初中3.3 多项式的乘法课时作业

这是一份初中3.3 多项式的乘法课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )
A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
2.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是
( )
A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2
C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b2
3.关于(a−b)(a2+b)−a(a2−ab+b)的计算结果，下列说法中，正确的是
．( )
A. 与字母a的取值无关B. 与字母b的取值无关
C. 与字母a，b的取值都无关D. 以上都不正确
4.某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式(x2+2x+4)(x−▲)=x3−■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是
．( )
A. 20，5B. 16，4C. 13，3D. 8，2
5.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A. (x−1)(x−2)
B. x2−3x+2
C. x2−(x−2)−2x
D. x2−3
6.若M是关于x的二次多项式，N是关于x的三次多项式，则下列结论正确的是
( )
A. M+N是关于x的五次多项式B. N−M是关于x的一次多项式
C. M·N是关于x的五次多项式D. M·N是关于x的六次多项式
7.若M是关于x的二次多项式，N是关于x的三次多项式，则下列结论正确的是
( )
A. M+N是关于x的五次多项式B. N−M是关于x的一次多项式
C. M⋅N是关于x的五次多项式D. M⋅N是关于x的六次多项式
8.若(x2+ax)(x2−3x−9b)的乘积中不含x2和x3的项，则ab的值为( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
9.如果(x2+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么( )
A. a=bB. a=0C. a=−bD. b=0
10.若M是关于x的二次多项式，N是关于x的三次多项式，则下列结论正确的是( )
A. M+N是关于x的五次多项式B. N−M是关于x的一次多项式
C. M⋅N是关于x的五次多项式D. M⋅N是关于x的六次多项式
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知x2−8x−3=0，则(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)的值是 ．
12.如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
13.已知x2−x−1=0，则x+23−x的值是 ．
14.已知a+b=3，ab=2，则代数式(a−2)(b−2)+(a+b)⋅2ab的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，一个长15cm，宽10cm的长方形纸板，它的四个角剪去4个边长为x(cm)的小正方形，按折痕(虚线)折纸，做一个有底无盖的长方体盒子.求这个盒子的底面积．
16.(本小题8分)
设n，n+1，n+2，n+3为四个连续的自然数.小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2(x−8)(x+5)−(2x−1)(x+2)，其中x=−7．
18.(本小题8分)
某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a+b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少？
19.(本小题8分)
有些大数计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答问题．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．
解：设123456788=a，则x=(a+1)(a−2)=a2−a−2，y=a(a−1)=a2−a．
∵x−y=(a2−a−2)−(a2−a)=−2，
∴x若x=20242024×20242028−20242025×20242027，y=20242025×20242029−20242026×20242028，试比较x，y的大小．
20.(本小题8分)
计算：xx+2y−y−3xx+y．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
根据图1可知阴影部分的面积为(a−x)(b−x)，根据图2，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为x的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案．
【解答】
解：题图1中，阴影部分是长为(a−x)、宽为(b−x)的长方形，所以阴影部分的面积=(a−x)(b−x)．
题图2中，阴影部分的面积=大长方形的面积−长为a、宽为x的长方形的面积−长为b、宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积，
所以阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，所以(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2．
故选D．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式以及整式的加减，利用多项式乘多项式、单项式乘多项式以及整式的加减的法则先化简，再判断此题，
【解答】
解：(a−b)(a2+b)−a(a2−ab+b)
=a3+ab−a2b−b2−a3+a2b−ab
=−b2，
所以与字母a的取值无关
故选A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是多项式乘多项式的有关知识，设▲代表a，■代表b，然后利用多项式乘多项式的运算法则进行计算求解．
【解答】
解：设▲代表a，■代表b，
(x2+2x+4)(x−▲)=(x2+2x+4)(x−a)
=x3−ax2+2x2−2ax+4x−4a
=x3−(a−2)x2−(2a−4)x−4a，
又由题意可得，x3−■=x3−b，
对比左右两边可得，a−2=0，4a=b，
解得：a=2，b=8，
∴▲代表2，■代表8．
5.【答案】D
【解析】解：由图知阴影部分的长为(x−1)，宽为(x−2)，
所以阴影面积=(x−1)(x−2)，故A正确．
(x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积−空白部分面积，
所以阴影面积=x2−1·(x−2)−2x=x2−(x−2)−2x，故C正确．
由上述分析知阴影部分的面积不等于x2−3，所以D不正确．
故选：D．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减和多项式乘多项式，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并.根据整式的加减和多项式乘多项式的法则，即可解答．
【解答】
解：∵M是关于x的二次多项式，N是关于x的三次多项式，
∴M+N，M−N结果中x的次数就不会改变，就是3，M·N是关于x的五次多项式．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减和多项式乘多项式，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并.根据整式的加减和多项式乘多项式的法则，即可解答．
【解答】
解：∵M是关于x的二次多项式，N是关于x的三次多项式，
∴M+N，M−N结果中x的次数就不会改变，就是3，M·N是关于x的五次多项式．
故选C．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】180
【解析】略
12.【答案】2
3
1

【解析】略
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】12
【解析】略
15.【答案】(4x2−50x+150)cm2
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2
=24a2+20ab+4b2−2a2−4ab−2b2
=(22a2+16ab+2b2)平方米，
答：铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米．
(2)当a=2，b=3时，
原式=22×22+16×2×3+2×32
=202(平方米)，
答：当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是202平方米．
【解析】(1)长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；
(2)把a=2，b=3时代入计算即可．
本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
19.【答案】x=y
【解析】略
20.【答案】解：原式=x2+2xy−(xy+y2−3x2−3xy)
=x2+2xy+2xy−y2+3x2
=4x2+4xy−y2．
【解析】先展开，再合并同类项即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．