备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 突破06+ 碰撞模型【全攻略】

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碰撞模型及应用
1.三种碰撞的特点及规律
2.弹性碰撞的“动碰静”模型
(1)由动量守恒和能量守恒得，
m1v0＝m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22；
(2)碰后的速度：v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0.
3.弹性碰撞模型的拓展应用
【例题】子弹瞄准小物块A，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。子弹沿水平方向与A相撞，碰撞前子弹的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和子弹的质量分别为和m，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．子弹与小物块A的碰撞可视为完全非弹性碰撞
B．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的机械能之和不变
C．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的总动量有变化
D．碰撞后子弹与小物块A一起上升的最大高度与绳子长度有关
【例题】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是，A、B两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
弹性碰撞模型及拓展
1.“滑块—弹簧”模型 (如图)
水平面光滑
(1)注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大。
(2)从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0。
2．“滑块—斜面”模型(如图)
各接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。
(2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。
(3)从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0。
3．“小球—圆弧槽”模型 (如图)
接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。
(2)小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽。
(3)从小球以v0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0。
【例题】如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（ ）
A．物块与地面间的动摩擦因数为
B．两物块第一次碰撞损失的能量为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块最终停止在其初始位置的右侧
【例题】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（ ）
A．当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大B．P的最终动能是它初动能的
C．P被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向D．由于弹簧被压缩，最终P将静止
一、单选题
1．一篮球从空中某位置由静止开始下落，刚到达地面时的速度大小为10m/s，然后与水平地面撞击后以大小为5m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，以竖直向下方向为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为、，开始时b、c均静止，a以初速度向左运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变。则b与c碰撞前b的速度大小为（ ）
A．4m/sB．6m/s
C．8m/sD．10m/s
3．如图所示，曲面与足够长的水平地面平滑连接，小球A从曲面上P点由静止滑下，与静止在水平地面上的小球B发生弹性正碰，由于小球A的质量较小，碰后会冲上曲面，不计一切阻力，两小球均视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．碰后小球A可能回到P点
B．若，则两小球能碰撞两次
C．若，则两小球能碰撞两次
D．若，则两小球能碰撞三次
4．如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s­t图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则（ ）
A．mb=1kgB．mb=2kgC．ΔE=10JD．ΔE=35J
5．如图所示，小球B放置在光滑水平面上，小球A从斜面滚落到水平面后以的动量与小球B发生对心碰撞，碰后小球B的动量为，用k表示B球质量与A球质量的比值，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，质量m1=2kg的滑块与质量m2=3kg的带挡板的木板用轻弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右运动，之后木板与固定墙面发生弹性碰撞，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，则从木板与墙壁碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧对滑块的冲量大小是（ ）
A．6.4N•sB．9.6N•sC．14.4N•sD．8N•s
7．某雾霾天的能见度不足,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，则：（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于
B．若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于
C．若刹车时乙距离事故点大于且甲距乙，则不会发生碰撞
D．若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻
8．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x-t（位移—时间）图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断（ ）
A．碰前质量为m1的小球静止,质量为m2的小球向左运动
B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．两个小球的碰撞是非弹性碰撞
9．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，，甲、乙两球质量分别为km、m。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚到处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（ ）
A．B．C．D．
10．1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成的。如图所示，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的大
C．大于D．小于
二、多选题
11．如图所示，静置于光滑水平面上的物块A质量为m，B的质量为2m，A的右侧固定一根轻弹簧。现给A一个水平向右的初速度v，A匀速运动一段距离后，与B发生碰撞，直到A、B分离，则在整个运动过程中（ ）
A．以A、B为系统，动量守恒、机械能守恒
B．B的最大速度为
C．A最小速度为
D．弹簧的最大弹性势能
12．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，MP=m，MQ=3m。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以v向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中（ ）
A．P与弹簧分开时速度为0
B．弹簧的最大弹性势能为
C．P与弹簧分开时，P、Q速度大小之比是2:1，方向相反
D．P与弹簧分开时，P、Q速度大小之比是1:1，方向相反
三、解答题
13．如图所示，在光滑水平面上放有长木板C，C上左端是固定挡板P，在C上右端和中点处各放有可视为质点的物块A和B，P的厚度忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离均为L，现给A一个瞬时冲量，使A以某一速度开始向左运动，已知A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B、C（连同挡板P）的质量相同。
（1）若物块A与B能发生碰撞，则物块A的初速度至少多大？
（2）若物块A与B发生弹性碰撞后，物块B能与挡板P发生碰撞，则物块A的初速度至少多大？
14．如图所示，质量为2m的物块A和质量为3m的长木板B放在光滑水平面上，质量为m的物块C放在长木板B的右端，在B的左端上表面固定有不计质量的弹性挡板。现给A一个向右、大小为I的瞬时冲量，使A向右运动并与B发生弹性碰撞，结果C刚好没滑离长木板，C与挡板发生的是弹性碰撞，B的长度为L，A和C均可视为质点，重力加速度为g，求：
（1）A、B碰撞过程，B对A的冲量；
（2）C与B间的动摩擦因数。
15．如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为和的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为，此时乙尚未与P相撞。
（1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
（2）若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值；
（3）若乙恰好不能追上甲，乙与档板碰撞过程中损失的机械能。
16．如图所示，长度为d的直轨道AC粗糙，B为AC中点，半径为R的圆弧轨道CD光滑，质量均为m且可视为质点的物块1、物块2与直轨道AC间的动摩擦因数均为μ，在A位置给物块1向右的初速度v0，物块1将与静止在B位置的物块2发生碰撞，碰撞后两者粘成一个整体，已知碰撞后物块能到达圆弧轨道的最高点D，求：
（1）碰撞刚结束时两物块整体的速度；
（2）物块整体从D点飞出后落地点距C点的距离。
弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能守恒：eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′
机械能损失最多，损失的机械能：
ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)(m1＋m2)v′2
非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能有损失，损失的机械能：
ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)m1v1′2－eq \f(1,2)m2v2′2
碰撞问题遵循的三条原则
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度