2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−3|=( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
2.10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计.算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持.其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为( )
A. 1.2×107B. 0.12×108C. 1.2×108D. 1.2×109
3.如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是( )
A. A面
B. B面
C. E面
D. F面
4.如图，OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏东25°，OC的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是( )
A. ∠2=∠3
B. ∠1+∠4=90°
C. ∠1=∠2
D. ∠BOC=110°
5.点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是( )
A. BC>ABB. AB>BCC. AB=BCD. AC>AB
6.某企业今年的年产值比去年增加了20%.经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为元．( )
A. 0.04a亿B. 1.04a亿C. 1.44a亿D. 2.4a亿
7.下列说法正确的有( )
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；
②数轴上表示+a的点一定在原点的右边；
③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；
④角的大小与两条边的长短无关；
⑤射线OA和射线AO表示的是同一条射线；
⑥38°15′和38.15°相等．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.已经若整式3x2−6x+2的值是8，则整式x2−2x−1的值为( )
A. 1B. 3C. 4D. −2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.3°30′= ______°.
10.从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地(经乙地或丁地)到丙地一共有______种不同的走法．
11.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是______dm，宽是______dm的长方形．(若涉及π不取近似值，用π表示即可)
12.小明、小亮分别在400米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是7：3，两人同时由同一点背向出发，80秒后第一次相遇，小明的速度是每秒 米.
13.已知(a+10)x3+cx2−2x+5是关于x的二次多项式，且实数a，b，c满足(c−18)2=−|a+b|，则a−b+c= ______．
14.如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC=60°，∠1=26°43′，则∠2的大小是______．
15.规定新运算：a※b=2a+3b−1，则3※(2※1)= ______．
16.如图，射线OA与射线OB的夹角为40°，将射线OC绕点O顺时针旋转一周，若射线OA、OB、OC中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)(+16)+(−213)−(−7)−(−313)；
(2)(−15)÷(13−32−3)×6．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)14(3y−1)−1=5y−76．
(2)3x+14−x−13=1．
19.(本小题6分)
“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
(2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
20.(本小题6分)
已知|a|=4，|b|=5，根据下列条件，求代数式的值．
(1)当a<0，b<0时，求a+b的值；
(2)当ab<0时，求a−2b的值；
(3)当|a+b|=a+b时，求a−b的值．
21.(本小题8分)
“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次抽取的学生人数有多少人？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数；
(4)若该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有多少人？
22.(本小题8分)
如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．
(1)若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC=α，则∠DOE= ______(用含α代数式表示)．
23.(本小题12分)
如图：在数轴上A点表示数−3，B点示数1，C点表示数9．
(1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
(2)若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC−2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得−|−3|=−3．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
考查了绝对值的性质．注意本题是求|−3|的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：1.2亿=120000000=1.2×108，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A和F隔着一个B，所以为相对面，同理可得，B和空白的为相对面，所以C和E为相对面．
故选：C．
利用相对两个面的位置状态解题．
本题考查学生立体图形展开图的相关知识以及空间想象能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：∵OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏东25°，OC的方向是东北方向，
∴∠1=25°，∠4=90°−25°=65°，∠2=∠3=45°，
∴∠1+∠4=25°+65°=90°，∠1≠∠2，
∠BOC=∠3+∠4=45°+65°=110°，故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意．
故选：C．
根据方向角得出∠1=25°，∠2=∠3=45°，∠4=65°，然后逐项进行判断即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义得出∠1=25°，∠2=∠3=45°，∠4=65°．
5.【答案】D
【解析】解：
由图可知，AB与BC的大小无法确定，
因为AC=AB+BC，所以AC>AB，
故选：D．
画图即可得出结论．
本题考查了线段的大小比较，关键是画出正确的图形．
6.【答案】C
【解析】解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%，
则今年年产值为a+20%a=1.2a(亿元)，
若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为1.2a+1.2a×20%=1.44a(亿元)，
故选：C．
“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%”表示今年的年产值比去年多20%a，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．
本题考查列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①有绝对值最小的有理数，没有绝对值最大的有理数，不符合题意；
②a=−2时，数轴上表示+a的点不在原点的右边，不符合题意；
③连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，不符合题意；
④角的大小与两条边的长短无关，符合题意；
⑤射线OA和射线AO表示的不是同一条射线，不符合题意；
⑥38°15′>38.15°，不符合题意．
故选：B．
根据有理数的有关概念、绝对值的性质，数轴，角的定义，射线的定义，以及度分秒的换算逐一判断即可得．
本题主要考查度分秒的换算，有理数，绝对值，数轴，角的概念，射线，解题的关键是掌握有关概念和定义．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可得3x2−6x+2=8，
那么3x2−6x=6，
则x2−2x=2，
x2−2x−1=2−1=1，
故选：A．
由已知条件可得3x2−6x=6，则x2−2x=2，将数值代入x2−2x−1中计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件求得x2−2x=2是解题的关键．
9.【答案】3.5
【解析】解：∵30′=0.5°，
∴3°30′=3.5°，
故答案为：3.5．
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
10.【答案】22
【解析】解：路线为甲−乙−丙时，共有3×4=12条路；路线为甲−丁−丙时，共有2×5=10条路．因此共有12+10=22条路．
可分别求出由甲经乙地到丙地有几种走法，从甲地经丁地到丙地有几种走法，两者相加即可．
本题应分情况找到不同路线的所有走法．
11.【答案】6π 10
【解析】解：由题意得：
把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形，
长方形的长等于底面圆的周长=6π(分米)，长方形的宽等于圆柱的高=10(分米)，
∴把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是6πdm，宽是10dm的长方形，
故答案为：6π，10．
根据圆柱侧面展开图的特征即可解答．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解题的关键．
12.【答案】3.5
【解析】解：设小明的速度是每秒x米，则小亮的速度是每秒37x米，
∴(x+37x)×80=400，
∴107x=5，
解得：x=3.5．
答：小明的速度是每秒3.5米．
故答案为：3.5．
首先根据题意，设小明的速度是每秒x米，则小亮的速度是每秒37x米，然后根据：(小明的速度+小亮的速度)×两人第一次相遇用的时间=环形跑道的长度，列出方程，求出小明的速度即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：∵(a+10)x3+cx2−2x+5是关于x的二次多项式，
∴a+10=0，c≠0，
∴a=−10，
∵(c−18)2=−|a+b|，
∴(c−18)2+|a+b|=0，
∴c=18，a+b=0，
∴b=10，
∴a−b+c=−10−10+18=−2，
故答案为：−2．
根据(a+10)x3+cx2−2x+5是关于x的二次多项式得出a+10=0，c≠0，再根据(c−18)2=−|a+b|求出b、c的值，从而求出a−b+c的值．
本题考查了多项式，非负数的性质，熟练掌握多项式的次数及非负数的性质是解题的关键．
14.【答案】56°43′
【解析】解：如图，
∵∠BAC=60°，∠1=26°43′，
∴∠DAC=∠BAC−∠1=60°−26°43′=33°17′，
∴∠2=90°−∠DAC=90°−33°17′=56°43′，
故答案为：56°43′．
先求出∠DAC的度数，然后利用余角解题即可．
本题考查三角板中角的和差及度分秒的换算，结合图形运用角的和差计算是解题的关键．
15.【答案】23
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算和新定义的知识点，掌握新运算的法则是解题的关键．根据新运算的法则，转化成我们熟悉的运算再进行计算即可．
【解答】解：∵a※b=2a+3b−1，
∴3※(2※1)=3※(4+3−1)
=3※6
=6+18−1
=23，
故答案为23．
16.【答案】40°或80°或20°
【解析】解：当OA平分∠BOC时，∠AOC=AOB=40°．
当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=80°．
当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°．
综上所述，∠AOC=40°或80°或20°．
故答案为：40°或80°或20°．
根据题意，进行分类讨论，再根据角平分线的定义解决此题．
本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)(+16)+(−213)−(−7)−(−313)
=[16−(−7)]+[(−213)−(−313)]
=(16+7)+[(−213)+313]
=23+1
=24；
(2)(−15)÷(13−32−3)×6
=(−15)÷(−256)×6
=(−15)×(−625)×6
=1085．
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(2)根据四则混合运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
18.【答案】解：(1)去分母，得：3(3y−1)−12=2(5y−7)．
去括号，得：9y−3−12=10y−14．
移项，得：9y−10y=−14+3+12．
合并同类项，得：−y=1．
系数化为1，得：y=−1．
(2)去分母，得：3(3x+1)−4(x−1)=12．
去括号，得：9x+3−4x+4=12．
移项，得：9x−4x=12−3−4．
合并同类项，得：5x=5．
系数化为1，得：x=1．
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是(700−x)元，
根据题意得：3x+4(700−x)=2400，
解得x=400，
∴700−x=700−400=300，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，
根据题意得：600(20−m)+600×0.6m−(400×10+300×10)=3800，
解得m=5，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
【解析】(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，购进1件A和1件B，则需支付700元得：3x+4(700−x)=2400，即可解得答案；
(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据销售额减去两种羽绒服的成本得：600(20−m)+600×0.6m−(400×10+300×10)=3800，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
20.【答案】解：(1)∵|a|=4，|b|=5，
∴a=±4，b=±5．
∵a<0，b<0，
∴a=−4，b=−5．
∴a+b=−4+(−5)=−9；
(2)∵ab<0，
∴a与b异号．
当a=4，b=−5时，a−2b=4−2×(−5)=4+10=14，
当a=−4，b=5时，a−2b=−4−2×5=−4−10=−14．
∴a−2b的值为14或−14．
(3)∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=±4，b=5．
当a=4，b=5时，a−b=4−5=−1，
当a=−4，b=5时，a−b=−4−5=−9．
∴a−b的值为−1或−9．
【解析】根据“|a|=4，|b|=5”得出a=±4，b=±5，再根据不同的条件求出a、b的值，然后代入求值即可；
(1)利用“a<0，b<0”求出a、b的值，从而得解；
(2)利用“ab<0”，即a与b异号，求出a、b的值，从而得解；
(3)利用“|a+b|=a+b”得出a+b≥0，求出a、b的值，从而得解．
本题考查绝对值的意义，有理数的加减法等知识，求出a、b的值是解题的关键．
21.【答案】解：(1)本次抽取的学生有：14÷28%=50(人)，
(2)其中选择B的学生有：50−10−14−2−8=16(人)，
补全的条形统计图如图所示；
(3)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×250=14.4°，
故答案为：14.4°．
(4)该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有：1000×1050=200(人)，
答：该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有200人．
【解析】(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数；
(2)用总人数减去其它人数可计算出选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数和该市有1000名中学生参加本次活动，选择A大学的学生人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找到题眼．
22.【答案】解：(1)∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE−∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°；
(2)12α.
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°−α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α，
∵∠DOE=∠COE−∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°−(90°−12α)=12α.
故答案为：12α.
(1)求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=12∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE−∠COD求出即可；
(2)求出∠BOC=α，根据OD平分∠BOC得出∠COD=12∠BOC，求出∠COD，根据∠DOE=∠COE−∠COD求出即可．
本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．
23.【答案】解：(1)AB=9−(−3)=12，
12÷2=6，
AB的中点表示的数为：9−6=3，
3−1=2，3+2=5，
则点B与5表示的点重合；
(2)①由题意可知，
t 秒时，A点所在的数为：−3−2t，
B点所在的数为：1−t，
C点所在的数为：9−4t，
(i)若B为AC中点，
则 1−t=(−3−2t)+(9−4t)2．
∴t=1；
(ii)若C为AB中点，
则 9−4t=(−3−2t)+(1−t)2，
∴t=4；
(iii)若A为BC中点，
则 −3−2t=1−t+9−4t2，
∴t=16，
∴综上，当t=1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
②假设存在．
∵C在B右侧，B在A右侧，
∴BC=9−4t−(1−t)=8−3t，
AB=1−t−(−3−2t)=4+t，
mBC−2AB
=m(8−3t)−2(4+t)
=8m−3mt−8−2t
=8m−8−(3mt+2t)
=8m−8−(3m+2)t，
当3m+2=0即m=23时，
mBC−2AB=8×(−23)−8=−403为定值，
∴存在常数m=−23，使mBC−2AB的值为定值．
【解析】(1)求出AB的长度和中点，然后求出B的重合点；
(2)①分别以A、B、C为中点，列出等式解出即可；
②使mBC−2AB的值为定值，列出等式中的含t的项合并为0，从而求出m．
本题考查的是数轴，解题的关键是能用两点间的距离公式列出等式．