2023-2024学年河南省安阳市安阳县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市安阳县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个三角形的高( )
A. 有3条B. 有2条C. 有1条D. 有3条或1条
2.关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在( )
A. 对称轴上B. 对称轴的异侧
C. 对称轴的同侧D. 对称轴上或对称轴的异侧
3.如所示各组图形中，两个图案是轴对称的有( )
A. ①③④B. ①③C. ①②③D. ①②③④
4.下列说法中，不正确的是( )
A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等B. 两个全等三角形的周长一定相等
C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合D. 两个全等三角形的面积一定相等
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为H，那么与∠B互余的角有( )
A. ∠C
B. ∠BAH
C. ∠C和∠CAH
D. ∠C和∠BAH
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE的作图痕迹如图所示，且交BC于点D，若CD=5，P为AB上的动点，则PD的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.已知△ABC，如果∠A=30°，∠B=2∠C，那么这个三角形是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
8.如图，AB=AC，AD=AE，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是( )
A. BD=CE
B. ∠ABD=∠ACE
C. ∠BAD=∠CAE
D. ∠BAC=∠DAE
9.如图，长方形纸片ABCD沿BD翻折，点C落到点E处，AD与BE相交于点F，连接AE，下列说法中不正确的是( )
A. ∠EBD=∠ADB
B. △ABF≌△EDF
C. AD=BE
D. ∠ABE=∠DBE
10.如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD=5cm，BC=7cm，那么四边形ABCD的周长为( )
A. 24cmB. 19cmC. 17cmD. 12cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，建筑工人在砌墙时，用木框(长方形ABCD)留好窗户的位置后，为了固定，又加了一根木条(线段EF)，这里所运用的数学性质是______．
12.如果一个n边形的内角和等于2340°，那么n= ______．
13.如图所示是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC=25°，∠B=65°，那么∠DEA= ______°.
14.如果点M(1−m,m+1)在y轴上，那么点M关于x轴对称的点的坐标是______．
15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”.在等腰△ABC中，若∠A=80°，则它的特征值k=________．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
利用尺规，作∠AOB的平分线．
17.(本小题5分)
如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题9分)
如图，B，D，C，E四点在同一条直线上，且△ABC≌△FED．
(1)求证：AC/​/DF．
(2)若BC=5，BE=8，求CD的长．
19.(本小题9分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)．
(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′．
(2)在(1)的条件下，求△CBB′的面积．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CA=CB，D为BC边上一点，过点D作FD⊥BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠EDF=65°，求∠AFD的度数．
21.(本小题9分)
如图，CD⊥AB于点D，且CD=BD，在CD上取一点E，使得DE=DA，连接BE，AE．
(1)求证：∠ACD=∠EBD．
(2)判断直线BE与直线AC的位置关系，并说明理由．
22.(本小题9分)
已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的3倍．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)若截去一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
23.(本小题10分)
如图，B为线段AC上一点，以AB，BC为腰分别作等腰△ABD和等腰△BCE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，连接AE交BD于点F，连接CD交BE于点G，连接FG．
(1)求证：△ABE≌△DBC．
(2)求证：BF=BG．
24.(本小题10分)
【观察探究】
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E为BC边上一点，F为CD边上一点，连接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E为BC边上一点，F为CD边上一点，连接AE，AF，EF，且∠EAF=12∠BAD，若BC=5，CD=6，请直接写出△CEF的周长的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：从三角形的顶点相对边引垂线，顶点与垂足之间的线段，就是三角形的高，三角形有3个顶点，3条边，
所以三角形有3条高．
故选：A．
根据三角形高的定义：从三角形的顶点相对边引垂线，顶点与垂足之间的线段，就是三角形的高，三角形有3个顶点，3条边，所以三角形有3条高．据此可得答案．
本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在对称轴上或对称轴的异侧．
故选：D．
根据轴对称的性质对各选项进行分析即可．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①③是轴对称，②④不是轴对称，
故选：B．
轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可．
此题考查轴对称图形，正确记忆轴对称图形的定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等，
故A选项正确，不符合题意；
两个全等三角形的周长一定相等，
故B选项正确，不符合题意；
两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，
故C选项不正确，符合题意；
两个全等三角形的面积一定相等，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
根据全等图形的定义以及性质分析判断即可．
本题考查全等图形，熟练掌握全等图形的定义以及性质是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
又∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠B+∠BAH=90°，
故图中与∠B互余的角有∠C和∠BAH．
故选：D．
此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．
本题主要考查了余角的定义和直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠C和为90°的角即可．
6.【答案】D
【解析】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
又∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴DP=CD=5，
∴PD的最小值为5，
故选：D．
当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD=5．
本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决问题．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°
∠B=2∠C、∠A=30°
∴30°+2∠C+∠C=180°
∴∠C=50°
∴∠B=100°
所以△ABC是钝角三角形
故选：A．
根据三角形的内角和定理求出三角形的内角即可判断．
本题考查了三角形的内角和定理、判断三角形的形状等知识，熟练使用三角形的内角和定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD=AE，
∴当添加BD=CE时，可根据“SSS”判断△ABD≌△ACE；
当添加∠BAD=∠CAE时，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；
当添加∠BAC=∠DAE时，则∠BAD=∠CAE时，于是可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；
故选：B．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD/​/BC，∠BAD=∠C=90°，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
根据折叠的性质得，∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，BC=BE，∠BED=∠C=90°，
∴AD=BE，
故A、C不符合题意；
∵∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
在△ABF和△EDF中，
∠BAF=∠DEF=90° ∠BFA=∠DFE BF=DF ，
∴△ABF≌△EDF(AAS)，
故B不符合题意；
只有∠ABE=30°时，∠ABE=∠DBE，
故D符合题意；
故选：D．
根据长方形的性质得到AD//BC，∠BAD=∠C=90°，AD=BC，根据平行线的性质及折叠的性质推出∠EBD=∠ADB，BC=BE，∠BED=∠C=90°，进而求出AD=BE，据此判断A、C选项；利用AAS证明△ABF≌△EDF，据此判断B选项；只有∠ABE=30°时，∠ABE=∠DBE，据此判断D选项．
此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质、全等三角形的判定是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，
∴AB=AE、DE=DC，
∴AE+DE=AB+DC=AD=5，
∵BC=7，
∴AB+BC+CD+AD=5+5+7=17．
故选：C．
先根据线段垂直平分线的性质得出AB=AE、DE=DC，进而可得出结论．
本题考查了垂直平分线的性质，牢记“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．
11.【答案】三角形的稳定性．
【解析】解：建筑工人在砌墙时，用木框留好窗户的位置后，为了固定，又加了一根木条，这里所运用的数学性质是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
由三角形的稳定性，即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性．
12.【答案】15
【解析】解：由题意得：180°(n−2)=2340°，
解得n=15，
故答案为：15．
根据多边形的内角和公式“n边形的内角和等于180°(n−2)，其中n≥3且为整数”求解即可得．
本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．
13.【答案】90
【解析】解：∵∠BAC=25°，∠B=65°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠B=90°，
又∵△ABC与△ADE能够重合，
∴∠DEA=∠ACB=90°，
故答案为：90．
根据三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再根据轴对称的性质可得∠DEA的度数．
本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质等，解题关键是能够熟练运用轴对称的性质．
14.【答案】(0,−2)
【解析】解：∵点M(1−m,m+1)在y轴上，
∴1−m=0，
解得：m=1，
∴点M的坐标是(0,2)，
∴点M关于x轴对称的点的坐标是(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
利用y轴上点的坐标性质得出m的值，再根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
15.【答案】85或14
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的度数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．
【解答】
解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180°−80°2=50°，
∴特征值k=80°50∘=85，
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°−80°−80°=20°，
∴特征值k=20°80∘=14，
综上所述，特征值k为85或14．
故答案为85或14．
16.【答案】解：如图，射线OC即为所求．

【解析】利用尺规作出角平分线OC即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是掌握五种基本作图．
17.【答案】解：如图，延长BC，以点A为圆心，大于点A到直线BC的距离为半径画弧，交射线BC于点M，N，
再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
作射线AP，交BC的延长线于点D，
则AD即为所求．

【解析】延长BC，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则AD即为所求．
本题考查作图—基本作图、三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义解答本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，
∴AC/​/DF．
(2)解：∵△ABC≌△FED，
∴BC=DE．
∵BC=5，
∴DE=5，
∴CD=BC+DE−BE=5+5−8=2．
【解析】(1)根据全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠FDE，根据平行线的判定即可得到答案；
(2)根据全等三角形对应边相等得到DE=5，根据线段的和差关系即可得到CD的长．
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

根据图可知，A′(−1,2)；
(2)S△CBB′=12×6×3=9．
答：△CBB′的面积为9．
【解析】(1)先作出点A、B、C的对应点A′、B′、C′然后顺次连接即可；
(2)根据三角形面积公式求出△CBB′的面积即可．
本题主要考查了作图−轴对称变换，求三角形的面积，解题的关键是作出三角形三个顶点的对称点．
20.【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=90°，∠DFB=90°
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，且∠EDF=65°，
∴∠BDE=180°−(∠EDF+∠FDC)=180°−(65°+90°)=25°
∴∠B=90°−∠BDE=90°−25°=65°，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B=65°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(65°+65°)=50°，
∴∠CFD=90°−∠C=90°−50°=40°，
∴∠AFD=180°−∠CFD=180°−40°=140°．
【解析】先由FD⊥BC，DE⊥AB，得∠FDC=90°，∠DFB=90°再根据平角的定义求出∠BDE=25°，则∠A=∠B=65°，进而得∠C=50°，则∠CFD=40°，然后根据平角的定义可求出∠AFD的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，平角的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用垂直的定义，平角的定义及三角形的内角和定理进行角度的计算是解决问题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDB=90°，
在△ADC和△EDB中，
CD=BD∠ADC=∠EDBDA=DE，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴∠ACD=∠EBD．
(2)解：BE⊥AC，
理由：延长BE交AC于点F，
∵∠ACD=∠EBD，
∴∠BFC=∠DAC+∠EBD=∠DAC+∠ACD=90°，
∴BE⊥AC．
【解析】(1)由CD⊥AB得∠ADC=∠EDB=90°，而CD=BD，DA=DE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADC≌△EDB，得∠ACD=∠EBD.；
(2)延长BE交AC于点F，因为∠ACD=∠EBD，所以∠BFC=∠DAC+∠EBD=∠DAC+∠ACD=90°，则BE⊥AC．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ADC≌△EDB是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设正多边形的一个外角的度数为x°，则与其相邻的内角等于3x°，
则x+3x=180，
解得：x=45，
则360÷45=8，
即这个多边形的边数为8；
(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当多边形为九边形时，
内角和为(9−2)×180°=1260°；
②当多边形为八边形时，
内角和为(8−2)×180°=1080°；
③当多边形为七边形时，
内角和为(7−2)×180°=900°；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为1260°或1080°或900°．
【解析】(1)设正多边形的一个外角的度数为x°则与其相邻的内角等于3x°.然后列得x+3x=180，求得x的值，再利用多边形的外角和列式计算即可；
(2)由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，(2)中进行正确的分类讨论是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵∠ABD=∠CBE，∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠DBC=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)；
(2)由(1)知△ABE≌△DBC．
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=180°−60°−60°=60°，
∴∠ABD=∠DBE，
在△ABF和△DBG中，
∠BAE=∠BDCAB=BD∠ABD=∠DBE，
∴△ABF≌△DBG(ASA)，
∴BF=BG．
【解析】(1)利用SAS证明△ABE≌△DBC即可；
(2)由(1)推出∠BAE=∠BDC，根据平角的定义求出∠DBE=60°=∠ABD，利用ASA证明△ABF≌△DBG，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)EF=BE+DF，
理由：如图1，延长CB至点F′，使BF′=DF，

则∠ABF′=90°，
∵AB=AD，∠ABF′=∠ADF，BF′=DF，
∴△ADF≌△ABF′(SAS)，
∴∠DAF=∠BAF′，AF=AF′，
∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，
∴∠DAF+∠EAB=120°−60°=60°，
∴∠EAF′=∠EAB+∠BAF′=∠DAF+∠EAB=60°，
∴∠EAF=∠EAF′，
∵AE=AE，∠EAF=∠EAF′，AF=AF′，
∴△EAF≌△EAF′(SAS)，
∴EF=EF′=BE+BF′=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
(2)△CEF的周长为11，理由如下：

如图2，延长CB至点F′，使BF′=DF，
∵∠ABC+∠ABF′=180°，∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABF′=∠D，
∵AB=AD，
∴△ADF≌△ABF′(SAS)，
∴∠DAF=∠BAF′，AF=AF′，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠DAF+∠EAB=∠EAF，
∴∠EAF′=∠EAB+∠BAF′=∠DAF+∠EAB=∠EAF，
∵AE=AE，∠EAF=∠EAF′，AF=AF′，
∴△EAF≌△EAF′(SAS)，
∴EF=EF′=BE+BF′=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
∴△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+EB+DF+CF=BC+CD=5+6=11．
【解析】(1)延长CB至点F′，使BF′=DF，证明△ADF≌△ABF′(SAS)，得∠DAF=∠BAF′，AF=AF′，然后证明△EAF≌△EAF′(SAS)，得EF=EF′=BE+BF′=BE+DF，即可解决问题；
(2)根据(1)结论可得EF=EB+DF，进而可以求出△CEF的周长．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的周长，解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．