2022年湖南省张家界市中考数学试卷

这是一份2022年湖南省张家界市中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
2．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．18×108B．1.8×109C．0.18×1010D．1.8×1010
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a2+3a3＝5a5
C．（2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
9．因式分解：a2﹣25＝ ．
10．从，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
11．如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝ ．
12．已知方程＝，则x＝ ．
13．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝ ．
14．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15．计算：2cs45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．
16．先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．
（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写做法，但要标出顶点字母）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的△A2O2B2（不写做法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．
18．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：△ODE≌△FCE；
（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
20．为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
21．阅读下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：＝．
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
在Rt△BCD中，CD＝asinB
在Rt△ACD中，CD＝bsinA
∴asinB＝bsinA
∴＝
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：＝；
（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E．
（1）求证：CE＝CD；
（2）若AB＝3，BC＝，求AD的长．
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/5 9:40:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
组别
时间x（分钟）
频数
A
0≤x＜20
6
B
20≤x＜40
14
C
40≤x＜60
m
D
60≤x＜80
n
E
80≤x＜100
4