52，浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份52，浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得答案．
【详解】解：已知点的坐标为，则点到轴的距离为．
故选：B．
2. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．根据题意及乘方的意义将选项依次代入判断即可．
【详解】解：、当时，，
，不符合题意；
、当时，，
，符合题意；
、当时，，
，不符合题意；
、当时，，
，不符合题意；
故选：．
3. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解集与解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
根据不等式的基本性质3求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
则，
∴m可以等于0，不能为2，4，6．
故选：A．
4. 若一次函数与的图象关于轴对称，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．首先求得直线与轴，轴的交点坐标，进而可知直线经过点，，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：直线，时，；时，，
∴直线与轴交于，与轴交于，
∴直线经过点，，
∴，
解得．
故选：A．
5. 中，是中线，点D到的距离相等，则一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，由是的中线，可得，再由D到的距离相等可得，即可得证．
【详解】∵是中线，如图，
∴，
即
∵D到的距离相等，
∴，
∴，
∴一定是等腰三角形，
故选B．
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，，，与0的关系即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵一次函数与的图像都过一三象限，
∴，，
∵直线过第二象限和直线过第四象限，
∴，，且，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数图像的性质：过一三象限，向上平移过第二象限，向下平移过第四象限．
7. 在中，，点在上，且，取边上的中点，连接，则（ ）°．
A. 18B. 36C. 54D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形性质．根据等腰三角形的性质及三角形外形性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据直角三角形的性质求解即可．
详解】解：如图，
，
，，
，
，
，
，
，
，是边的中点，
，
，
，
故选：C．
8. 若一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查待定系数法，一次函数的性质．
根据一次函数的性质可得，把各选项的点的坐标分别代入解析式一次函数，求出k的值，即可判断．
【详解】∵y随着x的增大而增大，
∴．
A选项：当点A的坐标为时，，
解得：，不符合题意；
B选项：当点A的坐标为时，，不符合题意；
C选项：当点A的坐标为时，，
解得：，符合题意；
D选项：当点A的坐标为时，，
解得：，不符合题意．
故选：C
9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答案；
【详解】解：由题意得，
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．
【详解】于点于点
∵点F是中点，
，
故选：D．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分，
11. 已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化规律．平移中点的变化规律是：横坐标左右移，右移加，左移减；纵坐标上下移，上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，
∴，
∴，
故答案为：3．
12. 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，能求出斜边的长是解此题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据勾股定理求出另一条直角边即可．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是2.5，
∴斜边为，
∵一条直角边是4，
∴另一直角边长为．
故答案为：3．
13. 如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题了求一次函数解析式．先利用待定系数法求得、的值，再求值即可．
【详解】解：把代入得：；
把，代入得：
，
解得，
∴．
故答案为：50．
14. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．
【答案】2
【解析】
【分析】利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．
【详解】解：∵AB=8m, D是斜梁AB的中点
∴BC=4m
∵DE⊥AC，∠A=30°，
DE=0.5BC=2m
考查的知识点为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．
15. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，请分别计算的值，其中最小的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，掌握待定系数法是解题关键．
【详解】解：不妨设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线的函数表达式，
由题意得：
解得：
∴
∴其中最小的值为：．
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．设交于H，，，根据勾股定理得到，，解得，，然后根据三角形的面积求出解题即可．
【详解】解：设交于H，如图：
设，，
∵沿折叠得到，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴①，
在中，，
∴②，
①②联立解得，或（舍去），
∴，，
∴；
，
∵沿折叠得到，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，．
三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，．下面给出四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并写出证明过程．
【答案】选②（答案不唯一），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先选择合适的条件，再证明两个三角形全等是关键．本题已经有条件，，证明，再补充条件证明即可．
【详解】解：选一个条件；②（答案不唯一），理由如下：
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
18. 已知直线与直线的交点坐标为，
（1）试确定方程组的解．
（2）直接写出方程组的解．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．
（1）根据方程组的解就是交点坐标写出即可．
（2）根据中心对称的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵直线与直线的交点坐标为，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：如图，直线与直线的交点与点关于原点对称，
∴方程组的解为．
19. 如图，是的角平分线，，交于点F．已知．
（1）求的度数．
（2）若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形角平分线的定义，等边三角形的判定；
（1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，即可得到答案；
（2）由（1）得：，从而得到，再由点F是的中点，可得，然后根据，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
解：是等边三角形，理由：
由（1）得：，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
20. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解以及图象上的点，掌握待定系数法是解题关键．
（1）设一次函数的解析式为：，根据题意建立方程组即可求解；
（2）把代入得，即可求解；
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
【小问2详解】
解：把代入得：
∴，
∴
21. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求x的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求m的取值范围．
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据关于的一种运算的法则计算，，由此可比较与的大小；
（2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围；
（3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，然后根据不等式组，的解集为，得，解此不等式即可求出的取值范围．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
，
，，
；
【小问2详解】
解：，
不等式可转化为：，
；
【小问3详解】
解：，
不等式可转化为：，
，
不等式组组的解集为，
，
．
【点睛】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键．
22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点，点为的中点，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
（1）连接，根据垂直的定义得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到结论．
（2）根据余角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：连接，
是边上的高线，
，
是边上的中线，
，
，
，
点为的中点，
；
【小问2详解】
解：连接，
则，
点为的中点，
，
，，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 综合与实践
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
【建立模型】
（1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式．
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
【答案】（1）图见解析，（2）（3）22个
【解析】
【分析】本题考查一次函数实际应用．解题的关键是求出一次函数的解析式．
（1）描点，连线画出函数图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入函数解析式，进行求解即可；
（3）将代入函数解析式，进行求解即可．
【详解】解：[建立模型]
（1）描点，连线，
根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数，
设h关于x的函数关系式为，
∵图象经过，
∴，
解得，
∴h关于x的函数关系式为；
（2）当时，，
∴这摞杯子的总高度；
（3）当时，，
解得：，
∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里．
24. 在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接．
（1）若，，
①求的最小值．
②当时，求的长．
（2）若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由．
【答案】（1）①6；②或
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理；
（1）①过点A作于点D，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，当点P与点D重合时，最小，进而可得答案；
②利用勾股定理求出，然后分情况计算的长即可；
（2）过点A作于点E，利用勾股定理得出，，两式相减，整理后可得结论．
【小问1详解】
解：①过点A作于点D，
∵，，
∴，
∵，
∴，
当点P与点D重合时，最小，
∴的最小值为6；
②∵，，
∴，
∴或；
【小问2详解】
过点A作于点E，由（1）可知，
在中，，
在中，，
得：
，
，
，
即．
杯子的数量x（只）
1
2
3
4
5
6
…
总高度h（cm）
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
…