2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是( )
A. 发出100元红包B. 收入100元C. 余额100元D. 抢到100元红包
2.据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是( )
A. 0.896×109B. 8.96×108C. 89.6×107D. 896×106
3.下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )
①113x；
②ab÷c；
③2(m+n)；
④a−3千米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列说法错误的是( )
A. 代数式m+5，ab，−3都是整式B. 单项式−ab的系数是−1，次数是2
C. 多项式3x−π的项是3x，−πD. 多项式5x2y−2xy+4x是二次三项式
5.元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日问良马几何追及之？”大意如下：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程( )
A. 150x+12=240x
B. 150+12x=240x
C. 150x+12×150=240x
D. 150x+12=240
6.谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份(如图①)，挖去中间的小正方形，得到第2个正方形(如图②)；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形(如图③)；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯.若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是( )
A. 1627B. 6491C. 128243D. 512729
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.2023的相反数是______．
8.在0，5，−0.3，−13这四个数中，最小的数是______．
9.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab+c+d= ______．
10.在数轴上，如果点A所表示的数是−3，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是______．
11.中秋节期间，小江哥水果店购进一种水果，在进价a元的基础上提价40%后再打8折销售，现在的售价为______．
12.若(m+1)x|m|−2=0是关于x的一元一次方程，则m=______．
13.天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的.在数学学科中我们定义：若a−b=0，则称a与b互为“天平数”，若3x2−5与−x+4互为“天平数”，则代数式9x2+3x−7= ______．
14.如果a是有理数，那么|a|+2023的最小值是______．
15.若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+12n= ______．
16.若你任意想一个数，把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，则a+b的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)12+(−12)−(−8)−52；
(2)|−5|−32×(−13)−(−4)2．
18.(本小题8分)
化简：
(1)3x+4y−2x−3y；
(2)3(m2−2m−1)−2(2m2−3m)+3．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)3x+3=5x−1；
(2)4x−3(20−x)+4=0．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3ab)−2，其中(a+12)2+|b−2|=0．
21.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：b+c ______0；b−a ______0；a+c ______0；
(2)化简：|b+c|+2|a−b|−|a−c|．
22.(本小题8分)
阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1.起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价.2.里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用.3.时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算.任务：
(1)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费______元.
(2)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a(a>3)公里，行车时间为b(b>8)分钟，则应付车费多少元？(列代数式、化简)
(3)若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
23.(本小题10分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ______．
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．
(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
24.(本小题10分)
综合与探究
如图1，点A表示的数为−4，点B表示的数为4，现将点4和点B的位置保持不变，将原点向上平移，得到图2的“等腰数轴”.在“等腰数轴”上，若两个点落在A−O−B之间，并且两个点表示的数互为相反数，则这两个点的“等腰距离”即为所代表两个数绝对值之和的14，例如：点C和点D分别表示的数为−2和2，点C和点D的“等腰距离”为|−2|+|2|4=1；其余两点之间的“等腰距离”为两个数之差的绝对值，例如：点C和点E的“等腰距离”为|3−(−2)|=5．

(1)点A和点B的“等腰距离”为______；若点F表示的数为9，则点A和点F的“等腰距离”为______．
(2)若点M表示的数为−1，且点M和点N的“等腰距离”为12，则点N表示的数为______．
(3)点G表示的数为−6，点F表示的数为9，点P和点Q是“等腰数轴”上的两个动点.点P从点G出发，以每秒1个单位长度的速度向点F运动，同一时刻，点Q从点F出发，以每秒2个单位长度的速度向点G运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当点P运动4s时，点P和点Q的“等腰距离”为______；
②在点P和点Q运动的过程中，设运动时间为t s，是否存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为4？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得，896000000=8.96×108，
故选：B．
运用科学记数法的知识进行求解．
此题考查了用科学记数法改写较大数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】A
【解析】解：①113x要写成43x；
②ab÷c要写成abc；
③2(m+n)符合要求；
④a−3千米要写成(a−3)千米；
综上可知，符合要求的只有1个，
故选：A．
根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解．
本题考查代数式的书写，正确记忆相关知识点是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.m+5是多项式，ab是单项式，−3是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意；
B.单项式−ab的系数是−1，次数是2，故B选项正确，不符合题意；
C.多项式3x−π的项是3x，−π，故C选项正确，不符合题意；
D.多项式5x2y−2xy+4x是三次三项式，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可．
本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：依题意，得：150x+12×150=240x．
故选：C．
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：观察图形的变化可知：
图②中，涂黑部分正方形的面积为89，
图③中，涂黑部分所有正方形的面积为(89)2=6481，
第4个正方形中阴影部分的面积为(89)3=512729．
故选：D．
观察图形的变化：图②中涂黑部分所有正方形的面积是89，图③中涂黑部分所有正方形的面积为(89)2，根据规律即可求答案．
本题考查了图形的变化类、数学常识，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
7.【答案】−2023
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
8.【答案】−13
【解析】解：∵−13≈−0.333，−0.333<−0.3，
∴13<−0.3．
∴−13<−0.3<0<5．
故答案为：−13．
先比较−13与−0.3的大小，再比较四个数的大小得结论．
本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．
9.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了倒数和相反数．
根据倒数和相反数的意义得到ab=1，c+d=0，然后利用整体思想进行计算．
【解答】
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴ab+c+d=1+0=1．
故答案为1．
10.【答案】−8
【解析】解：∵点A所表示的数是−3，点B到点A的距离等于5个单位长度，
∴点B所表示的数是−3+5=2或−3−5=−8，
∵点B位于原点左侧，
∴点B所表示的数是−8，
故答案为：−8．
先根据点B到点A的距离等于5个单位长度，可以得到两种情况，又因为点B位于原点左侧，所以留下结果为负的情况，解题的关键在于正确用数表示点的位置．
本题考查了数轴上点的表示与有理数的加减法，正确记忆运算法则是解题关键．
11.【答案】1.12a元
【解析】解：由题意可得，
现在的售价为：a(1+40%)×0.8=1.12a(元)，
故答案为：1.12a元．
根据“提价40%后再打8折出售”可以用含a的代数式表示出现在的售价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，
12.【答案】1
【解析】解：∵(m+1)x|m|−2=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|=1，m+1≠0，
即m=1，
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义得出结论即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
13.【答案】20
【解析】解：∵3x2−5与−x+4互为“天平数”，
∴3x2−5−(−x+4)=0，
∴3x2+x=9，
∴9x2+3x−7=3(3x2+x)−7=3×9−7=20，
故答案为：20．
根据“天平数”的定义可得3x2−5−(−x+4)=0，进而可得3x2+x=9，再利用整体代入法求解．
本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出式子．
14.【答案】2023
【解析】解：∵|a|≥0，
∴|a|+2023≥2023，
∴|a|+2023的最小值是2023．
故答案为：2023．
根据绝对值具有非负性的性质可得|a|≥0，进而可得答案．
此题主要考查了绝对值的非负性，关键是掌握绝对值的非负性．
15.【答案】4
【解析】解：∵单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，
∴单项式x2ym与xny3是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+12n=3+12×2=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义求出m与n的值，再代入进行计算即可．
本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
16.【答案】8094(答案不唯一)
【解析】解：设所想的数为1，
∵把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，
∴a+b4−12=2023，
解得a+b=8094，
∴a+b=8094．
故答案为：8094.(答案不唯一)
设所想的数为1，按所给运算顺序表示出相关代数式，化简求值即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键．
17.【答案】解：(1)12+(−12)−(−8)−52
=12−12+8−52
=17；
(2)|−5|−32×(−13)−(−4)2
=5−9×(−13)−16
=5+3−16
=−8．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行加减运算；
(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算．
本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
18.【答案】解：(1)3x+4y−2x−3y
=x+y；
(2)3(m2−2m−1)−2(2m2−3m)+3
=3m2−6m−3−4m2+6m+3
=−m2．
【解析】(1)合并同类项即可得；
(2)先去括号，再合并同类项即可得．
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号以及合并同类项是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x+3=5x−1，
移项，得3x−5x=−1−3，
合并同类项，得−2x=−4，
系数化为1，得x=2；
(2)4x−3(20−x)+4=0，
去括号，得4x−60+3x+4=0，
移项，得4x+3x=60−4，
合并同类项，得7x=56，
系数化为1，得x=8．
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：5(3a2b−ab2)−(ab2+3ab)−2
=15a2b−5ab2−ab2−3ab−2
=15a2b−6ab2−3ab−2，
∵(a+12)2+|b−2|=0，
∴a+12=0，b−2=0，
∴a=−12，b=2，
∴原式=15a2b−6ab2−3ab−2
=15×(−12)2×2−6×(−12)×22−3×(−12)×2−2
=15×14×2+6×12×4+3×12×2−2
=152+12+3−2
=412．
【解析】先去括号，再合并同类项进行化简，根据平方和绝对值的非负性求出a和b的值，代入化简后的式子即可．
本题考查整式的加减和非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】> > <
【解析】解：(1)a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正，
∵c距离原点比b距离原点要近，
∴b+c>0，
∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数，
∴b−a>0，
∵a、c都在原点的左侧，都是负值，
∴a+c<0，
故答案为：>；>；<；
(2)由图可知：
b+c>0，a−b<0，a−c<0，
∴|b+c|+2|a−b|−|a−c|
=(b+c)+[−2(a−b)]−[−(a−c)]
=b+c−2(a−b)+(a−c)
=b+c−2a+2b+a−c
=3b−a．
(1)根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；
(2)先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可．
本题考查了数轴、绝对值的意义，确定绝对值内的式子正负是解题的关键．
22.【答案】10
【解析】解：(1)小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
(2)里程费为(a−3)×1.5元，时长费为(b−8)×0.25元，
所以应付车费为10+1.5(a−3)+0.25(b−8)=10+1.5a−4.5+0.25b−2=(3.5+1.5a+0.25b)元；
(3)当a=18，b=20，
3.5+1.5×18+0.25×20=35.5．
需付车费35.5元．
(1)根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；
(2)先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可；
(3)将数值代入(2)计算即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，列出代数式是关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，
∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=2，
故答案为：2．
(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，
∴m=−2n=6，
∴mn=−2×6=−12；
(3)3x−c=0的“反对方程”为c⋅x−3=0，
由3x−c=0得，x=c3，
当c⋅x−3=0，得x=3c，
∵3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，
∴c3与3c都为整数，
∵c也为整数，
∴当c=3时，c3=1，3c=1，都为整数，
当c=−3时，c3=−1，3c=−1，都为整数，
∴c的值为±3．
(1)根据“反对方程”的定义直接可得答案；
(2)将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
(3)根据“反对方程”3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，可得c3与3c都为整数，由此可得答案．
此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
24.【答案】2 13 1或−12或−32 3
【解析】解：(1)根据题意得：点A和点B的“等腰距离”为|−4|+|4|4=2，
∵点F表示的数为9，
∴点A和点F的“等腰距离”为|9−(−4)|=13，
故答案为：2；13；
(2)设点N表示的数为x，
若M、N两个点表示的数互为相反数，则点N表示的数为1，此时满足点M和点N的“等腰距离”为|−1|+|1|4=12，
若M、N两个点表示的数不是互为相反数，
则|x−(−1)|=12，
解得：x=−12或−32，
综上所示，点N表示的数为1或−12或−32；
故答案为：1或−12或−32；
(3)①根据题意得：当点P运动4s时，点P表示的数是−6+4=−2，
点Q表示的数是9−2×4=1，
点P和点Q的“等腰距离”为|(−2)−1|=3，
故答案为：3；
②存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为4；理由如下：
根据题意可知：
若P，Q两个点表示的数互为相反数，
则点P和点Q的“等腰距离”最大为|4|+|−4|4=2<4，
∴P，Q两个点表示的数不是互为相反数，
∴|(−6+t)−(9−2t)|=4，
解得：t=193或113，
即存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为4，此时t的值为193或113．
(1)根据“等腰距离”的定义，即可求解；
(2)设点N表示的数为x，分两种情况讨论，若M、N两个点表示的数互为相反数；若M、N两个点表示的数不是互为相反数，结合“等腰距离”的定义即可求解；
(3)①先求出当点P运动4s时，点P、Q表示的数，结合“等腰距离”的定义，即可求解；②根据题意可得P、Q两个点表示的数不是互为相反数，再根据“等腰距离”的定义，可得关系式，解出即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，理解“等腰距离”的定义是解题的关键．