58，江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份58，江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州举行掀起了一股运动热潮．下面关于运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 4的算术平方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．
【详解】4的平方根是±2，
所以4算术平方根是2．
故答案为：A
【点睛】考点：算术平方根的意义．
4. 三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形面积是（ ）
A. 24B. 30C. 40D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】先用勾股定理逆定理说明三角形为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵
∴该三角形为直角三角形
∴这个三角形的面积为=24．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若两较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形为直角三角形．
5. 如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：在与中，
，
∴，
∴，
故选：A．
6. 若一次函数的值随x增大而增大，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．先根据题意判断出的符号，再由各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：一次函数的值随增大而增大，
，
，
点 在第四象限．
故选：D
7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：连接，
设，
垂直平分，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
点到点的距离是．
故选：D．
8. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
【详解】解：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，
小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，
注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，
小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C．
故选：C
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 比较大小：1__________ (填“＞”“=”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．先比较2与，再利用不等式的性质得结论．
【详解】解：，
，即．
故答案：．
10. 学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为米，精确到米得到的近似值是________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可．
【详解】解：1.69米，精确到0.1米得到的近似值是1.7米．
故答案为：1.7．
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：得点关于y轴对称的点的坐标是.
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
12. 若一次函数的图象经过点，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：．
故答案为：
13. 如图，在和中，，，．若，则____°．
【答案】55
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
故答案为：55．
14. 如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则_______________°．

【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：80．
15. 如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解．
【详解】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，平分，过点作，交于点．若，，则_____．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．延长，过点作，根据角平分线的性质即可得出，，由得出，根据的长即可求出，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：延长，过点作，如图：

平分，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
，解得，
故答案为：
三、解答题(本大题共9小题，共68分．第17、18 每题 5分，第19、20、21题每题6分，第22 题题8分，第23、25 题每题10分，第24题12分）
17. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可即可解答．
【详解】解：
．
18. 已知：，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的性质．将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
19. 已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
【详解】∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF．
【点睛】此题主要考查三角形全等的判定方法，熟练掌握，即可解题.
20. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？
【答案】26米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，作地面于点，于点，
由题意得：米，米，米．
米， （米．
在中，由勾股定理得，
（米．
答：云梯需要伸长26米才能到达着火处．
21. 如图1，红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园内著名古建筑——红梅阁而得名园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往．现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点，如图2.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图2中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点 P(保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．作的角平分线，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，点P即为所求．
22. 人类使用密码的历史可以追溯到公元前 400 多年，用于对通信传输中的信息实施保密．某校课外兴趣小组利用密码原理，结合一次函数知识编制了一套数字转译系统．如图，当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入0时，输出6；输入8时，输出22；输入15时，输出31．
（1）求该系统核心程序的表达式和；
（2）输入20时，输出的数是____________；
（3）若输出28，则输入的数是多少？
【答案】（1），
（2）36 （3）12
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是分段求出函数解析式．
（1）分段用待定系数法求函数解析式；
（2）把代入相应的解析式求出即可；
（3）分别把代入两个解析式求出即可．
【小问1详解】
当时，将，；，代入，得，
解得，
；
当时，将， 代入，得，
解得．
；
【小问2详解】
，
；
输入20时，输出的数是36，
故答案为：36；
【小问3详解】
当 时，，
解得（舍去）；
当时，，
解得，
输入的数是12．
23. 如图，在中，，是斜边的中点，作，垂足为．
（1）求证：E是的中点；
（2）将直角边沿点、确定的直线翻折，得到对应线段．当时，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定，熟练掌握翻折的性质、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定是解答本题的关键．
（1）连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，则为等腰三角形，再结合等腰三角形的性质可得结论．
（2）设交于点，根据翻折的性质以及等腰三角形的性质可得，则，可得，进而可得，结合等边三角形的判定可得结论．
【小问1详解】
证明：连接．
，是斜边的中点，
．
为等腰三角形．
，
是的中点．
【小问2详解】
是等边三角形．
理由：设交于点，
由翻折可得．
，
．
．
，
，
，
，
．
．
，
是等边三角形．
24. 早晨，小涛从家中匀速步行上学，6 分钟后，爸爸发现小涛有一个资料袋掉落在家中立即沿小涛上学的路线去追小涛，递交资料袋后又立即以原路、原速返回家中，小涛也以原速继续步行上学(递交资料袋的时间忽略不计）．已知两人与家的距离y(米）与小涛出发的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

（1）小涛的速度为________米/分钟，爸爸的速度为_______米/分钟，
图中点C的坐标为___________，点D的坐标为_____________；
（2）解释图中点 B的实际意义：_____________________________；
（3）当小涛和爸爸相距80 米时，求小涛出发的时间．
【答案】（1）60，180，，
（2）小涛出发9分钟时，爸爸距家540米处追上小涛
（3）当小涛和爸爸相距80米时，小涛出发的时间为分钟或分钟或分钟
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）由函数图象即可得出结论；
（2）由实际意义得出结论；
（3）分三种情况，由路程、速度、时间之间的关系进行讨论即可．
【小问1详解】
由图象知：
小涛的速度为；
爸爸的速度为；
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：60，180，，；
小问2详解】
由（1）知，小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛，
故答案为：小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛；
【小问3详解】
①爸爸没有出发时，，
解得；
②爸爸出发后，，
解得；
③追上后：，
解得，
答；当小涛和爸爸相距80 米时，小骑出发的时间为分钟或分钟或分钟．
25. 如图，已知点、的坐标分别是、，直线经过点，是直线上的一点．若是以为顶角顶点的等腰三角形，则称点是点的“旋转点”．特别地，若是以为顶角顶点的等腰直角三角形，则称点是点的“直角旋转点”．
(备用图1） (备用图2）
（1）若直线轴，则点B在第一象限内的“旋转点”P的坐标是______________；
（2）若直线l与y轴的交点为M．
①当点M与点B关于x轴对称时，点B的“旋转点”P的坐标是______________；
②当点P是点 B的“直角旋转点”时，分别求点 P和点M的坐标．
【答案】（1）
（2）①，；②，，
【解析】
【分析】（1）由勾股定理求出，由新定义“旋转点”可得出答案；
（2）①求出，由新定义“旋转点”可得出答案；
②作轴，轴，垂足分别为，，证明，得出，，求出点的坐标为，设的函数表达式为，由待定系数法求出直线的解析式，则可得出答案．
【小问1详解】
如图，
点、坐标分别为、，
，，．
是以为顶点的等腰三角形，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①如图，
点与点关于轴对称，，
，
是以为顶点的等腰三角形，
或，
故答案为：或；
②如图，点的“直角旋转点”有两个：点，，作轴，轴，垂足分别为，，
点、的坐标分别为、，
，，．
点是点的“直角旋转点”，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，
同理可得点 的坐标为．
设的函数表达式为，将，代入得：
，解得，
，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形的性质，新定义“旋转点”，等腰三角形的性质，待定系数法，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．