初中数学2.3 解二元一次方程组精品课时训练

这是一份初中数学2.3 解二元一次方程组精品课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用代入法解方程组y=1−x,x−2y=4时，代入正确的是
．( )
A. x−2−x=4B. x−2−2x=4C. x−2+2x=4D. x−2+x=4
2.用代入法解方程组3x−y=2①,4x+2y=11②,代入正确的是
．( )
A. 由①得y=3x−2，代入②得4x=11−2(3x−2)
B. 由①得x=2−y3，代入②得4⋅2−y3+2y=11
C. 由②得y=11+4x2，代入①得3x−11+4x2=2
D. 由②得2y=11−4x，代入①得6x(11−4x)=12
3.若2x−y=a,3x+2y=5a,则xy的值为
．( )
A. 1B. −1C. 12D. −12
4.方程组x3=y2=x+y−4的解为
( )
A. x=−3,y=−2B. x=6,y=4C. x=2,y=3D. x=3,y=2
5.若x=2y=1是方程组ax+by=712bx+2cy=5的解，则a−c的值是( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
6.已知关于xy的方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1bx−ay=6的解相同，则(a+b)2024的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. 2022
7.已知x+2y=5,2x+y=4,则x+y等于
．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.若方程组x+3y=m+2,x−y=−1中的x，y互为相反数，则m的值为
( )
A. −2B. −1C. 0D. 12
9.若关于x，y的方程组x+2y=3k−2,2x+y=−2k.的解互为相反数，则k=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.方程组2x+y=7,x−y=5的解满足的关系是
．( )
A. x−2y=2B. x+2y=2C. x+y=−3D. x−y=3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x，y满足方程组4x−y=8x+2y=29，则x◆y= ．
12.二元一次方程组x+2y=−2,2x+y=2的解为 ．
13.设M=2x−3y，N=3x−2y，P=xy.若M=5，N=0，则P= ．
14.若|x+2y−3|+(2x+y−3)2=0，则x+y的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程组：5x+6y=12, ①6x+5y=21. ②
解： ①+ ②，得11x+11y=33，化简，得x+y=3． ③
②- ①，得x−y=9． ④
③+ ④，得2x=12，解得x=6．
③- ④，得2y=-6，解得y=-3．
所以原方程组的解是x=6,y=-3.
问题：
(1)用类似的方法，求出方程组26x+29y=3,29x+26y=-3的解．
(2)经历上述问题的解决过程后，你有哪些解题的感悟?
16.(本小题8分)
已知x=1,y=-2是二元一次方程组ax−2y=0,2bx+ay=2的解．
(1)求a−b的值．
(2)求方程组a(2x+1)−2(3y−5)=0,2b(2x+1)+a(3y−5)=2的解．
17.(本小题8分)
若方程组2x−y=5,3x+4y=2的解也是方程10x−my=7的一个解，求m的值．
18.(本小题8分)
已知方程组5x−2y=3,mx+5y=4与x−4y=−3,5x+ny=1有相同的解，求m和n的值．
19.(本小题8分)
对于任意实数a，b，定义新运算“⊗”:a⊗b= 2a+b.例如：3⊗4=2×3+4=10．
(1)求2⊗(−5)的值．
(2)若x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，求x+y的值．
20.(本小题8分)
在解关于x，y的方程组ax+3y=7,4x−by=−13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−5,y=−1;乙看错了方程组中的b，得到的解为x=8,y=5.
(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．
【解答】
解：y=1−x①x−2y=4②,
把①代入②得，x−2(1−x)=4，
去括号得，x−2+2x=4．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由方程组中的第一个方程表示出y，代入第二个方程消去y得到关于x的方程，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：由①得：y=3x−2，代入②得：4x+2(3x−2)=11，即4x=11−2(3x−2)，
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查解二元一次方程组的方法，解答此题注意方程组的解用字母a表示．首先求出关于x、y的二元一次方程组的解，用a表示，再进一步代入求得数值即可．
【解答】
解：解方程组2x−y=a3x+2y=5a，
解得x=ay=a，
则xy的值为1．
故选A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法.先变形，再用加减法求解可得．
【解答】
解：变形为x3=y2x3=x+y−4,
整理得，2x−3y=0①2x+3y=12②,
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，6−3y=0，
解得y=2．
所以方程组的解为x=3y=2．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：把方程组的解代入方程组得：2a+b=7①b+2c=5②，
①−②得：2a−2c=2，
∴a−c=1．
故选：A．
【分析】把方程组的解代入方程组得到：2a+b=7①b+2c=5②，两式相减即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，两式相减直接得到a−c的值是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x−5y=1②，用加减消元法解出x、y，把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=−2③−a+2b=6④，用加减消元法解出a、b，代入(a+b)2024计算即可．
【解答】
解：根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x−5y=1②，
①×5+②×3，得x=2，
把x=2代入②，得y=1，
把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=−2③−a+2b=6④,
③×2−④，得a=−2，
把a=−2代入④，得b=2，
∴(a+b)2024=(−2+2)2024=0，
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键．
一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x+y的值．
【解答】
解：在方程组x+2y=5,2x+y=4,中，
①+②，得：3x+3y=9，
整理的x+y=3
故选B．
8.【答案】B
【解析】x+3y=m+2①,x−y=−1②,①+②，得2x+2y=m+1，
∴x+y=m+12，∵x与y互为相反数，∴x+y=0，
∴m+12=0，解得m=−1.故选B．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：2x+y=7①x−y=5②，
①+②，得3x=12，
解得：x=4，
把x=4代入②，得4−y=5，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=4y=−1，
A.把x=4y=−1代入x−2y=2得：左边=4−2×(−1)=4+2=6，右边=2，左边≠右边，
所以x=4y=−1不满足方程x−2y=2，故本选项不符合题意；
B.把x=4y=−1代入x+2y=2得：左边=4+2×(−1)=4−2=2，右边=2，左边=右边，
所以x=4y=−1满足方程x+2y=2，故本选项符合题意；
C.把x=4y=−1代入x+y=−3得：左边=4+(−1)=3，右边=−3，左边≠右边，
所以x=4y=−1不满足方程x+y=−3，故本选项不符合题意；
D.把x=4y=−1代入x−y=3得：左边=4−(−1)=4+1=5，右边=3，左边≠右边，
所以x=4y=−1不满足方程x−y=3，故本选项不符合题意；
故选：B．
先求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
11.【答案】60
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
【解答】
解：解方程组4x−y=8x+2y=29，得x=5y=12，
∵x