2023-2024学年江西省九江市修水县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省九江市修水县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列几何体中棱柱的个数为( )
A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个
2.如果|a|=|b|，那么a，b两个实数一定是( )
A. 都等于0B. 一正一负C. 相等D. 相等或互为相反数
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
4.如图，∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，OE平分∠AOD，则∠BOE的度数是( )
A. 16°
B. 22.5°
C. 21°
D. 24°
5.若x=37是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
6.下列说法正确的是( )
A. 若AC=BC，则点C为线段AB的中点
B. 连接两点间的线段叫这两点间的距离
C. 若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线
D. 两点之间，线段最短
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
7.13400万可用科学记数法表示为______．
8.数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______．
9.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有______个．
10.一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润______元．
11.如图，已知点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N在线段CB上，且CN：NB=1：2.若AC=14，CB=12，则线段MN的长为______．
12.已知x，y均为整数，且|x−y|+|x−3|=1，则x+y的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
13.计算：
(1)−4−7+(−11)−(−19)；
(2)−22+(32−23)×|−6|÷12．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
解下列方程：
(1)−2(x+1)=6x；
(2)x3−3x+12=1．
15.(本小题7分)
如图，已知平面上四点A，B，C，D，按要求完成下列作图．
(1)画直线AB、射线DA、线段BD．
(2)在线段BD上确定点E，使线段EA与线段EC的和最小，并说明理由．
16.(本小题9分)
已知多项式A=2x2+ax−y+6，B=bx2−2x+5y−1．
(1)求A−B；
(2)若多项式A−B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
17.(本小题9分)
电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
(1)请分别计算路程是12千米时乘坐普通燃油出租车和纯电动出租车的费用；
(2)老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15千米以内)，发现正常情况下乘纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.71元，求老张家到单位的路程是多少千米．
18.(本小题9分)
为了深入践行素质教育，发展学生的核心素养，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立陶艺社团(A)、航模社团(B)、足球社团(C)、科技社团(D)和舞蹈社团(E)，规定每名学生只能选报一个.为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图(如图1)和扇形统计图(如图2).请结合统计图回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；
(2)扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有6800名学生，请估计全校选择科技社团的学生人数．
19.(本小题11分)
图1是某年10月的月历．
(1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______．
(2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为a，b，c，d，e，具体见图2.若a+b+c+d=48，则e的值为______．
(3)(2)中画的十字框中，是否存在e的值，使得a+b+c+d=100？请说明理由．
20.(本小题13分)
已知|a+4|+(b−3)2=0．
(1)求出a，b的值，并在数轴上将这两个数所对应的点A，B表示出来．
(2)数轴上A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a−b|.设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=13时，x的值为______．
(3)数轴上点A，O之间的距离记作|AO|，点B，O之间的距离记作|BO|，定义|AO|=|a|，|BO|=|b|，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，32|OA|=|BO|，求点B的速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，故棱柱有2个，
故选：B．
根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．
本题考查了几何体的识别，根据棱柱的定义判断几何体是棱柱是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若a，b同号时相等，a，b异号时互为相反数．
故选D．
根据绝对值的定义可知a，b同号时相等，ab异号时互为相反数作出判断．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3.【答案】C
【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=61°，
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=61°−37°=24°．
故选：D．
先求出∠AOD=122°，再根据角平分线的定义得∠AOE=61°，然后再根据∠BOE=∠AOE−∠AOB可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：把x=37代入方程7x+m=0得：
3+m=0，
解得：m=−3，
故选：A．
把x=37代入方程7x+m=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；
B、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
C、当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；
D、两点之间线段最短，故正确．
故选：D．
根据线段的性质及直线、线段、射线的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．
本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．
7.【答案】1.34×108
【解析】解：13400万=134000000=1.34×108．
故答案为：1.34×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】32
【解析】解：该组的频数为160×72°360∘=32，
故答案为：32．
用数据的总个数乘以该组圆心角度数占周角度数的比例即可得．
本题主要考查频数(率)分布直方图与扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
9.【答案】5
【解析】【解答】
解：∵主视图和左视图确定此几何体只有2层，俯视图中有4个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有1个，
∴这堆货箱共有4+1=5个．
故答案为：5．
【分析】
此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为最底层几何体的个数；主视图和左视图确定几何体的层数．
俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有2层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数．
10.【答案】0.12a
【解析】解：首先计算实际售价=(1+40%)×80%×成本价=1.12a元，则利润=1.12a−a=0.12a．
利润=实际售价−进价；实际售价=进价×(1+提高率)×80%．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
11.【答案】11
【解析】解：∵AC=14，点M是线段AC的中点，
∴CM=7，
∵CB=12，CN：NB=1：2，
∴CN=4，
∵MN=CM+CN，
∴MN=11，
故答案为：11．
因为AC=14，点M是线段AC的中点，可得CM的长，因为CB=12，CN：NB=1：2，可得CN的长，又因MN=CM+CN，可得MN的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
12.【答案】5或7或8或4．
【解析】解：因为x，y均为整数，|x−y|+|x−3|=1，
可得：x−y=±1，x−3=0，或x−3=±1，x−y=0，
当x−y=1，x−3=0，可得：x=3，y=2，则x+y=5；
当x−y=−1，x−3=0，可得：x=3，y=4，则x+y=7；
当x−y=0，x−3=1，可得：x=4，y=4，则x+y=8；
当x−y=0，x−3=−1，可得：x=2，y=2，则x+y=4，
故答案为：5或7或8或4．
根据x−y=±1，x−3=0，或x−3=±1，x−y=0四种情况解答即可．
本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键．
13.【答案】解：(1)−4−7+(−11)−(−19)
=(−4)+(−7)+(−11)+19
=−11+(−11)+19
=−22+19
=−3；
(2)−22+(32−23)×|−6|÷12
=−4+(96−46)×6×2
=−4+56×6×2
=−4+10
=6．
【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的混合运算法则计算即可．
14.【答案】解：(1)−2(x+1)=6x；
去括号，得：−2x−2=6x，
移项，得：−2x−6x=2，
合并同类项，得：−8x=2，
系数化为1，得：x=−14；
(2)x3−3x+12=1，
去分母，得：2x−3(3x+1)=6，
去括号，得：2x−9x−3=6，
移项、合并同类项，得：−7x=9，
系数化为1，得：x=−97．
【解析】(1)方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
15.【答案】15.解：(1)如图所示．

(2)连接AC，交BD于一点，该点即为所求作的点E，如图所示．
因为两点之间，线段最短，所以此时线段EA与线段EC的和最小．
【解析】(1)根据直线、射线、线段的概念作图即可；
(2)根据线段的性质作图即可．
本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
16.【答案】解：(1)A−B=2x2+ax−y+6−(bx2−2x+5y−1)
=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1
=(2−b)x2+(a−2)x−6y+7；
(2)由(1)知：A−B=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，
∵多项式A−B的值与字母x的取值无关，
∴2−b=0，a+2=0，
解得：b=2，a=−2．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案；
(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
17.【答案】解：(1)乘坐普通燃油出租车的费用：13+2.3×(12−3)=33.7(元)．
乘坐纯电动出租车的费用：8+2(12−3)=26(元)．
(2)设老张家到单位的路程是x千米，则
13+2.3(x−3)−0.71x=8+2(x−3)，
解得 x=10．
答：老张家到单位的路程是10千米．
【解析】(1)根据表格中的数据进行计算；
(2)设老张家到单位的路程是x千米，根据3千米以上时，前3千米收13元，超过3千米的部分每多1千米再加2.3元，列出方程解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的．
18.【答案】200 144°
【解析】解：(1)在这次调查中，一共调查的学生为60÷30%=200(名)；
故答案为：200；
(2)∵航模社团的人数为200−10−60−20−30=80(人)，
∴扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是360°×80200=144°；
故答案为：144°；
(3)由(2)可补全条形统计图如下：
(4)6800×20200=680(名)，
答：估计全校选择科技社团的学生人数为680名．
(1)用“足球社团”的人数除以其所占百分比可得；
(2)先用总人数减去其它社团的人数求得航模社团的人数，再用360°乘以航模社团的人数所占百分比即可得；
(3)根据航模社团的人数即可补全条形统计图；
(4)用总人数乘以样本中选择科技社团的学生人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
19.【答案】13，20，27 12
【解析】解：(1)设这三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x−7，x+7，
根据题意得：x−7+x+x+7=60，
解得：x=20，
∴x−7=20−7=13，x+7=20+7=27，
∴这三个数分别为13，20，27．
故答案为：13，20，27；
(2)根据题意得：a=e−7，b=e−1，c=e+7，d=e+1，
∴a+b+c+d=(e−7)+(e−1)+(e+7)+(e+1)=4e=48，
解得：e=12，
∴e的值为12．
故答案为：12；
(3)不存在e的值，使得a+b+c+d=100，理由如下，
假设存在，根据题意得：4e=100，
解得：e=25，
∴c=e+7=25+7=32．
∵32>31，
∴假设不成立，即不存在e的值，使得a+b+c+d=100．
(1)设这三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x−7，x+7，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据各数之间的关系，可得出a=e−7，b=e−1，c=e+7，d=e+1，结合a+b+c+d=48，可得出关于e的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)假设存在，根据a+b+c+d=100，可得出关于e的一元一次方程，解之可得出e的值，将其代入c=e+7中可求出e的值，由该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在e的值，使得a+b+c+d=100．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】6或−7
【解析】解：(1)∵|a+4|+(b−3)2=0，
∴a+4=0，b−3=0，
∴a=−4，b=3，
；
(2)由题意得，|x−(−4)|+|x−3|=13，
当点P在点A左边时，
−x−4−x+3=13，
解得：x=−7，
当点P在点B右边时，
x+4+x−3=13，
解得：x=6，
当点P在点A、B之间时，此种情况不存在，
故答案为：6或−7；
(3)设点B的速度为v，则点A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为(−4+6v)，点B在数轴上表示的数为(3+3v)，
当点A在原点O的左边时，
∵32|OA|=|BO|，
∴32(4−6v)=3+3v，
解得：v=14，
当点A在原点O的右边时，
∵32|OA|=|BO|，
∴32(6v−4)=3+3v，
解得：v=32，
∴点B的速度为14单位/秒或32单位/秒．
(1)由|a+4|+(b−3)2=0，可得a，b的值；
(2)分点P在点A左边时、点P在点B右边时两种情况；
(3)分点A在原点O的左边时、点A在原点O的右边时两种情况．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是注意分类讨论．车型
起步数/千米
起步价/元
超出起步数后的价格/(元/千米)
普通燃油型
3
13
2.3
纯电动型
3
8
2