四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
5．正n边形每一个内角都等于，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．
C．
D．0
8．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A．13B．14C．15D．13.5
9．已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A．B．10C．D．
10．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）
A．1B．C．D．
12．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③； ④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．上述结论中始终正确的有（ ）
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
13．已知点关于轴对称的点的坐标是，则 ．
14．分解因式：x3﹣xy2= ．
15．等腰三角形的顶角度数为，则它的底角度数为 ．
16．已知，，则 ．
17．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E，若，，则 ．
18．若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
三、解答题
19．计算和解方程：
(1)计算：；
(2)解方程：．
20．先化简，再求值：，其中m满足与2和3构成的三边，且m为整数．
21．如图，是边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数．
22．如图，点D在线段上，，．
(1)求证：；
(2)判断是什么特殊三角形，并说明理由．
23．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
24．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：B．
3．C
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解；
B．的右边不是积的形式，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选C．
4．D
【分析】根据同底数幂的除法法则，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了根据同底数幂的除法，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：∵正边形每一个内角都等于，
则，
解得；
故选D．
6．C
【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
7．A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8．A
【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=13．
【详解】∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
∴BP=PC
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周长最小为AC+AB=13
故选：A．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短，灵活运用两点之间线段最短时解题的关键．
9．A
【分析】根据，可知m为的2倍，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查逆用完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．
10．B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
11．C
【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质，可以求得∠ADF=∠CFE=30°，即可求得AD=2AF、CF=2CE，根据BE=BC-CE即可求的BE的长．
【详解】∵D是AB的中点，
∴，
∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°，
且DF⊥AC，
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，
在Rt△ADF中，，
∴，
同理，在Rt△FEC中，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，30°角在直角三角形中运用，本题中根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键．利用证明得，，从而解决问题．
【详解】解：∵，，点P是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，故①正确；
∴，
∵，
∴，故②正确；
∴，故③正确；
∵，
∴，故④错误．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：由关于轴对称的点的坐标为，得
，．
，
故答案为：．
14．x（x+y）（x-y）
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故答案为：x(x+y)(x-y)．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．
【分析】根据等腰三角形的底角相等及内角和等于180度，可求得答案
【详解】根据已知条件，三角形的底角相等，又因为三角形内角和为180度，所以底角= ．
故答案为
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，需熟练掌握其定义．
16．18
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方法则的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：18．
17．4
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握各知识点是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据证明得，根据证明得，进而可求出的长．
【详解】∵是边的垂直平分线，
∴，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
18．
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为非负数，所以，得出，根据分式有意义的条件得出，然后解不等式组，根据不等式组有个整数解，得出，继而求得整数，求其和即可求解．
【详解】解：分式方程可得：，因为分式方程的解为非负数，所以，
解得：，
由于方式方程分母为，
所以，即，
所以，
解关于y的不等式组得：
，
因不等式组有个整数解，即，，三个整数解，
故，
解得：，
综上所得：且，则的整数值为：，，，，
因为，
故答案为：
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
19．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）先算括号里，再算除法；
（2）方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】（1）解：原式

（2）解：
方程两边同乘，得．
得．
检验：当时，，
所以是增根，原方程无解．
20．，当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值．先化简，根据三角形三边长关系，确定m的值，后代入计算即可求解．
【详解】解：
，
根据m满足与2和3构成的三边，且m为整数，
∴，
故或3或4，
由于，
故，
故，则原式．
21．，
【分析】此题考查了三角形内角和定理，利用角平分线和直角三角形的性质，熟知三角形内角和是是解题关键．根据高的定义可得，结合可求得，根据平分，可得，根据三角形内角和可得．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
∵，，
∴．
22．(1)见解析
(2)是等边三角形，见解析
【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，证明是解答本题的关键．
（1）先证明，然后根据可证；
（2）由全等三角形的性质得，结合可证是等边三角形．
【详解】（1）∵，
，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）答：是等边三角形．
理由：∵
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
23．(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；
(2)甲种农机具最多能购买6件．
【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，
依题意得：
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲种农机具最多能购买6件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）作轴于点H，如图1，易得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等角的余角相等得到，再利用“”证明，得到，，即可求解；
（2）证明，得到，，即可得出结论；
（3）如图3，和的延长线相交于点D，证明得到，再利用对称性得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质及坐标与图形的性质，利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．