黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合适应性测试数学试题

这是一份黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合适应性测试数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ）
A．50B．70C．90D．110
3．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知为抛物线：的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图a所表示的就是曼哈顿距离，b所表示的就是欧氏距离，若，，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（ ）
A．0B．C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．以正方体的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ）
A．是偶函数B．是图象的一条对称轴
C．在上单调递减D．当时，函数取得最小值
10．已知，，点为曲线上动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若为抛物线，则
B．若为椭圆，则
C．若为双曲线，则
D．若为圆，则
11．容器中有，，3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球．例如，一颗球和一颗球发生碰撞则变成一颗球，现有球10颗，球8颗，球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球．则下列结论正确的是（ ）
A．一定经过了26次碰撞B．最后一颗球可能是球
C．最后一颗球可能是球D．最后一颗球可能是球
三、填空题：本题共3小题．每小题5分．共15分
12．复数的实部与虚部的和为________．
13．今年冬天冰雪旅游大热，黑龙江全省人民热情招待着来自南方的游客们，某旅行团共有游客600人，其中男性400人，女性200人．为了获得该团游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30．根据以上数据，估计该旅行团游客身高的均值为________；估计该旅行团游客身高的方差为________．
14．已知正三棱锥的外接球的表面积为，则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知在锐角三角形中，边，，对应角，，，向量，，且与垂直，．
（1）求角；
（2）求的取值范围．
16．（15分）已知数列的前项和为，满足，．
（1）若数列满足，求通项公式；
（2）求数列的通项公式，并求．
17．（15分）已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为2，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．
（1）求证：；
（2）为棱上一点，且二面角为，求的值．
18．（17分）已知椭圆：过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线：交轴于，过，分别作的垂线，交于，两点，为上任一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值；
（3）设直线，，的斜率分别为，，，求的值．
19．（17分）设函数，
（1）已知对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知直线与曲线，分别切于点，，其中
（I）求证：
（II）已知对任意恒成立，求的取值范围．
黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试
数学答案
一、单项选择题
ABDBABCB
二、多项选择题
ACBCDABD
三、填空题
12. -13 13.167 40 14. 163
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：（1）
即
（2），
由正弦定理得
锐角三角形
16.解：（1）
为等比数列，公比为6，首项为2
（2）由（1）可知
17.
(1)证明：取中点，连
由斜三棱柱，点为棱的中点
共面
，
(2)解：由（1）知
过作，垂足为，
为与面所成角
过作直线，,
以为原点，射线方向为轴正方向建立空间直角坐标系
设,设
即
18.解：（1）
（2）设直线方程为，联立得
设，则
（3）设，则
19.解：（1）由已知
设，则
当单调递增，当单调递减
所以
设，则
当单调递减，当单调递增
所以
所以实数的取值范围为
（2）(Ⅰ)由已知，
由得：
由得：
故有，所以即
设
所以
因为且在上递增
所以
当
又在内无零点
即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
由得
设
对成立
递增
，