山西省运城市盐湖区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省运城市盐湖区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了点P关于y轴对称点M的坐标为，已知等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题3分，共30分）
1．在中是无理数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．2，3，4D．6，8，10
3．点P关于y轴对称点M的坐标为（3，－2），那么点P关于x轴对称点N的坐标为（ ）
A．（－3，2）B．（3，2）C．（－3，－2）D．（－2，3）
4．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+2（k<0）的图象不可能经过（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则∠1的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
6．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为（ ）
A．57°B．54°C．52°D．51°
8．在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是5C．数据众数是3D．数据方差是18
9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知：如图，直线y=－x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线经过路程是（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．4的平方根是______．
12．若一次函数y=2x－5的图象过点（a，b），则2b－4a+1=______．
13．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是______．
14．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=11cm，BC=15cm，则阴影部分图形的总面积为______cm2．
15．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到线段PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为______秒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算．
（1）（2）
17．（8分）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
则方程组的解为第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：该方程组的正确解为______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
18．（9分）李老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：
（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：
（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．
（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重：30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．
19．（10分）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本的销售总额为1450元，200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本a本，求所获利润W关于a的函数关系式．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．
（1）求证：；
（2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．
21．（9分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习，以下是小明同学活动报告的部分内容．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当x>60时，直接写出B套餐每月手机资费y与每月使用流量x之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）观察图象：当x______时，选择A套餐更合适；当x______时，选择B套餐更合适．
22．（11分）已知，直线，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC的度数．
（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外．
①直接写出∠APC、∠BAP、∠DCP的数量关系为______．
②∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，请直接写出∠AKC与∠APC的数量关系为______．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点．
（1）求点P的坐标．
（2）点D是y轴上一动点，当S△PDC=9时，求点D坐标．
（3）点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，PC于点M，点N，设点Q的横坐标为m，当NQ=2MN时，请直接写出m的值．
八年级数学试题评分细则
一、选择题：
二、填空题：
11．±2 12．－9 13．9小时 14．75 15．7或25
三、解答题：
16．（1）解：原式=4－5－（－2）=1．
（2）解：原式=
17．任务一：①代入；
②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．
任务二：
任务三：移项时，要注意变号
18．（1）中位数为85.5，众数为85，方差为5.5：
（2）李华的数学素养更好．
从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；
从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定
（3）李华的最终成绩为86×30%+85×40%+80×20%+85×10%=84.3（分），
刘强的最终成绩为74×30%+87×40%+87×20%+84×10%=82.8（分）．
答：李华的最终成绩为84.3分，刘强的最终成绩为82.8分．
19．（1）解：设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：
解得，
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
（2）解：由题意可得：W=（3－2）a+（10－7）（500－a）=－2a+1500，
即W关于a的函数关系式是：W=－2a+1500．
20．（1）证明：CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠1，
∵∠1=∠D，∴∠DCB=∠D，∴．；
（2）∵，∠DFE=34°∴B=∠DFE=34°
在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，
∴∠ACB=180°－36°－34°=110°，
∵CD平分∠ACB，∴，
∴∠2=180°－36°－55°=89°
21．解：（1）yB=150+3（x－60）=3x－30．
（2）
（3）<50，>50．
22．（1）如图1，过P作
∵∴
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°．
（2）．
理由如下：
如图2，过K作
∵∴
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK
由（1）可得：∠APC=∠BAP+∠DCP
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K
．
（3）① ②．
23．（1）联立解得
（2）设直线与轴交于点当时，．
当时，，解得：
过点作轴于点
则
或
（3）或8．
甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
0.9
姓名
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
李华
86
85
80
85
刘强
74
87
87
84
姓名
平均分
中位数
众数
方差
李华
84
85
______
______
刘强
83
______
87
28.5
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
500分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
1000分钟
套餐说明：
（1）月资费=月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费）
（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟．
建立模型
（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．
设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）．
A套餐：当x>30时，yA=90+3（x－30）=3x；
B套餐：当x>60时，yB=______．
（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
A
C
D
D
B
A