专题7.10 平面图形的认识（二）章末题型过关卷-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果．
【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故选：B
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧．
2．（3分）（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）下列说法中不正确的是 （ ）
A．三条直线a，b，c若a//b，b//c，则a//c
B．在同一平面内，若直线a//b，c⊥a，则c⊥b
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】A．三条直线a，b，c若a//b，b//c，则a//c，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线a//b，c⊥a，则c⊥b，根据平行线的性质可确定正确；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键．
3．（3分）（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A．80°B．75°C．65°D．60°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．
【详解】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°,∠C=30°,∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD−∠EAC=45°−30°=15°．
∴∠AFD=180°−∠ADE⋅∠DAF=180°−90°−15°=75°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
4．（3分）（2022秋·四川绵阳·八年级校联考期末）如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（ ）
A．线段 PA 的长度B．线段 PB 的长度C．线段 PC 的长度D．线段 PD 的长度
【答案】B
【分析】根据平行线之间的距离定义解答即可．
【详解】解：∵P在l1上， B在l2上，PB⊥l2，l1∥l2，
∴l1与l2间的距离是线段PB的长度．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，掌握两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离是解题的关键．
5．（3分）（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长(a+b)，宽(a+c)的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a>b>c，则阴影部分周长为（ ）
A．4a+2cB．4a+2bC．4aD．4a+2b+2c
【答案】A
【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答．
【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b），
将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b），
∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键．
6．（3分）（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）若a、b、c是三角形的三边长，则化简a−b−c+b−a−c+c−b−a的结果为（ ）
A．a+b+cB．−3a+b+cC．−a−b−cD．3a−b−c
【答案】A
【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0．
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
7．（3分）（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=24cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2．
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由点D为BC的中点得到S△ADC=12S△ABC=12cm2，由点E为AD的中点得到S△AEC=12S△ADC=6cm2，然后由点F为CE的中点得到S△AEF=12S△AEC即可求出答案．
【详解】解：∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=12S△ABC=12×24=12（cm2），
∵点E为AD的中点，
∴S△AEC=12S△ADC=12×12=6（cm2），
∵点F为CE的中点，
∴S△AEF=12S△AEC=12×6=3（cm2）
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
8．（3分）（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______
A．180°B．270°C．360°D．540°
【答案】C
【分析】根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：∵∠E+∠F=∠ANM，∠ANM+∠A=BMD，
又∵∠B+∠C+∠D+∠BMD=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键．
9．（3分）（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
【答案】C
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.
【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.
10．（3分）（2022春·湖北黄冈·八年级英山县实验中学校考期中）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2⋯ ∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（ ）
A．m22019B．m22020C．m22021D．m22022
【答案】D
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠A1 ＝∠A1CD−∠A1BD，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解．
【详解】∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，
∴∠A1 ＝∠A1CD−∠A1BD＝12∠ACD﹣12∠ABC＝12∠A，
同理可得∠A2＝12 ∠A1＝(12)2∠A，
∴∠A2022＝(12)2022∠A，
∵∠A＝m°，
∴∠A2022＝m22022，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______.
【答案】三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可．
【详解】世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．
故答案为三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
12．（3分）（2022秋·陕西榆林·七年级期末）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，点D为AC边上一点，过点D作DE//AB，交BC于点E，且DE=BE，连接BD，则∠BDC的度数是______．
【答案】110°##110度
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠BDE=∠ABD，由外角的性质得出∠BDC=∠ABD+∠A即可．
【详解】解：在ΔABC中，∠A=70°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=80°，
∵DE=BE，
∴∠DBE=∠BDE，
∵DE//AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴∠ABD=∠DBE=12∠ABC=40°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=40°+70°=110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
13．（3分）（2022春·八年级课时练习）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°，则内角和是______．
【答案】3060∘
【分析】设这个多边形是n边形，剩余的内角度数为x，根据题意得(n−2)×180∘=3000∘+x
变形 为n−2=180∘×16+(120∘+x)180∘，由n是正整数，0∘