2022年辽宁省营口市中考数学试卷

这是一份2022年辽宁省营口市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．
2．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）4＝a8C．3a3﹣a3＝3D．a2+4a2＝5a4
4．如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为（ ）
A．55°B．25°C．65°D．75°
5．关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＜4B．m＞﹣4C．m≤4D．m≥﹣4
6．分式方程＝的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣6C．x＝6D．x＝﹣2
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12
8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
A．4B．8C．4D．4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD
10．如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣2的相反数是 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝3，则两人成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝ 度．
16．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝ cm2．
三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．
18．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取 名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．
（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求△OAC的周长．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠D＝∠EBC；
（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．
六、解答题（本题满分12分）
23．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本题满分14分）
24．如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN⊥CD且DM＝MN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ．
（1）证明：CM＝2PQ；
（2）将图1中的△DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若AB＝10，DM＝2，在△DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长．
八、解答题（本题满分14分）
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（，）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为为物线上一动点．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PD⊥AB，垂足为D，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S1，△BEF的面积为S2，当＝时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/6 7:46:25；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557组别
A
B
C
D
t（小时）
0≤t＜2
2≤t＜4
4≤t＜6
t≥6
售价（元/本）
……
22
23
24
25
……
每天销售量（本）
……
80
78
76
74
……