55，新疆生产建设兵团第二中学等学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

这是一份55，新疆生产建设兵团第二中学等学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题，共18页。试卷主要包含了x≥0且x≠1等内容，欢迎下载使用。

【分析】本题考查有理数，先计算和的值，再比较大小即可．
【详解】解：，，
，
故选：B．
2．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点进行分析判断．
【详解】解：A、由于一次函数中的，，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A错误，不符合题意；
B、由于一次函数中的，所以随的增大而减小，故B正确，符合题意；
C、直线，令可得，所以图象不经过点，故C错误，不符合题意；
D、直线，令可得：，函数图象与轴的交点坐标为，故D错误，不符合题意；．
故选：B．
5．D
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【详解】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，
∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，
∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
6．D
【分析】将一元二次方程x2-8x+5=0，移项，配方，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．
7．A
【分析】根据圆内接四边形对角互补，可得，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
8．B
【分析】过E作，根据四边形是正方形得到， ，，根据勾股定理即可得到，结合角平分线即可得到，利用等积法求解即可得到答案；
【详解】解：过E作于F，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵平分交于点E，，，
∴，
设，在中，
，
解得：，
∴，
故选：B；

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键得到利用等积法列等式．
9．B
【分析】首先根据OA=，∠ABD=60°可求出OB=1，然后利用平行四边形的性质和抛物线的对称性可求出AH=1，然后可得B，C坐标，设出抛物线两点式，代入A点坐标求出a的值即可.
【详解】解：设AE交抛物线对称轴于点H，易得四边形AODH为矩形，
由题意得：OA=，∠ABD=60°，AE=BD，
∴OB=，
∴HE=OB=1，
由抛物线的对称性可得AH=1，
∴OD=1，
∴B（-1，0），C（3，0）
设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x-3)(a≠0)，
代入A（0，）解得：，
∴这条抛物线的解析式为：，
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，平行四边形的性质以及解直角三角形，根据抛物线的对称性求出AH的长及C点坐标是解题关键.
10．x≥0且x≠1
【分析】根据二次根式的性质及分式的定义即可求解.
【详解】依题意得x≥0,1-x2≠0，解得x≥0且x≠1，
故填：x≥0且x≠1.
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知实数的性质及分母不为零.
11．/30度
【分析】根据正六边形的性质可得，进而求出，即可解答．
【详解】解：∵是正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
12．一
【详解】分析：首先根据点P所在的象限得出a和b的取值范围，从而得出答案．
详解：根据题意可得：a＜0，－b＞0， ∴－a＞0，－b＞0， ∴点(－a，－b)在第一象限．
点睛：本题主要考查的是象限中点的特征，属于基础题型．第一象限中横坐标和纵坐标都是正数；第三象限中横坐标和纵坐标都是负数；第二象限中横坐标为负数，纵坐标为正数；第四象限中横坐标为正数，纵坐标为负数．
13．/度
【分析】设∠，然后表示出、，再根据三角形的内角和等于列方程求解即可，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：设，则，，
在中，，
，
，
即．
故答案为：．
14．
【分析】过点A作轴于点H，交于点E，进而求出，而求出反比例函数的解析，根据通过平行线分线段成比例定理求出，设，则，，进而求出面积即可．
【详解】解：过点A作轴于点H，交于点E，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，轴，
，
，，，
，，
设，则，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练识记这些知识是解题的关键．
15．54°
【分析】设∠DCM＝∠AEM=x，由 AB＝2BC，M是AB的中点，得MB=CB，又AB∥CD，故∠DCM=∠CMB=∠MCB=x，由平行四边形的性质得∠A=∠DCB=2x，又CE⊥AD，得出x=90°-∠CEM=37°,再利用外角定理得∠EMC=∠EMB-∠CMB=∠AEM+∠A-∠CMB=37°+2×37°-37°=74°.
【详解】设∠DCM＝∠AEM=x，
∵ AB＝2BC，M是AB的中点，
∴MB=CB，
又AB∥CD，故∠DCM=∠CMB=∠MCB=x，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠DCB=2x，
又CE⊥AD，得出x=90°-∠CEM=37°,
∴∠EMC=∠EMB-∠CMB=∠AEM+∠A-∠CMB=37°+2×37°-37°=74°.
【点睛】此题主要考查平行四边形的性质及三角形的外角定理，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角定理.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先根据平方根和立方根，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：


；
（2）解：

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握平方根和立方根，绝对值的性质，乘方，多项式的因式分解方法是解题的关键．
17．
【分析】先根据题中条件得，，再将所有的条件代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴．
∵与互为倒数，
∴．
∵，
∴．
∴原式
．
【点睛】本题考查根据条件等式求代数式的值问题，解题关键是将题中的条件正确转化．
18．(1)四边形是矩形，证明见解析
(2)120
【分析】（1）由证明，得，证得四边形为平行四边形，再由等腰三角形“三线合一”得，则，根据矩形的判定定理可证得结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到，勾股定理求得，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：四边形是矩形；
证明：∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵点D是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，点D是中点，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．(1)100；；
(2)20户，图见解析；．
(3)万户
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“10吨～15吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．由用水“30吨～35吨”部分的户所占百分比乘以即可求得扇形统计图中“30吨～35吨”部分的圆心角度数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地150万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
【详解】（1）解：∵（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据，
扇形统计图中“30吨～35吨”部分的圆心角度数为 ．
故答案为：100；；
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：

（3）∵ （万户），
∴该地万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
20．（米）
【分析】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．先在Rt中求出，再利用即可求出路灯杆的高度．
【详解】解：由题意知：四形是矩形，
∴米，米，
在Rt中，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：路灯杆的高度为（）米．
21．(1)
(2)；或
【分析】（1）由，可知点A的纵坐标为1，则有：，求出的值，可得点坐标，待定系数法求解反比例函数解析式即可；
（2）联立得方程组，求解点坐标即可；由，可知，观察图象求解不等式的解集即可．
【详解】（1）解：∵，
∴点A的纵坐标为1
则有：
解得：
∴
将代入，得，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）解：联立得方程组
整理得
解得，
∴方程组的解为，
∴
解：∵
∴
由图象可知不等式的解集为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合，不等式的解集等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)△ABC的面积最大值为
【分析】（1）连接OC，根据，得出，根据得出可得，可得∠BAC=，得出即可；
（2）连接AD，BG．根据点D，点F关于AC对称，得出AC垂直平分DF ，可得，根据同弧所对圆周角性质，∠FAC=∠DAC，得出，∠DBC=∠GBC，根据∠ADB=∠AGB，∠AFD=∠BFG，得出BF=BG，根据∠CAG=∠CBG，得出BC⊥FG即可；
（3）连结OG，CG延长BO，交⊙O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，可证△OBG为等边三角形，得出∠BOG=60°，根据OH=OG，得出∠OHG=∠OGH=，可得∠BAG=∠BCG=∠H=30°，利用30°直角三角形性质可得BA=2BM，根据勾股定理在Rt△ABG中，AG⊥BC于M，AM=，设BM=x，AM=，GM=，利用三角函数CM=MGct30°=，得出当x=，△ABC的面积最大，求出x=即可．
【详解】（1）证明：如图①，连接OC，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵∠BAC=，
，
；
（2）证明：如图②，连接AD，BG．
∵点D，点F关于AC对称，
∴AC垂直平分DF ，
，
，∠FAC=∠DAC，
∴，
∴∠DBC=∠GBC，
∵∠ADB=∠AGB，∠AFD=∠BFG，
∴BF=BG，
∵∠CAG=∠CBG，
∵BC⊥FG，
∴点F，点G关于BC对称；
（3）（3）连结OG，CG延长BO，交⊙O于H，连结GH，设AG与BC交于M，
由（2）得BF=BG=2，
∵BO=GO=2=BG，
∴△OBG为等边三角形，
∴∠BOG=60°，
∵OH=OG，
∴∠OHG=∠OGH=，
∴∠BAG=∠BCG=∠H=30°，
∴BA=2BM，
在Rt△ABG中，AG⊥BC于M，AM=，
设BM=x，
∴AM=，GM=，
∴CM=MGct30°=，
∴S△ABC=S△ABM+S△ACM=，
∴当x=，△ABC的面积最大，
∴解得x=，
S△ABC最大=2S△ABM=2=．
【点睛】本题考查直线垂直性质，互余性质，等腰三角形内角和性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，同和所对圆周角性质，等边三角形判定与性质，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，函数最值等知识，通过辅助线画出准确图形是解题关键．
23．【模型建立】见详解；【初步应用】；【迁移拓展】
【分析】（1）利用角角边来证明两个三角形全等；
（2）根据，求得，最后用待定系数法求直线的函数表达式；
（3）利用构造等腰直角三角形，然后利用（1）中的结论求出关键点的坐标，最后利用待定系数来求函数的表达式．
【详解】解：【模型建立】证明∶
，
，
，
在和中，
；
【初步应用】直线：分别交轴于点，
，
，
过点B作交于点C，过点C作轴，如图：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设的表达式为：，
将点，代入可得：
，
解得：，
的表达式为：；
【迁移拓展】过点作直线交于点，作轴，过点作直线交于点，作，过点作于点，如图：
，
，
故为等腰直角三角形，
∴．
由点、的坐标知：，
．
又，
，
，
点的坐标为．
由点、的坐标得，直线的函数表达式为，
，
，
直线表达式为：，
令可得：，
解得：，
的坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形全等的判定与性质，一次函数图象上点坐标的特征，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是利用条件作辅助线构造全等三角形．