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    2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
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    2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级(上)期中数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.−3的绝对值是( )
    A. 3B. 13C. −13D. −3
    2.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是( )
    A. 0.502×106B. 5.02×106C. 5.02×105D. 50.2×104
    3.下列各对数中,相等的一对数是
    ( )
    A. (−2)3与−23B. −22与(−2)2C. −(−3)与−|−3|D. 223与(23)2
    4.如图是一个正方体的展开图,则“学”字的对面的字是( )
    A. 核B. 心C. 素D. 养
    5.下列说法中,正确的有( )
    ①倒数等于它本身的数有±1;
    ②绝对值等于它本身的数是正数;
    ③−23a2b3c是五次单项式;
    ④2ab2与3ba2是同类项.
    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
    6.找出下列各图形中数的规律,依此规律,可知a+b的值( )
    A. 147B. 242C. 259D. 222
    二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    7.“a的3倍与5的差”,可列式为______.
    8.绝对值不大于5的所有整数的和是______.
    9.已知−2x2m+1y6与13x3y10+4n是同类项,则2m−n= ______.
    10.若x2−3x−2=0,则2x2−6x+2020的值为______.
    11.如果多项式3x2−7x2+x+kx2−5中不含x2项,则k的值为______.
    12.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为109,则输入的正整数是______.
    三、计算题:本大题共2小题,共17分。
    13.已知A−B=7a2−7ab,且B=−4a2+6ab+7.
    (1)求 A.
    (2)若|a+1|+(b−2)2=0,求A的值.
    14.观察下面算式的演算过程:
    1+11×3=1×3+11×3=41×3=221×3;
    1+12×4=2×4+12×4=92×4=322×4;
    1+13×5=3×5+13×5=163×5=423×5;
    1+14×6=4×6+14×6=254×6=524×6.

    (1)根据上面的规律,直接写出下面结果:
    1+15×7=______;
    1+16×8=______;
    1+12n×(2n+2)=______.(n为正整数)
    (2)根据规律计算:(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×⋯×(1+198×100)×(1+199×101).
    四、解答题:本题共9小题,共67分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    15.(本小题6分)
    计算:
    (1)−20+3−(−5)−7;
    (2)−22+3×(−1)4−(−4)×5。
    16.(本小题6分)
    图1是由7个小正方体(每个小正方体的棱长都是1)所堆成的几何体.请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图.
    17.(本小题6分)
    先化简,再求值:12a−2(a−13b2)+(−32a+13b2),其中a=−3,b=−12.
    18.(本小题6分)
    已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=4,求2a+2b+(cd)2022−3m的值.
    19.(本小题6分)
    定义一种新运算“☆”,规则为:m☆n=mn+mn−n,例如:2☆3=23+2×3−3=11.据此解答下列问题:
    (1)求(−2)☆4的值;
    (2)求(−1)☆[(−5)☆2]的值.
    20.(本小题8分)
    “囧”像一个人脸郁闷的神情.如图,边长为a的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分),设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y,剪去的小长方形长和宽也分别为x,y.
    (1)用式子表示“囧”的面积S;(用含a、x、y的式子表示)
    (2)当a=7,x=3,y=2时,求S.
    21.(本小题8分)
    已知,数a、b、c在数轴上的位置如图:
    (1)判断正负,用“>”或“<”连接:
    b−c ______0,2a−c ______0,b−1 ______0;
    (2)化简:|b−c|+|2a−c|−|b−1|.
    22.(本小题9分)
    阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳,在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元,跳绳每条定价25元.现有甲,乙两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案:
    甲网店:买一个篮球送一条跳绳;
    乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%付款.
    已知要购买篮球40个,跳绳x条(x>40).
    (1)若在甲网店购买,需付款______元;若在乙网店购买,需付款______元;(用含x的代数式表示)
    (2)若x=80时,请你通过计算,说明此时在哪家网店购买较为合算?
    (3)若x=80时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法,并计算需要付款的金额.
    23.(本小题12分)
    [建立概念]
    如图①,A,B为数轴上不重合的两个定点,点P也在该数轴上,我们比较线段PA和PB的长度,将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地,若线段PA和PB的长度相等,则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.
    [概念理解]
    如图②,数轴的原点为O,点A表示的数为−2,点B表示的数为4.
    (1)点O到线段AB的“靠近距离”为______;
    (2)点P表示的数为m,若点P到线段AB的“靠近距离”为7,则m的值为______.
    [拓展应用]
    (3)如图③,在数轴上,点P表示的数为−8,点A表示的数为−3,点B表示的数为6,点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动,设移动的时间为t(t>0)秒,当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时,求t的值.
    答案和解析
    1.【答案】A
    【解析】【解答】
    解:−3的绝对值是3.
    故选:A.
    【分析】
    根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
    本题考查了绝对值,如果用字母a表示有理数,则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数−a;③当a是零时,a的绝对值是零.
    2.【答案】C
    【解析】解:502000=5.02×105,
    故选:C.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.
    3.【答案】A
    【解析】解:因为(−2)3=−8,−23=−8,
    所以(−2)3=−23,
    所以选项A正确.

    因为−22=−4,(−2)2=4,
    所以−22≠(−2)2,
    所以选项B不正确.

    因为−(−3)=3,−|−3|=−3,
    所以−(−3)≠−|−3|,
    所以选项C不正确.

    因为223=43,(23)2=49,
    所以223≠(23)2,
    所以选项D不正确.
    故选:A.
    根据有理数的乘方的运算方法、相反数的含义和求法以及绝对值的含义和求法逐项判断即可.
    此题主要考查了有理数的乘方的运算方法、相反数的含义和求法以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.
    4.【答案】A
    【解析】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“数”与“养”相对,面“学”与面“核”相对,面“心”与面“素”相对.
    故选:A.
    利用正方体及其表面展开图的特点解题.
    本题考查了正方体的展开图的知识,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
    5.【答案】D
    【解析】解:①倒数等于它本身的数有±1,故此项正确;
    ②绝对值等于它本身的数是非负数,故此项错误;
    ③−23a2b3c是六次单项式,故此项错误;
    ④2ab2与3ba2不是同类项,故此项错误;
    综上分析可知,正确的有1个.
    故选:D.
    直接利用单项式的次数确定方法以及绝对值的性质,倒数的定义,同类项的定义,分别分析得出答案.
    题考查了单项式的定义,以及绝对值的性质,倒数的定义,同类项的定义,解答本题的关键是掌握所学知识.
    6.【答案】B
    【解析】解:由图形规律得:b=16,a=14×15+16=226,
    则a+b=226+16=242,
    故选:B.
    左下角、顶部三角形与中间三角形的规律是相邻三个自然数,由此可确定b的值;右下角的数则是相邻三个自然数里两个小数的积与大数的和,则可确定a的值,最后可求得结果值.
    本题考查了图形中数的规律,找到数的规律是关键.
    7.【答案】3a−5
    【解析】解:“a的3倍与5的差”,可列式为3a−5,
    故答案为:3a−5.
    根据题意,可以用含a的代数式表示出“a的3倍与5的差”.
    本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式,
    8.【答案】0
    【解析】解:绝对值不大于5的所有整数为−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,
    它们的和为0.
    故答案为:0.
    找出绝对值不大于5的所有整数,求出它们的和即可.
    此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    9.【答案】3
    【解析】解:∵−2x2m+1y6与13x3y10+4n是同类项,
    ∴2m+1=3,10+4n=6,
    解得:m=1,n=−1,
    ∴2m−n=2×1−(−1)=3,
    故答案为:3.
    根据同类项的概念可求得m、n的值,代入式中即可求解.
    本题考查同类项,掌握同类项的定义(字母相同,且相同字母的指数也相同的几个单项式)是解题的关键.
    10.【答案】2024
    【解析】解:由x2−3x−2=0,得x2−3x=2,
    所以2x2−6x+2020=2(x2−3x)+2020=2×2+2020=2024,
    故答案为:2024.
    把x2−3x−2=0变形得x2−3x=2,再把所求代数式变形为2(x2−3x)+2020,然后整体代入即可.
    本题考查了整体代入法求代数式的值,解题的关键是学会利用整体代入的射线解决问题.
    11.【答案】4
    【解析】解:3x2−7x2+x+kx2−5=(−4+k)x2+x−5,
    由题意得:−4+k=0,
    ∴k=4,
    故答案为:4.
    当多项式中不含某项时,该项系数为零;合并多项式中的二次项,由题意得二次项系数为0,即可求得k的值.
    本题考查合并同类项和多项式,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.
    12.【答案】37或13或5
    【解析】解:一次输入后,输出的结果为109,则输入的数x=(109+2)÷3=37;
    两次输入后,输出的结果为109,则第二次输入的数为37,则第一次输入的数为:x=(37+2)÷3=13;
    三次输入后,输出的结果为109,则第三次输入的数为37,第二次输入的数为13,则第一次输入的数为x=(13+2)÷3=5;
    综上,输入的数为37或13或5.
    故答案为:37或13或5.
    分一次输入、两次输入和三次输入三种情况考虑,由流程图逆推即可.
    本题考查了解流程图与求代数式的值,解题的关键是理解题意,正确计算.
    13.【答案】解:(1)A=7a2−7ab+B
    =7a2−7ab−4a2+6ab+7
    =3a2−ab+7;
    (2)∵a+1≥0,(b−2)2≥0,
    则a+1=0,(b−2)2=0,即a=−1,b=2,
    将a=−1,b=2 代入3a2−ab+7,
    得 A=3×(−1)2−(−1)×2+7=12.
    【解析】(1)根据A−B=7a2−7ab,且B=−4a2+6ab+7,可以求得A的式子;
    (2)根据|a+1|+(b−2)2=0,可以求得a、b的值,然后代入A中的代数式即可解答本题.
    本题考查整式的加减、绝对值、偶次方,解题的关键是明确它们的计算方法.
    14.【答案】解:(1)625×7;726×8;(2n+1)22n(2n+2);
    (2)(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×⋯×(1+198×100)×(1+199×101)
    =221×3×322×4×423×5×524×6×⋯×99298×100×100299×101
    =22×32×42×52×⋯×992×1002(1×2×3×⋯×99)×(3×4×⋯×101)
    =2×100101
    =200101.
    【解析】解:(1)1+15×7=5×7+15×7=365×7=625×7,
    1+16×8=6×8+16×8=496×8=726×8,
    1+12n×(2n+2)=2n×(2n+2)+12n×(2n+2)=(2n+1)22n(2n+2),
    故答案为:625×7;726×8;(2n+1)22n(2n+2);
    (2)见答案.
    (1)根据题目中的例子,可以写出相应的式子的结果;
    (2)根据题目中的式子和所求式子的特点,可以求得所求式子的值.
    本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
    15.【答案】解:(1) −20+3−(−5)−7 =−17+5−7 =−12−7 =−19;
    (2) −22+3×(−1)4−(−4)×5 =−4+3×1+20 =−4+3+20 =−1+20 =19。
    【解析】(1)从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可。
    (2)首先计算乘方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可。
    此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。
    16.【答案】解:如图所示:

    【解析】考查了简单组合体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图.画出相应的图形即可.
    在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
    17.【答案】解:12a−2(a−13b2)+(−32a+13b2)
    =12a−2a+23b2−32a+13b2
    =−3a+b2,
    当a=−3,b=−12时,
    原式=(−3)×(−3)+(−12)2=374.
    【解析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
    此题考查了整式的加减——化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    18.【答案】解:由题意得a+b=0,cd=1,m=±4,
    ∴2a+2b+(cd)2022−3m
    =2(a+b)+(cd)2022−3m
    =2×0+12022−3m
    =1−3m,
    当m=4时,原式=1−3×4=−11;
    当m=−4时,原式=1−3×(−4)=13.
    【解析】先根据相反数和倒数、绝对值的性质得到a+b=0,cd=1,m=±4再变形2a+2b+(cd)2022−3m得到2(a+b)+(cd)2022−3m,然后再整体代入求解即可.
    本题考查了绝对值、相反数、互为倒数的性质以及代数式求值,灵活运用所学知识点是解答本题的关键.
    19.【答案】解:(1)∵m☆n=mn+mn−n,
    ∴(−2)☆4
    =(−2)4+(−2)×4−4
    =16+(−8)+(−4)
    =4;
    (2)∵m☆n=mn+mn−n,
    ∴(−1)☆[(−5)☆2]
    =(−1)☆[(−5)2+(−5)×2−2]
    =(−1)☆(25−10−2)
    =(−1)☆13
    =(−1)13+(−1)×13−13
    =(−1)+(−13)+(−13)
    =−27.
    【解析】(1)根据m☆n=mn+mn−n,可以求得所求式子的值;
    (2)根据m☆n=mn+mn−n,可以求得所求式子的值.
    本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
    20.【答案】解:(1)“囧”的面积S=a2−2×12xy−xy=a2−2xy;
    (2)当a=7,x=3,y=2时,
    S=72−2×3×2=37.
    【解析】(1)用大正方形的面积减去两个小直角三角形的面积及一个长方形的面积即可得到“囧”的面积S;
    (2)把字母的值代入(1)中的代数式中求值即可.
    本题考查代数式求值和列代数式,能够根据题意列出代数式是解题的关键.
    21.【答案】> > <
    【解析】解:(1)由数轴知:c<−10,
    则b−c=b+(−c)>0,2a−c=2a+(−c)>0,b−1<0,
    故答案为:>,>,<;
    (2)|b−c|+|2a−c|−|b−1|
    =b−c+2a−c+b−1
    =2a+2b−2c−1.
    (1)由数轴可判断数a、b、c的符号,由有理数的运算法则即可判断各式的符号;
    (2)由(1)及绝对值的性质可脱去各式的绝对值,然后化简即可.
    本题考查了数轴上有理数大小比较,化简绝对值及整式的加减,正确记忆相关知识点是解题关键.
    22.【答案】(3800+25x) (4320+22.5x)
    【解析】解:(1)依题意得:
    在甲网店购买需付款:40×120+(x−40)×25=3800+25x;
    在乙网店购买需付款:(40×120+25x)×0.9=4320+22.5x;
    故答案为:(3800+25x),(4320+22.5x);
    (2)当x=80时,
    在甲网店购买需付款:3800+25x=3800+25×80=5800(元);
    在乙网店购买需付款:4320+22.5x=4320+22.5×80=6120(元),
    因为5800<6120,
    所以当x=80时,应选择在甲网店购买较为合算;
    (3)由(2)可知,当x=80时,在甲网店付款5800元,在乙网店付款6120元,
    在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳,再在乙网店购买40个跳绳合计需付款:120×40+25×40×90%=5700(元).
    因为5700<5800<6120,
    所以省钱的购买方案是:在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳,再在乙网店购买40个跳绳,付款5700元.
    (1)根据甲,乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可;
    (2)把x=80代入两个代数式计算,得出结论;
    (3)先到甲网店买40个足球,获赠40条跳绳,再到乙网店购买80−40=40条跳绳,更为合算.
    本题考查列代数式,代数式求值,根据数量关系列出代数式是正确计算的前提,理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键.
    23.【答案】解:(1)2;
    (2)−9或11;
    (3)根据题意,得
    PA=−3−(−8)=5,AB=6−(−3)=9,PB=5+9=14,
    ①当点P在点A左侧时,5−t×1=4.5,
    t=0.5;
    ②当点P为线段AB的中点时,PA=PB=4.5,则
    t=5+4.51=9.5;
    ③当点P在点B右侧时,t=14+4.51=18.5,
    综上可知,t的值为0.5或9.5或18.5.
    【解析】【分析】
    本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,数形结合并分类讨论,是解题的关键.
    (1)根据新定义解答;
    (2)分两种情况:①当点P在点A左侧时;②当点P在点B右侧时,根据新定义解答即可;
    (3)分三种情况:①当点P在点A左侧时;②当点P为线段AB的中点时;③当点P在点B右侧时,分类讨论计算即可.
    【解答】
    解:(1)∵OA=2,OB=4,OA∴点O到线段AB的“靠近距离”为2,
    故答案为:2;
    (2)∵点A表示的数为−2,点B表示的数为4,
    ∴∵AB=4−(−2)=6<7,
    ∴点P到线段AB的“靠近距离”为7时,有两种情况:
    ①当点P在点A左侧时,−2−m=7,此时m=−9,
    ②当点P在点B右侧时,m−4=7,此时m=11,
    综上所述,m=−9或11,
    故答案为:−9或11;
    (3)见答案.
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