人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题16.9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）

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专题 16.9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　）A． B． C．或 D．不存在3．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．计算：的结果为（   ）A．1 B．2 C．3 D．5．估计的值在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ）A． B． C． D．8．若实数x、y满足 ，则的值为（   ）A．4 B．2 C． D．2或9．代数式的最小值是（    ）A．0 B．3 C． D．不存在10．已知整数，，，，……，满足下列条件：＝1，，，，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为 (      )A．1009 B．1010 C．1011 D．2019二、填空题11．计算：______．12．若最简二次根式和能合并，则＝__．13．已知是的整数部分，是的小数部分，则_____．14．已知，，则代数式的值为____________．15．计算：=______．16．分母有理化：______．17．比较大小：__．（选填“”、“”或“”）18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，，，则此三角形的面积为______．三、解答题19．如果最简二次根式与是同类二次根式．(1) 求出a的值；(2) 若a≤x≤2a，化简：20．比较大小.(1) 与6 (2) 与21．计算．(1) (2) 22．计算：(1) ； (2) ．23．已知，完成以下两题：(1) 化简(2) 求代数式的值．24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题：当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；若，且为正整数，求的值．计算：参考答案1．B【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．解：A.，与是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，符合题意；C. ，与是同类二次根式，不符合题意；D. ，与是同类二次根式，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了二次根式化简以及同类二次根式的知识，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2．A【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可解：根据题意得：，且，，∵，∴，解得：或（舍），∴，故选：A【点拨】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键3．B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；B、，计算正确，符合题意，选项正确；C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；D、，计算错误，不符合题意，选项错误，故选B．【点拨】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．D【分析】根据实数的运算法则计算即可．解： 故选：D．【点拨】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则．5．B【分析】先化简，再估算，求和判断即可．解：因为，，所以，故选B．【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键．6．D【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.解： ∵ ∴68＜39+＜69，∴的运算结果应在8和9之间，故选：D．【点拨】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.7．B【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可．　解：由三角形的面积公式可得所求高为：故选B．【点拨】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．8．D【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得．解：实数x、y满足 ，，，且，解得x=3且，当x=3，y=1时，，当x=3，y=-1时，，故的值为2或，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性是解决本题的关键．9．B【分析】先根据二次根式有意义，求出x取值范围，再根据，，都随x的增大而增大，则在x取值范围内x取最小值时代入计算，即可求解．解：若代数式++有意义，则，解得：x≥2，∵由，，都随x的增大而增大，∴当x＝2时，代数式的值最小，即++＝1+0+2＝3．故选：B．【点拨】此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义．此题难度适中，解题的关键是根据题意求得x的取值范围．10．B【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以发现这组数据的变化规律，进而可以得到＋＋＋…＋的值．解：由题意可得，＝1，，，，……，∴＋＋＋…＋＝1＋0＋1＋…＋1=1010，故选：B．【点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值．11．【分析】先把化简，再进行二次根式的减法计算．解：原式 ．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握计算法则以及二次根式的性质是解题关键，本题是基础题．12．5【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可．解：∵最简二次根式和能合并，∴最简二次根式和是同类二次根式，∴，∴，∴，故答案为：5．【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到是解题的关键．13．【分析】根据有理数的估算可知的整数部分是，小数部分是，进而得出的值，代入计算即可．解：，，，的整数部分是，的整数部分是，是的整数部分，是的小数部分，，，故答案为：．【点拨】本题考查了无理数的估算，实数的运算，根据题意得出相应式子的整数部分和小数部分是解本题的关键．14．【分析】先利用平方差公式对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值即可获得答案．解：∵，，∴．【点拨】本题主要考查了代数式求值、平方差公式的应用以及二次根式混合运算，熟练掌握先关知识和运算法则是解题关键．15．【分析】根据二次根式性质，进行分母有理化即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法和二次根式的性质．16．【分析】根据，则可得原式的倒数为，继而化简得出，则可得原式为，然后分子分母同乘以即可得出答案．解：，∴原式的倒数，∴原式；故答案为：．【点拨】本题考查了分母有理化，熟练掌握分数的性质以及平方差公式是解本题的关键．17．【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．解：∵，，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．18．【分析】先求出p的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可．解：，三角形的面积=．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的应用，考查学生的计算能力，掌握（a≥0，b≥0）是解题的关键．19．(1)3(2)4【分析】(1)根据同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可；(2)根据(1)可得3≤x≤6，再根据完全平方公式及去绝对值符号法则进行运算，即可求得结果．（1）解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a-5=13-2a，解得a=3；（2）解：∵a≤x≤2a，a=3，∴3≤x≤6，∴=4．【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，去绝对值符合号法则，熟练掌握和运用各定义和法则是解决本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据实数的大小比较法则即可得；（2）将两个数作差，根据实数的运算法则、无理数的估算即可得．（1）解：，，即．（2）解：，，，即，，，即，．【点拨】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．21．(1)(2)【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再进行加减运算；（2）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．解：（1）==（2）==【点拨】此题考查了实数的混合运算及二次根式的混合运算，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算．22．(1)4(2)【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的算术平方根进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．23．(1)(2)5【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；（2）先求出，的值，运用整体代入解题．解：（1） ；（2）原式．【点拨】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．24．(1)，；(2)46或14；(3)【分析】（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）将右边展开，整理可得：，结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可；（3）先仿照题意求出，据此求解即可．（1）解：∵，∴，∴；故答案为：，；解：∵，∴， ，又∵为正整数，∴，或，∴当时，；当，，∴的值为：46或14；解：∵，∴，同理，∴，∴．【点拨】本题主要考查了二次根式的相关计算，正确理解题意是解题的关键．