2023-2024学年上海市浦东新区民办欣竹中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区民办欣竹中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. (x+1)(x−2)=x(x+3)B. x2+2x=2
C. x2+2 x=4D. x2+4=0
2.2 a−1的一个有理化因式是( )
A. 2 a−1B. 2 a−1C. 2 a+1D. 2 a+1
3.反比例函数y=kx的图象经过点(2,−32)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中x1>x2>0，那么y1、y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y10)= ______．
8.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______．
9.函数y=x−2 1−x的定义域是______．
10.已知正比例函数的图象经过点(−2,6)，那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而______．
11.已知关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有实数根，那么m的取值范围是______．
12.已知函数f(x)=22−x，那么f( 3)= ______．
13.如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是
14.如图，在长为20米、宽为15米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成6块，这6块绿地的总面积为252平方米.如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD= ______cm．
16.已知△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高，且BC=2AD，那么此三角形的顶角的度数为______．
17.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC= 3，BC=1，将△ACB绕着点B旋转60°得到△A1C1B，点A与A1对应，点C与C1对应，联结AC1，则AC1= ______．
18.如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H.若BE=2EC=4，则MH的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
14st 6st2⋅ 5s312t．
20.(本小题6分)
解方程：14x2−x−2=0．
21.(本小题6分)
解不等式：12(3− 8x)0)和y=kx(x>0)的图象交于P、Q两点.S△POQ=14．
(1)求k的值；
(2)当∠QOM=45°时，求直线OQ的解析式；
(3)在(2)的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．
26.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点(不与点A、C重合)，EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF．
(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；
(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当BE=BF时，求线段CD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.(x+1)(x−2)=x(x+3)，
整理得：−x−2=3x，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.方程x2+2x=2是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.方程x2+2 x=4是无理方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.x2+4=0是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：(2 a−1)(2 a+1)
=(2 a)2−12
=4a−1，
所以2 a−1的一个有理化因式是2 a+1，
故选：C．
有理化因式是指两个含有根式的代数式，当它们相乘时，它们的积不含有根式，这样的两个代数式互称为有理化因式，由此判断即可．
本题考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．
3.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−32)，
∴k=−3，
∴反比例函数解析式为y=−3x，
∵kx2>0，
∴y1>y2，
故选：A．
先求出k=−30，得到结果即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，k0，
∴ 8x3=2x 2x，
故答案为：2x 2x．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确化简的关键．
8.【答案】2(x−1+ 32)(x−1− 32)
【解析】【分析】
本题考查了在实数范围内分解因式，解题关键是掌握运用求根公式分解因式.先求出方程2x2−2x−1=0的两根，再根据ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)，其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即可分解因式．
【解答】
解：∵2x2−2x−1=0时，x=1± 32，
∴2x2−2x−1=2(x−1+ 32)(x−1− 32)；
故答案为2(x−1+ 32)(x−1− 32)．
9.【答案】x0，
解得：x