备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 第04章+ 曲线运动【全攻略】

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一、曲线运动
1.概念：运动的轨迹是曲线的运动
2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3.做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
4.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
5.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
6.速率变化的判断
二、运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4.合运动和分运动的关系
①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
②独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
5.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
(2)加速度(或合外力)与速度方向eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
6.两个直线运动的合运动
三、小船过河模型
两类问题，三种情景
四、绳端模型
1.绳(杆)端速度分解模型
(1)模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(2)绳(杆)端速度的分解思路
2.四种常见的速度分解模型
五、平抛运动的规律
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4.基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
5.平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
6.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α(如图所示)
推导：
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2).
推导：
六、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动
(2)竖直方向：竖直上抛或竖直下抛
4.基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)
(1)水平方向:
v0x＝v0csθ，x＝v0t cs θ。
(2)竖直方向
v0y＝v0sinθ，y＝v0t sin θ－ eq \f(1,2)gt2。
5.斜抛运动中的极值
①在最高点，vy＝0，t＝eq \f(v0sin θ,g)，物体的射高ym＝eq \f(v02sin2θ,2g)；
②物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，总时间t总＝eq \f(2v0sin θ,g)，物体的射程xm＝eq \f(v02sin 2θ,g)；
③当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
6.逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
七、圆周运动
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动。
3．向心力
(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
(2)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)大小：
(4)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(5)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
4．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
5．匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向。
八、描述圆周运动的物理量总结
1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成正比。
当v一定时，ω与r成反比。
3．对an＝eq \f(v2,r)＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。
4．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
九、水平面内的匀速圆周运动
1．运动模型
2．解题方法
十、竖直面内的圆周运动
1．两种模型
一、单选题
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度的方向一定在变化
B．曲线运动的速度可以是不变的
C．曲线运动的速度的大小一定在变化
D．曲线运动一定是变速运动
【答案】D
【详解】A．曲线运动的加速度的方向不一定变化，例如平抛运动仅受重力，加速度方向始终竖直向下，故A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻在变化，因此曲线运动的速度一定是变化的，故B错误；
C．曲线运动的速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动的速度大小一定，方向发生变化，故C错误；
D．曲线运动的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故D正确。
故选D。
2．如图所示，两卫星环绕地球做匀速圆周运动，经测量可知在时间t内，卫星P、Q通过的路程分别为、；卫星P、Q的轨迹所对应的圆心角分别为、。如果，，则下列比值正确的是（ ）
A．卫星P、Q的线速度大小之比为
B．卫星P、Q的角速度之比为
C．卫星P、Q的周期之比为
D．卫星P、Q的轨道半径之比为
【答案】C
【详解】A．根据线速度的计算公式
可知卫星P、Q的线速度大小之比为，故A错误；
B．根据角速度的计算公式
可知卫星P、Q的角速度之比为，故B错误；
C．根据周期与角速度的关系有
可知卫星P、Q的周期之比为，故C正确；
D．根据线速度与角速度的关系有
可知卫星P、Q的轨道半径之比为，故D错误；
故选C。
3．如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用
B．硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的重力提供
C．若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大
D．若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的摩擦力就越大
【答案】C
【详解】AB．硬币受重力、弹力、摩擦力3个力的作用，其中弹力充当做圆周运动的向心力，选项AB错误；
C．根据
可知，若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大，选项C正确；
D．硬币与桶壁间的摩擦力与重力平衡，即
f=mg
则若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的摩擦力不变，选项D错误。
故选C。
4．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能沿原曲线由B点返回A点
B．物体可能沿曲线Ba运动
C．物体可能沿曲线Bb运动
D．物体可能沿曲线Bc运动
【答案】D
【详解】曲线运动轨迹在力与速度之间，由题意可知，当恒力反向时，物体可能沿曲线Bc运动。
故选D。
5．飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取。下对说法正确的是（ ）
A．炸弹落地时的速度大小为100m/s
B．飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
C．飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点
D．炸弹下落到靶点时间为10s
【答案】D
【详解】AD．炸弹下落到靶点时间为
落地时的竖直速度
解得炸弹落地时的速度大小为
选项A错误，D正确；
BC．炮弹落地时水平位移
飞机应在到达靶点前水平距离1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点，选项BC错误。
故选D。
6．如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（ ）
A．2∶1B．C．D．
【答案】B
【详解】不计空气阻力，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律
，
联立得
所以
又因为
所以
故选B。
7．某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。弹珠的发射速度方向与斜面垂直、大小可以通过按压的力度来调整，若弹珠弹出后直接击中B点的金蛋为三等奖；若与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖；若与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖，已知斜面与水平方向夹角为45°，斜面AB长，弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面方向上的速度不变，取重力加速度，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是（ ）
A．若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5m/s
B．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1：1：1
C．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2：3：4
D．最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4：3：2
【答案】B
【详解】A．将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解
弹珠沿斜面方向做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上弹珠做类竖直上抛运动，若最終得到三等奖则有
解得
A错误；
BC．从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹珠一直在做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间也相等，即
B正确，C错误；
D．因
得
D错误。
故选B。
8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A和B，通过细线相连，B放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（ ）
A．物体A沿半径方向滑离圆盘B．物体A沿切线方向滑离圆盘
C．物体A仍随圆盘一起做圆周运动D．物体A受到的摩擦力大小不变
【答案】D
【详解】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小。
故选D。
9．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】大齿轮的线速度为
大齿轮的线速度等于小齿轮的线速度，则小齿轮的角速度为
而小齿轮的角速度等于后轮的角速度，则后轮的线速度，即自行车前进的速度为
故选C。
10．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点（ ）
A．线速度大小之比为4∶4∶1B．角速度之比为1∶1∶1
C．转速之比为2∶2∶1D．向心加速度大小之比为2∶1∶1
【答案】A
【详解】AB．是大、小齿轮边缘上的两点，可知
又
，
可得
由于两点都在大轮上，可知
又
，
可得
则三点线速度大小之比为
三点角速度之比为
选项A正确，B错误；
C．根据角速度和转速的关系有
可知三点转速之比为
选项C错误；
D．根据向心加速度公式有
可知，三点向心加速度大小之比为
选项D错误。
故选A。
11．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）
A．两球对筒壁的压力大小相等
B．A球的线速度一定小于B球的线速度
C．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
D．两球运动的周期相等
【答案】A
【详解】AC．对于任意一个小球，受力分析如图所示：
将N沿水平方向和竖直方向分解，得
Ncs θ=ma
N sin θ=mg
可得
，
可知两球的向心加速度大小相等，两小球所受支持力大小相等，则两球对筒壁的压力大小相等，故A正确，C错误；
BD．向心加速度
所以运动半径大的小球线速度大，角速度小，周期大，故A球的线速度一定大于B球的线速度，A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故B、D错误。
故选A。
12．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙（ ）
A．线速度相同B．加速度相同
C．所受合外力大小相等D．“摩天轮”对他们作用力大小相等
【答案】C
【详解】ABC．速度、加速度、合外力都是矢量，在匀速圆周运动中，这些物理量的大小是不变的，但是方向随时发生变化，所以只是大小相等。故AB错误，C正确；
D．对于甲同学，合外力向下，支持力小于重力，对于乙同学，合外力向上，支持力大于重力，所以“摩天轮”对他们作用力大小不相等。故D错误。
故选C。
13．跳台滑雪起源于挪威，是冬奥会的比赛项目。2022年北京冬奥会期间，我国北方掀起了雪（冰）上运动热潮。某滑雪者在跳台P处沿水平方向飞出，经过时间落在斜面上Q处，时滑雪者离斜面距离最大，P、Q间水平距离为60m。不计空气阻力，，取。下列说法正确的是（ ）
A．斜坡倾角
B．滑雪者在P处的速度大小为15m/s
C．滑雪者离坡面的最大距离为9m
D．滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角为53°
【答案】C
【详解】B．在时滑雪者离斜面距离最大，可知在垂直斜面方向上的运动是对称的，由对称性可得，则有
解得滑雪者在P处的速度大小为
B错误；
A．滑雪者在跳台P处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向是自由落体运动，可得P处的高度
则有
解得
A错误；
C．由题意可知，时滑雪者离斜面距离最大，可将初速度v0和重力加速度g分解，如图所示，可得
离斜面最远时，则有
解得滑雪者离坡面的最大距离为
C正确；
D．设滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论可得
可知滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角大于53°，D错误。
故选C。
14．校运会跳远比赛中，小壮以8m的成绩获得冠军。若小壮起跳时的水平速度大小为10m/s，起跳后在空中的姿势不变，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，则小壮从起跳到落地的过程中脚底距水平地面的最大高度为（ ）
A．0.7mB．0.8mC．0.9mD．1m
【答案】B
【详解】小壮起跳后做斜上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设小壮在空中运动的时间为t，有
解得
所以最大高度为
解得
故选B。
15．如图所示，两小球分别从半径大小为的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，均可视为质点，结果两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（ ）（重力加速度为，不计空气阻力）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】两球以相同的初速度平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为和，并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为，如图所示
根据题意可知
再由几何关系可得
联立解得
故选B。
二、多选题
16．一质点受到两个不在同一直线上的力和的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力的方向不变，其中力，突然增大，则有关此后质点运动情况的下列说法中，正确的是（ ）
A．可能做变加速曲线运动
B．一定做匀变速曲线运动
C．一定做匀加速直线运动
D．在相等时间内质点的速度的变化量一定相等
【答案】BD
【详解】ABC．一质点受到两个不在同一直线上的力和的作用，由静止开始运动一段时间，可知质点此过程做匀加速直线运动，当力，突然增大时，可知合力方向偏向力，此时合力与速度方向不在同一条直线上，即之后质点将做匀变速曲线运动，AC错误，B正确；
D．结合上述，根据
解得
可知在相等时间内质点的速度的变化量一定相等，D正确。
故选BD。
17．如图所示，已知质量为m的小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动。重力加速度为g，不考虑一切摩擦。小球做圆周运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．若小球和O点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为0
B．若小球和O点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为
C．若小球和O点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力为0
D．若小球和O点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力大小为
【答案】AD
【详解】AB．若小球和O点间用细线相连，由于小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动，此时小球有最小速度，由重力提供向心力，可知，此时在最高点细线对小球的拉力为0，A正确，B错误；
CD．若小球和O点间用轻杆相连，由于小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动，此时小球恰好为0，小球所需向心力为0，小球沿半径方向的合力为0，可知，此时在最高点轻杆对小球的支持力大小为，C错误，D正确。
故选AD。
18．如图所示，小球以v0=10m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）（ ）
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球离地面的最大高度是3.2m
C．小球在空中的运动时间是0.8s
D．保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移（射程）的最大值是10m
【答案】BD
【详解】A．小球做斜上抛运动，有
当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向速度，大小为6m/s，故A错误；
B．小球离地面的最大高度为
故B正确；
C．小球在空中运动的时间为
故C错误；
D．保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速度与水平方向的夹角为θ，则有
小球的水平分位移为
由此可知，当sin2θ=1，即θ=45°时，小球的水平位移达到最大
故D正确。
故选BD。
19．抗日战争中，某侦查员完成侦查任务后突遇险情，侦查员从桥上水平向前跳出，落到桥下接应的小船上撤离。侦查员的起跳点到小船水平甲板的高度为，且起跳点与桥下小船的船头在同一竖直线上，因情况紧急，在侦查员起跳的同时，长度为的小船由静止开始以大小为的加速度沿起跳速度方向匀加速驶出。取重力加速度大小，将侦查员视为质点，不计空气阻力。若侦查员能落到船上，则侦查员的起跳速度大小可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】根据
解得
在时间t内，小船驶出的距离
设在侦查员恰好落到船头的情况下，侦查员的起跳速度大小为，则有
设在侦查员恰好落到船尾的情况下，侦查员的起跳速度大小为，则有
其中
解得
，
因此要使侦查员落到船上，侦查员的起跳速度大小应满足的条件为
则侦查员的起跳速度大小可能为2m/s与3m/s。
故选BC。
20．如图所示，两相同木块A和B放在水平转盘上，二者用长为的不可伸长的细绳连接，A到转盘中心的距离为L，两木块与转盘的最大静摩擦力等于各自重力的k倍，重力加速度为g。整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴转动，开始时绳刚好伸直，现使装置的角速度由零开始缓慢增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．当时，绳上开始产生张力
B．当时，A所受的摩擦力为零
C．当时，A、B相对转盘开始滑动
D．从转盘开始转动到A、B相对转盘开始滑动，A的摩擦力先增大后减小，再增大
【答案】CD
【详解】A．由题A到转盘中心的距离为L，B到转盘中心的距离为2L。当B达到最大静摩擦力时，绳上开始出现张力，此时对B有
解得
故A错误；
BD．由A知，当时两木块相对转盘静止，由各自静摩擦力提供向心力，且静摩擦力随着角速度的增大而增大；当后，绳上开始出现张力且在增大，A的向心力由绳张力和静摩擦力提供，因而静摩擦力开始减小，直到减小为0。此时
可得
可知当时A的摩擦力随角速度的增大而减小。
当后A的摩擦力开始反向增大，达到最大静摩擦力后A、B相对转盘开始滑动，故B错误，D正确；
C．当A达到最大静摩擦力时，A、B相对转盘开始滑动；此时对A有
对B有
解得
故C正确。
故选CD。
三、实验题
21．用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略估算出两个球所受向心力的比值。
（1）本实验所采用的实验探究方法是 。
（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板 处。（选填“A和B”或“A和C”或“B和C”）
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为，某次实验使，则A、C两处的角速度之比为 。
【答案】 控制变量法 A和C 1:3
【详解】（1）[1]实验装置是为了探究影响向心力大小的因素，因此实验所采用的实验探究方法是控制变量法。
（2）[2]探究向心力和角速度的关系时，应控制圆周运动的半径不变，即应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板A和C处。
（3）[3]皮带连接的边缘的线速度相等，根据
解得
22．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要步骤如下：
A．让小球多次由静止从斜槽上的 （选填“同一”或“不同”）位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图1安装好器材，注意调整斜槽末端沿 方向，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹。
D．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
E．上述实验步骤A、B、C的合理顺序是 。
F．某同学在做平抛运动实验时得到了如图2中的运动轨迹，a、b、c点的位置在运动轨迹上已标出。则：小球平抛的初速度为 m/s。（g=10m/s2，计算结果保留一位有效数字）
【答案】 同一 水平 BAC 2
【详解】A[1]为控制小球做平抛运动的初速度一定，需要让小球多次由静止从斜槽上的同一位置滚下；
B[2]为确保小球初速度沿水平方向，安装器材时应调整斜槽末端沿水平方向；
E[3]实验步骤应该先按要求安装好器材，然后进行实验操作并记录数据，最后作实验数据的处理，所以应该按BAC的顺序；
F[4]小球做平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
竖直方向由纸带实验推论公式
可得相邻两个点之间的时间间隔
所以初速度满足
四、解答题
23．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m = 100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撤地落在邻近的一倾角为α = 53°的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h = 0.8m，绳长r = 0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53° = 0.8，cs53° = 0.6。求：
（1）绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；
（2）绳能承受的最大拉力F的大小。
【答案】（1）3m/s，1.2m；（2）4N
【详解】（1）由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有
vy = v1tan53°
又
vy2= 2gh
代入数据得
vy = 4m/s
v1= 3m/s
故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s。
由于小球在竖直方向做自由落体运动，有
vy = gt1
得
则水平位移为
s = v1t1= 3 × 0.4m = 1.2m
（2）由牛顿第二定律
解得
F = 4N
24．天眼晚新闻2月15日报道，黔西乌江源百里画廊化屋景区春节四天旅游收入3 000余万。游船是其中的一项旅游收入项目。假设景区有一段两岸平行且足够长的水面，游客在静水中划船的速度为4.0 m/s，平行于岸的水流速度为3.0 m/s，且水速与离岸距离无关，河宽600 m，游客在渡河的过程中，船身始终垂直于河岸，求
（1）航行的速度；
（2）船航行的时间。
【答案】（1）5.0 m/s；（2）150s
【详解】（1）由题河水的流速,小船在静水中的速度大小为 ，根据平行四边形定则有船行驶的速度为
（2）渡河时船身始终垂直于河岸，水速不影响船的渡河时间，则小船渡河时间为
25．物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳所受拉力为多少？
（3）在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳若受拉力，求其大小；若不受拉力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。
【答案】（1） m/s；（2）3 N；（3）不受拉力，0.6 s
【详解】（1）小球做完整的圆周运动的临界条件为重力刚好提供运动到顶点时所需的向心力，则
解得施加给小球的最小速度
v0＝m/s
（2）因为v1>v0，故绳受拉力。根据牛顿第二定律有
代入数据得绳所受拉力
T＝3 N
（3）因为v2设经时间t绳子再次伸直，则
L2＝（y－L）2＋x2
x＝v2t
代入数据联立解得
t＝0.6 s
26．如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。一质量的小滑块（可视为质点）放在水平面上，由A点向左运动，到达轨最低点B时的速度，随后沿半圆轨道运动，恰好能通过C点。已知半圆形轨道半径，取重力加速度，求：
（1）滑块运动到B点时轨道对滑块的支持力大小；
（2）滑块运动到C点时速度的大小；
（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x。
【答案】（1）25N；（2）2m/s；（3）0.8m
【详解】（1）由向心力公式可知
滑块运动到B点时轨道对滑块的支持力大小
（2）滑块沿半圆轨道运动，恰好能通过C点，则有
可得滑块运动到C点时速度的大小
（3）由平抛运动规律可知
联立可得滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离
27．“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘一起转动，给游客带来无穷乐趣。如图所示，转盘的半径为R，离水平面的高度为H，可视为质点的游客的质量为m，现转盘以角速度匀速转动，游客在转盘边缘与转盘保持相对静止，不计空气阻力。
（1）求游客受到的摩擦力大小和方向；
（2）若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离。
【答案】（1），沿半径方向指向圆心；（2）
【详解】（1）游客所受的摩擦力提供向心力，大小为
方向沿半径方向指向圆心；
（2）游客转动时的线速度即平抛运动的初速度
竖直方向，根据
游客做平抛运动的水平位移
游客落水点到转动轴的水平距离
联立可得
28．“智勇大冲关”最后一关有如图所示的滑道，冲关者坐上坐垫从A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角；离B点很近衔接一长L=2m的水平传送带，B与C两点可认为平滑衔接（速度大小不变），A点距传送带垂直距离为h=2.4m，冲关者经C点到D点后水平抛出，落在水面上一点E。已知：传送带末端距水面高度H=0.8m，坐垫与AB斜道间动摩擦因数为µ1=0.5，坐垫与传送带间动摩擦因数为µ2=0.2。（，）g=10m/s2；求：
（1）冲关者到达B点时的速度大小
（2）如果传送带不动，求冲关者冲过D点后的平抛水平射程
（3）如果传送带沿顺时针方向转动，并且速度有3m/s、6m/s两个挡位可调，分别求出两个挡位下的平抛水平射程。
【答案】（1）4m/s；（2）m；（3），
【详解】（1）在斜道AB上运动时，对人与坐垫分析由牛顿第二定律有
解得
又由
解得
（2）若传送带不动，则从C到D有
由
可得
所以从C运动到D过程一直减速
由
解得
过D点后做平抛运动
则水平射程
（3）当传送带速度为时，从C到D过程先减速到3m/s后匀速，即
则水平射程
当传送带速度为时，从C到D过程一直加速，
由
得
则水平射程
29．某河水流速为，一小船对静水的速度大小是，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为，试分析计算：
（1）小船能否直达正对岸？
（2）船需多少时间才能到达对岸？
（3）此船登上对岸的地点离出发的距离是多少？
（4）若船行至河正中间时，河水流速增大到，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？
【答案】（1）不能；（2）；（3）；（4），登岸地点继续偏向下游
【详解】（1）由于船头垂直河岸行驶，则船的合速度方向偏向河下游方向，即船不能垂直渡过河。
（2）因船头垂直河岸行驶，则渡河时间为
（3）当船垂直河岸过河后，沿着水流方向的分位移为
那么登上对岸的地点离出发的距离为
（4）由于船头始终垂直河岸行驶，根据分运动的独立性与等时性可知，虽然河水流速增大到，但不影响船渡河需要的时间，仍为。由于水流的速度增大，则登岸地点继续偏向下游。
30．第二十四届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一，如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以大小为v0的初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）可视为质点，求：
（1）运动员在空中运动的过程中速度变化量的大小；
（2）运动员在空中运动的过程中距倾斜赛道最远时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）运动员在空中运动的过程，由平抛运动规律有，水平方向的位移大小为
竖直方向的位移大小为
由几何关系有
落至斜面时，运动员竖直方向的分速度大小为
该过程中，运动员的速度变化量大小为
（2）运动员在空中运动过程中，距倾斜赛道最远时的速度方向与倾斜赛道平行，有
解得
课程标准
命题热点
1．通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
2．通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。
3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
4．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
5．会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
6．知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。
(1)物体做曲线运动的条件、运动的合成与分解。
(2)平抛运动的规律。
(3)圆周运动的规律。
(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合。
(5)万有引力定律及应用。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)
渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝eq \f(Δs,Δt)(定义式)
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②是矢量，但不研究其方向
①ω＝eq \f(Δθ,Δt)(定义式)
②单位：rad/s
③ω与v的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率
②转速是单位时间内物体转过的圈数
①T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(1,f)(与频率的关系)
②T的单位：s
n的单位：r/s、r/min
f的单位：Hz
向心加速度(an)
①描述线速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①an＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝eq \f(4π2,T2)r＝ωv
②单位：m/s2
运动模型
向心力的来源示意图
运动模型
向心力的来源示意图
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台
(光滑)
轻“绳”模型
轻“杆”模型
情境图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝meq \f(v2,r)
mg±FN＝meq \f(v2,r)
临界特征
FT＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)
v＝0，即Fn＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)绳只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为eq \r(gr)
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0