−5a=1060，
解这个方程，得a=15，
经检验，a=15是原方程的解，
答：该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时．
【点睛】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
34．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．
(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？
(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？
【答案】(1)甲月饼礼盒的进价为160元，乙月饼礼盒的进价为200元
(2)190元
【分析】（1）设甲月饼礼盒的进价为x元，则乙月饼礼盒的进价为x+40元，根据“用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同”列出方程求解即可；
（2）设每盒甲月饼礼盒降价m元，根据“甲月饼礼盒每降价1元，可多售出2盒”求出甲月饼礼盒销售量，利用“商家日盈利可达到3000元”列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲月饼礼盒的进价为x元，则乙月饼礼盒的进价为x+40元，
则有：8000x=10000x+40，
解得：x=160，
经检验：x=160是原分式方程的根，且符合题意．
∴x+40=200，
答：甲月饼礼盒的进价为160元，乙月饼礼盒的进价为200元；
（2）设每盒甲月饼礼盒降价m元，则它的销售量是30+2m盒，每盒甲月饼礼盒售价210−m元，
则有：210−m−16030+2m+260−200×15=3000，
解得：m1=15,m2=20，
又∵要更大程度让利顾客，
∴取m=20，
∴210−m=190(元)
答：每盒甲月饼礼盒售价190元．
【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，审清题意找出等量关系并列出方程是解题的关键．
35．体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
(1)若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【答案】(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
【分析】（1）设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为x−30元，根据“用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍”，列出方程求解即可；
（2）设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球2a−10个，根据“乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量”列出不等式求出a的取值范围，再设商店获利为W元，根据总获利=甲款篮球获利+乙款篮球获利，列出函数表达式，根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为x−30元，
5000x=2×2000x−30，
解得：x=150，
经检验，x=150是原分式方程的解，
∴x−30=150−30=120，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元．
（2）解：设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球2a−10个，
2a−10≤a，
解得：x≤10，
设商店获利为W元，
W=30a+202a−10=70a−200，
∵70>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取最大值，此时W=70×10−200=500，
即购进甲款篮球10个时，商店获利最大为500元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程，不等式，以及一次函数表达式．
36．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
(1)请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．
【答案】(1)1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元
(2)a=2
【分析】（1）设1个A型单肩包的利润是x元，1个B型单肩包的利润是y元，根据题中第一周和第二周的销量情况和总利润，列二元一次方程即可解答；
（2）根据两种单肩包的销量一样，列分式方程，即可解答．
【详解】（1）解：设1个A型单肩包的利润是x元，1个B型单肩包的利润是y元，
由题意可得100x+120y=2800180x+200y=4800，
解得x=10y=15，
∴1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；
（2）解：根据题意可得：240010+a=260015−a，
解得a=2，
经检验，a=2是原方程的解，且符合题意，
∴a=2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．
37．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年将基地内的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经测算种植甲种蔬菜总成本12000元，种植乙种蔬菜总成本30000元，其中甲种蔬菜种植面积为乙种蔬菜面积的23，并且每平方米的乙的种植成本比甲的种植成本2倍少10元．
(1)则甲、乙两种蔬菜的种植成本（元/m2）？
(2)学校计划今后在基地内，均按（1）中的种植方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
【答案】(1)30元/m2，50元/m2；
(2)20．
【分析】（1）根据题中等量关系列出分式方程，求解即可；
（2）根据题中等量关系列出一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）设甲种蔬菜的种植成本为x元/m2，则乙种蔬菜的种植成本为2x−10元/m2，
根据题意可得：12000x=23×300002x−10，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
∴乙种蔬菜的种植成本为2x−10=2×30−10=50（元/m2），
答：甲、乙两种蔬菜的种植成本分别为30元/m2，50元/m2；
（2）2025年甲种蔬菜种植成本为12000×1−102=12000×0.81=9720（元），
∴2025年甲种蔬菜种植成本为300001−a%2=28920−9720，
整理得：1−a%2=0.64，
解得：a1=20，a2=180(不符合题意，舍去)
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．
【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出方程．
38．“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆．
(1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少3元．求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？
(2)由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来．十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元．则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？
【答案】(1)大份单价18元，中份单价15元
(2)该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份
【分析】（1）设大份单价x元，则中份单价x−3元，由等量关系列分式方程求解即可得到答案；
（2）设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是a份，由等量关系列一元一次方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设大份单价x元，则中份单价x−3元，
由题意得3600x=3000x−3，解得x=18，
经检验：x=18是原分时方程的解，
∴x−3=15，
答：大份单价18元，中份单价15元；
（2）解：设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是a份，
由题意得18a+15a−200=23400，解得a=800，
答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份．
【点睛】本题考查分式方程与一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键．
39．随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．
(1)梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？
(2)已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
【答案】(1)去年5月A款玩具销售单价为25元，B款玩具销售单价为40元；
(2)去年5月购进B款玩具60套．
【分析】（1）设去年5月A款玩具销售单价为x元，B款玩具销售单价为y元，根据B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设一个A款玩具的成本为2a元，则一个B款玩具的成本为3a元，根据去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【详解】（1）设去年5月A款玩具销售单价为x元，B款玩具销售单价为y元，
由题意得：y=2x−103x+5y=275，
解得：x=25y=40，
答：去年5月A款玩具销售单价为25元，B款玩具销售单价为40元；
（2）设一个A款玩具的成本为2a元，则一个B款玩具的成本为3a元，
由题意得：19202a+14403a=180，
解得：a=8，
经检验，a=8是原方程的解，且符合题意，
∴ 14403a=14403×8=60（套)，
答：去年5月购进B款玩具60套．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
40．甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走A路线，全程1600千米，乙队走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？
(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？
【答案】(1)甲队花了6天到达目的地，乙队花了5天
(2)后来有7人加入甲队
【分析】（1）设甲队花了x天到达，则乙队花了x−1天，由题意，列出分式方程求解即可得到答案；
（2）设后来有a人加入甲队，由题意，列一元二次方程方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲队花了x天到达，则乙队花了x−1天，由题意可得
2000x−1=32×1600x，解得x=6，
经检验，x=6为原方程的解且符合题意，
∴6−1=5（天），
答：甲队花了6天到达目的地，乙队花了5天；
（2）解：设后来有a人加入甲队，由题意可得
336×5×13+a+400−40a×6×13+a=48000，
整理得221+4a−a2=200，即a−7a+3=0，
解得∴a1=7，a2=−3（舍去）
答：后来有7人加入甲队．
【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．
41．某服装制造厂在开学前赶制3000套校服．
(1)若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服？
(2)为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服？
【答案】(1)125套
(2)125套
【分析】（1）设甲组每天能做x套校服，则乙组每天能做x+25套校服，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设原计划每天能做y套校服，则实际每天生产y×1+20%套校服，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】（1）设甲组每天能做x套校服，则乙组每天能做x+25套校服，
根据题意有：x+25×10+x×2+10=3000，
解得：x=125，
故甲组每天能做125套校服；
（2）设原计划每天能做y套校服，则实际每天生产y×1+20%套校服，
根据题意有：3000y−3000y×1+20%=4，
解得：y=125，
经检验，y=125是原方程的解，
故原计划每天能做125套校服．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，明确题意列出一元一次方程以及分式方程，是解答本题的关键．
42．某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A型芯片的条数与用420元购买B型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4350元，求购买了多少条A型芯片？
【答案】(1)B芯片单价35元/条，则A芯片单价为26元/条
(2)100条
【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，
根据题意得：312x−9=420x，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，
∴x−9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买(150−a)条B型芯片，
根据题意得：26a+35(150−a)=4350，
解得：a=100．
答：A型芯片购买100条．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
43．重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将北滨二路安全堤坝路段改建为滨江步道，一期工程共1100米，计划由甲施工队施工10天，乙施工队施工15天完成，已知甲施工队比乙施工队每天多修20米．
(1)求甲乙施工队平均每天各修多少米？
(2)因步道延长，二期工程还需修建2260米，甲施工队和乙施工队同时开工合作修建这条步道，直至完工．甲施工队按计划速度进行施工，乙施工队修建180米后，通过技术更新提高了工作效率．步道完工时，在二期工作中，乙施工队修建的长度比甲施工队修建的长度多20米．则乙施工队技术更新后每天修建多少米？
【答案】(1)施工队每天修56米，乙施工队每天修36米
(2)乙施工队技术更新后每天修建64米
【分析】（1）设甲施工队每天修x米，乙施工队每天修x−20米，根据一期工程共1100米列方程求解即可；
（2）设乙施工队技术更新后每天修建m米，根据完工时两队用的时间相同列方程求解即可．
【详解】（1）设甲施工队每天修x米，乙施工队每天修x−20米，由题意得，
10x+15x−20=1100，
解得x=56，
经检验x=56符合题意，
∴56−20=36米．
所以甲施工队每天修56米，乙施工队每天修36米；
（2）设乙施工队技术更新后每天修建m米，
甲施工队修了2260−202=1120米，乙施工队修了1120+20=1140米，由题意得，
18036+1140−180m=112056，
解得m=64，
经检验m=64，是原方程的解，而且符合题意，
所以乙施工队技术更新后每天修建64米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
44．春节是中国人最具节日气氛的日子，春节旅游作为一种时尚的生活方式，被越来越多的人接受．春节期间，甲、乙两支队伍计划自驾去某地旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往同一目的地汇合．甲队走A路线，全程1200千米，乙队走B路线，全程1500千米．由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队可以比甲队提前1天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的旅行计划中，甲队最开始计划有10个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．乙队每人每天的平均花费始终为200元．最终甲、乙两队旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共花费28500元，求a的值．
【答案】(1)甲队计划6天到达目的地，乙队计划5天到达目的地；
(2)a的值为5．
【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划(x+1)天到达目的地，利用速度=路程÷时间，结合乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队计划到达目的地的时间，再将其代入(x+1)中，即可求出甲队计划到达目的地的时间；
（2）根据两队共需花费28500元，可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
【详解】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划(x+1)天到达目的地，
根据题意得：1500x=1.5×1200x+1，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，
∴x+1=5+1=6．
答：甲队计划6天到达目的地，乙队计划5天到达目的地；
（2）根据题意得：(300−30a)×6×(10+a)+200×5×(10+a)=28500，
整理得：9a2−50a+25=0，
解得：a1=5，a2=59（不符合题意，舍去）．
答：a的值为5．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
45．4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）
(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？
(2)若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？
【答案】(1)甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h
(2)乙班到达终点用了43小时
【分析】（1）设乙班的步行速度为xkm/h，则甲班的步行速度为1.5xkm/h，根据半小时后两班相遇列出方程，解之即可；
（2）设乙班原计划的速度为ykm/h，根据乙班比原计划提前10分钟到达徒步终点列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：设乙班的步行速度为xkm/h，则甲班的步行速度为1.5xkm/h，
由题意得：(1.5x−x)×12=0.75，
解得：x=3，
∴1.5x=4.5，
答：甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h．
（2）设乙班原计划的速度为ykm/h，
则7.5y−16=1+7.5−y1.5y，
解得：y=5，
经检验，y=5是原方程的解且符合实际，
∴7.55−16=43h，
答：乙班到达终点用了43小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
46．重庆市某垃圾填埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾填埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有7500吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多23，这样甲运走4500吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了5a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了a150，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
【答案】(1)原计划甲平均每天运垃圾250吨
(2)甲工程队的运输费用为210000元
【分析】（1）原计划乙平均每天运垃圾x吨，则原计划甲平均每天运垃圾1+23x吨，由题意：甲运走4500吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．列出分式方程，解方程即可；
（2）由题意：实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了5a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了a150，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运垃圾x吨，则甲平均每天运垃圾1+23x吨，
根据题意得：45001+23x+2=7500−4500x，
解得x=150，
经检验x=150是原方程的解且符合题意，
则53x=53×150=250，
答：原计划甲平均每天运垃圾250吨．
（2）解：根据题意得：
250+5a×7+150×1+a150×7+2=7000，
解得a=100，
则250+5×100×7×40=210000，
答：甲工程队的运输费用为210000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．
47．烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍.
(1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？
(2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进m件T恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的m的最小值.
【答案】(1)衬衣的进价为100元，T恤的进价为150元
(2)43
【分析】（1）设2月初衬衣的进阶为x元，则T恤的进价为(x+50)元，由题意：购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批T恤一共花费3000元，且T恤数量刚好是衬衣数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据3月初商家按照2月初的进价购进m件T恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，保证总利润不低于6790元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设2月初衬衣的进价为x元，则T恤的进价为(x+50)元，
由题意得：3000x+50=1000x×2，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=100+50=150，
答：2月初衬衣的进价为100元，T恤的进价为150元；
（2）由题意得：150m≤6750400×10+400×0.7(m−10)−150m≥6790，
解得：43≤m≤45，
答：满足条件的m的最小值为43．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
48．为给旅客带来更好的居住体验，某酒店计划请施工队对90间客房进行改造升级，已知每天乙队改造客房数量是甲队的1.5倍．
(1)若甲队先做5天，然后乙队加入，甲队和乙队再合作10天全部完成．问每天甲队改造多少间客房？
(2)若甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天．问每天甲队改造多少间客房？
【答案】(1)甲队每天改造3间客房
(2)甲队每天改造4间客房
【分析】（1）设每天甲队改造客房x间，则每天乙队改造客房1.5x间，根据题意找出等量关系列出一元一次方程并解出即可；
（2）设每天甲队改造客房y间，则每天乙队改造客房1.5y间，根据甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天，可列出分式方程，解出并检验后得出结论即可．
【详解】（1）解：设每天甲队改造客房x间，则每天乙队改造客房1.5x间，
由题意得：5x+10x+1.5x=90
解得：x=3，
答：甲队每天改造3间客房；
（2）解：设每天甲队改造客房y间，则每天乙队改造客房1.5y间，
由题意得：20y+90−20y+1.5y=12
解得：y=4，
经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲队每天改造4间客房．
【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系列出方程．
49．某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售．经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．
(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少？
(2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)甲种商品的进价为30元/千克，则乙种商品的进价为20元/千克
(2)购进甲种商品300千克，乙种商品150千克才能获得最大利润，最大利润为6000元
【分析】（1）设乙种商品的进价为x元/千克，则甲种商品的进价为1+50%x元/千克，根据“超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克”，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进甲种商品m千克，则乙种商品450−m千克，利润为w元，根据两种商品的进价和售价列出w关于m的一次函数，再根据甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍列出不等式，求出m的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙种商品的进价为x元/千克，则甲种商品的进价为1+50%x元/千克，
由题意得：15001.5x=2000x−50，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解，且符合题意，
则20×1+50%=30，
答：甲种商品的进价为30元/千克，则乙种商品的进价为20元/千克；
（2）解：设购进甲种商品m千克，则乙种商品450−m千克，利润为w元，
由题意得：w=45−30m+30−20450−m=5m+4500，
∵甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，
∴m≤2450−m，
解得：m≤300，
∵k=5>0，则w随m的增大而增大，
∴当m=300时，w最大，最大值为5×300+4500=6000，
则450−m=150，
答：购进甲种商品300千克，乙种商品150千克才能获得最大利润，最大利润为6000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出分式方程、一次函数、一元一次不等式，是解题的关键．
50．重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43，而乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？
(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？
【答案】(1)甲施工队每天修建120米，乙施工队每天修建160米
(2)共需修建费用201万元
【分析】（1）设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43x米，根据乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天，列出方程进行求解即可；
（2）设乙施工队干了a天，根据先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，列出方程，求出a，分别求出甲，乙两队的修建费，即可得解．
【详解】（1）解：设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43x米，由题意，得：1920x−4=192043x，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
∴43x=160，
∴甲施工队每天修建120米，乙施工队每天修建160米；
（2）设乙施工队干了a天，由题意，得：120×12+160a=1920，
解得：a=3，
∴乙施工队修建了3天，
∴共需修建费用13×12+15×3=201万元；
答：共需修建费用201万元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
51．近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长6300米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等．建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长900米．
(1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；
(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍．如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天完工，求甲、乙两队每天各施工多少米．
【答案】(1)甲施工队施工的长度是1800米，乙施工队施工的长度是4500米
(2)甲队每天各施工200米，乙队每天各施工300米
【分析】（1）设甲施工队施工的长度是x米，乙施工队施工的长度是3x−900米，根据题意得x+3x−900=6300，进行计算即可得；
（2）设甲队每天各施工y米，乙队每天各施工1.5y米，列方程为：6+1800y=45001.5y，进行计算检验即可得．
【详解】（1）解：设甲施工队施工的长度是x米，乙施工队施工的长度是3x−900米，
x+3x−900=6300，
4x=7200
解得x=1800
3×1800−900=4500(m)，
答：甲施工队施工的长度是1800米，乙施工队施工的长度是4500米；
（2）解：设甲队每天各施工y米，乙队每天各施工1.5y米，
6+1800y=45001.5y，
45001.5y−1800y=6
4500−2700=9y
1800=9y
解方程得y=200，
经检验：y=200是方程的解，并符合题意．
1.5×200=300(m)，
答：甲队每天各施工200米，乙队每天各施工300米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
52．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的53倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
(1)求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
(2)甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人a>0，经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
【答案】(1)甲旅行团计划旅行4天，则乙旅行团计划旅行3天
(2)5
【分析】（1）设甲旅行团计划旅行x天，则乙旅行团计划旅行x−1天，根据路程、时间、速度的关系列分式方程，即可求解；
（2）甲旅行团总花费为20+a500−20a×4，乙旅行团总花费为20×400×3，根据“甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元”列方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲旅行团计划旅行x天，则乙旅行团计划旅行x−1天，
由题意得：1600x×53=2000x−1，
整理得4x−1=3x，
解得x=4，
经检验，x=4是所列分式方程的解，
4−1=3（天），
即甲旅行团计划旅行4天，则乙旅行团计划旅行3天；
（2）解：由题意知，20+a500−20a×4−16000=20×400×3，
整理得：a2−5a=0，
解得a=0或a=5，
∵ a>0，
∴ a=5，
即a的值为5．
【点睛】本题考查分式方程、一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系正确列出方程．
53．喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个．该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
【答案】(1)甲车间增加工作人员后每天加工100个
(2)乙车间原来每天加工50个
【分析】（1）设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工x−20个，根据题意列出方程解得即可；
（2）设乙车间原来每天加工y个，根据题意列出分式方程解得即可．
【详解】（1）解：设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工x−20个，
根据题意，得：5x−20+2x=600，
解得：x=100，
答：甲车间增加工作人员后每天加工100个．
（2）解：设乙车间原来每天加工y个，先加工生产了1000÷2=500个，
根据题意，得：500y=1000−5001+14y+2，
解得：y=50，
经检验，y=50是原分式方程的解且符合实际意义，
答：乙车间原来每天加工50个．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，解题的关键是弄清题意列出相应方程．
54．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25％，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天整改了多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30％，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
【答案】(1)80米
(2)4000元
【分析】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修1+25％x米，列出方程计算即可．
（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资1+30％y元，列出方程计算即可．
【详解】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修1+25％x米，
根据题意，得1600x+6400−16001+25％x=68，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道．
（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资1+30％y元，
根据题意，得160080y+6400−1600100×1+30％y=329600，
解得y=4000，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
55．中考临近，为提高学习效率，小明和小强周末相约在图书馆一起复习，已知小明小强的家距离图书馆的路程均为2.4千米，小明与小强的步行速度之比为3:4，两人同时从家里出发，小明比小强晚10分钟到图书馆；
(1)求小明每分钟步行多少米？
(2)若步行20分钟后，小明改为跑步前进，最终与小强同时到达图书馆，求小明每分钟跑步多少米？
【答案】(1)60米
(2)120米
【分析】（1）设小明每分钟步行3x米，则小强每分钟步行4x米，由题意知，24003x=24004x+10，计算求出满足要求的x，然后计算3x的值即可．
（2）设小明每分钟跑步y米，由（1）可知，小强每分钟步行80米，由题意知，240080−20y=2400−20×60，计算求解即可．
【详解】（1）解：设小明每分钟步行3x米，则小强每分钟步行4x米，
由题意知，24003x=24004x+10，
解得，x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意，
∴3x=60，
答：小明每分钟步行60米．
（2）解：设小明每分钟跑步y米，
由（1）可知，小强每分钟步行80米，
由题意知，240080−20y=2400−20×60，
解得：y=120，
答：小明每分钟跑步120米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式．
56．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
【答案】(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份
(2)购买牛肉面60份
【分析】（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面170−x份，由题意知，15x+20×170−x=3000，解方程可得x的值，然后代入170−x，计算求解，进而可得结果；
（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面1.5a份，由题意知，12601.5a+6=1200a，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：设购买杂酱面x份，则购买牛肉面170−x份，
由题意知，15x+20×170−x=3000，
解得，x=80，
∴170−x=90，
∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；
（2）解：设购买牛肉面a份，则购买杂酱面1.5a份，
由题意知，12601.5a+6=1200a，
解得a=60，
经检验，a=60是分式方程的解，
∴购买牛肉面60份．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
57．某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．
(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元．甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？
【答案】(1)60天
(2)17天
【分析】（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意，列出方程求解即可；
（2）分甲乙工程队不同合作方式，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，
由题意得，30x+101x+130=1，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成此项工程需要60天．
（2）解：①设甲工程队单独施工a天，剩下的部分由甲、乙工程队一起施工，共施工b天，
则a+2.5b=56a30+130+160b=1，
解得：a=−9b=26，不符合题意，舍去；
②设乙工程队单独施工m天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，合作施工n天，
则1.5m+2.5n=56m60+130+160n=1，
解得：m=9n=17，
③设甲工程队单独施工p天，乙工程队单独施工q天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，
则p+1.5q+2.5×1−p30−q60130+160=56p30+q60+120⋅1−p30−q60=1，
解得：p=17q=26，
综上所述，应安排甲工程队施工17天．
【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
58．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．
(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．
【答案】(1)甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米；
(2)完成该条河道清淤施工的总费用是48.4万元．
【分析】（1）设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度是1.5x米，利用工作时间=工作总量：工作效率，结合甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队每天清淤的河道长度，再将其代入1.5x中，即可得出甲队每天清淤的河道长度；
（2）设乙队施工y天，则甲队施工y+2天，利用工作总量=工作效率×工作时间，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入3.2y+2+2.8y中，即可求出结论．
【详解】（1）解：设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度分别是1.5x米，
根据题意得1200x−12001.5x=2，
解得x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×200=300，
答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米；
（2）解：设乙队施工y天，则甲队施工y+2天，
根据题意得300(y+2)+200y=4100，
解得：y=7，
∴3.2(y+2)+2.8y=3.2×(7+2)+2.8×7=48.4，
答：完成该条河道清淤施工的总费用是48.4万元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
59．小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元．
(1)求此次购进纯牛奶的数量．
(2)在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完，酸奶每箱按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售
【答案】(1)40箱
(2)25箱
【分析】（1）设此次购进纯牛奶x箱，则购进酸奶1.5x箱，列出分式方程求解即可．
（2）设有y箱酸奶打九折出售，列方程求解即可．
【详解】（1）设此次购进纯牛奶x箱，则购进酸奶1.5x箱，
根据题意得：48001.5x−2000x=30，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解．
答：此次购进纯牛奶40箱40箱．
（2）每箱纯牛奶的进价是2000÷40=50（元），
每箱酸奶的进价是4800÷1.5×40=80（元）．
设有y箱酸奶打九折出售，则有1.5×40−y箱酸奶按原售价出售，
根据题意得：
80×40+80×1+25%1.5×40−y+80×1+25%×0.9y−2000−4800=2150，
解得：y=25．
答：有25箱酸奶打九折出售．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．
60．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元．
(1)第一批春笋每千克进价多少元？
(2)张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于25%，那么张先生的销售单价应不低于多少元？（结果保留整数)
【答案】(1)第一批春笋每千克进价为10元
(2)两批春笋的销售单价不低于11元
【分析】（1）设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为x−2元，依题意进行列式即可；
（2）设两批春笋的销售单价为y元，依题意进行列式即可．
【详解】（1）解：设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为x−2元，
由题意得，2×2000x=3200x−2，则x=10，
经检验：x=10符合题意，
答：第一批春笋每千克进价为10元；
（2）解：由（1）知，200010=200，320010−2=400，即张先生第一批春笋为200千克，第二批春笋为400千克，
设两批春笋的销售单价为y元，则有600y−2000−3200≥25%2000+3200，
600y−5200≥25%×5200，
解得：y≥656≈11，
答：两批春笋的销售单价不低于11元．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用等知识内容，注意分式方程一定要检验．