2024九年级数学下册第24章圆专题七圆与其他知识结合作业课件新版沪科版

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专题(七)　圆与其他知识结合类型1　圆与三角形、四边形等图形1.(阜阳期中)如图，已知△ABC中，以AB为直径的半圆O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度数．解：连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵BE＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∠BAC＝2∠CAE，∴∠BAC＝40°，∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40°类型2　圆与相似三角形3.(安徽一模)如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P.求证：AD·DC＝PA·BC.　证明：连接BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB，∴△PAD∽△DCB，∴PA∶DC＝AD∶BC，即AD·DC＝PA·BC类型3　圆与三角函数5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，P是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4.(1)求⊙O的半径r的长度；(2)求sin ∠CPD.6．(合肥模拟)AB是半圆O的直径，直线l是半圆O的切线，点P是切点，AC∥l交半圆O于点C，连接PA，PC，OC，OP，AC与OP交于点D.(1)如图①，证明：AP＝CP；解：证明：∵直线l是半圆O的切线，点P是切点，∴OP⊥l.∵AC∥l，∴OP⊥AC.∵OP是半圆O的半径，AC是弦，∴OP垂直平分AC，∴AP＝CP(2)如图②，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4，AB＝10，求BC的长．类型4　圆与方程、函数A