80，江西省上饶市余干县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份80，江西省上饶市余干县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 在下列各数中，最小数是（ ）
A. 0B. 0.5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
故选：D
2. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与 C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答．
【详解】解：A、所含字母的指数不同，故该选项是错误的；
B、与属于同类项，故该选项是正确的；
C、相同字母的指数不同，故该选项是错误的；
D、所含的字母不同，故该选项是错误的；
故选：B
3. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值。
【详解】把 代入方程得：，解得：，故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4. 如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【详解】解：A、，正确，
B、，正确；
C、，而，故本选项错误；
D、，正确．
故选：C．
5. 如图，平分，平分，，，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 65°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，解题的关键是掌握角的和差与角平分线的定义．利用角的和差与角平分线的定义计算．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故选：C
6. 将正整数按如图的规律排列，平移表中带阴影的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）
A. 94B. 98C. 102D. 106
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n的表达式表示出移动的四个数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n的条件即可．每一行是8个数，设带阴影的方框左到右的数为，故，将四个答案中的数来尝试，n为整数，结合阴影的方框的第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，即可作答．
【详解】解：设带阴影的方框左到右的数为，
故方框中的4个数的和：，
注意阴影的方框的第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，
A、把94代入来尝试，，位于第三行的倒数第三个数，不满足条件，不满足题意；
B、把98代入来尝试，，位于第三行的倒数第二个数，不满足条件，不满足题意；
C、把102代入来尝试，，位于第三行的倒数第一个数，不满足条件，不满足题意；
D、把106代入来尝试，，位于第四行的第一个数，满足条件，满足题意；
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法法则，根据异号相加，取绝对值大的符号，再把大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可作答．
【详解】解：，
故答案为：1．
8. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值：负数的绝对值是正数，据此即可作答．
【详解】解：
故答案为：
9. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，根据互为补角的两个角之和为进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一个角的补角是，
则这个角的度数为
故答案为：
10. 某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是______．
【答案】人
【解析】
【分析】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．
【详解】解：由正方体的展开图可知: “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，
故答案：人．
11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得，
，
故答案为：
12. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差，几何图形中角的计算，正确分情况讨论是解题关键．分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
，
；
②当时，射线是的“平衡线”，
，
，
；
③当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法及合并同类项，
（1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答．
（2）系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，据此即可作答．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1得．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式加减运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
16. 如图，延长线段到点C，且，点D是线段的中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．设则，由中点的定义可知，然后由列方程可求得x的值，从而得到和的长，最后根据求解即可．
【详解】解：∵
设则，
∴
∵点D是线段的中点
∴
∵，
∴，
解得：，
∴
17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断a、b、c的大小（用“＞”或“＜”连接）．
（2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0．
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）＜，＜，＞ （3）
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，整式的加减：
（1）根据在数轴上右边的数大于左边的数，据此即可作答．
（2）根据，即可作答．
（3）根据，化简再进行加减运算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴；
【小问3详解】
解：∵
∴
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．
（1）空地的面积等于长方形的面积减去1个半径为r的圆的面积；
（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．
【小问1详解】
广场空地的面积为：平方米；
【小问2详解】
当，，时，
平方米．
19. 如图1，O是直线上的一点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，即，平分．
①若，求的度数；
②若，则______（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）① ②
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差，掌握角的平分线的定义计算是解题的关键．
（1）先根据角的和差求出和的度数然后利用角平分线得到的度数，然后根据解题即可；
（2）①先根据角的和差求出和的度数，然后利用角平分线得到的度数，然后根据解题即可；
②先根据角的和差求出和的度数，然后利用角平分线得到的度数，然后根据解题即可；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
，
又∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
20. 某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
（1）若行驶路程为，则打车费用为多少元？
（2）若行驶路程为，则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）；
（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？
【答案】（1）行驶路程为，则打车费用为元；
（2）行驶路程为，则打车费用为元；
（3）他家离学校12千米．
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据题意，分为不超过的部分和超出的部分，列式计算即可；
（2）根据题意，分为不超过的部分和超出的部分，列式即可；
（3）由（2）中的代数式列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得元；
若行驶路程为，则打车费用为元；
【小问2详解】
解：由题意，得
若行驶路程为，则打车费用为元；
【小问3详解】
解：设他家离学校千米
由题意得：，
解得：，
答：他家离学校12千米．
五、（本大题10分）
21. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A、B两点之间的距离．
例如：当，时，；
当，时，；
当，时，．
（1）综合上述过程，发现点A、B之间的距离______．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（2）表示数a和的两点间距离是6，则______；
（3）已知数轴上两点M，N对应的数分别为，9，点P为数轴上一点，其对应的数为x．
①若点P是的中点，求x的值；
②若，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①②当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示两点间的距离与化简绝对值：
（1）依题意，在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，据此即可作答．
（2）根据数a和的两点间距离是6，列式，再化简绝对值，据此即可作答．
（3） ①根据点P是的中点，列式，再化简绝对值，据此即可作答．
②进行分类讨论，分为点P在线段上，点P在线段的延长线上，点P在线段的延长线上，这三种情况，分别列式，再化简绝对值，据此即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，
∵在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，
∴点A、B之间的距离；
【小问2详解】
解：∵数a和的两点间距离是6，
∴，
则
那么
即；
【小问3详解】
解： ①∵点P是的中点，
∴
则，
∴
那么
解得
②依题意，
当点P在线段上，且
∴，
此时无解；
点P在线段的延长线上，且
∴，
此时；
点P在线段的延长线上，且
∴，
此时；
综上：当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，．
最
美
的
逆
行
人
行驶路程
收费标准
不超出的部分
起步价8元
超出的部分
2.5元／