数学3.5 整式的化简精品课后复习题

这是一份数学3.5 整式的化简精品课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. (a+2)(a-2)=a2-2．B. (x-y)2=x2-y2．
C. (1+12a)(1-12b)=1-14ab．D. (x+1)(x-2)=x2-x-2．
2.已知a2+a-3=0，那么a2(a+4)的值是
( )
A. 9B. -12C. -18D. -15
3.计算(3x-5)2-(2x+7)2的结果是( )
A. 13x2-26x+74B. 5x2-2x-24C. x2-6x+74D. 5x2-58x-24
4.已知x2-4x-1=0，则代数式x(x-4)+1的值为( )
A. 2B. 1C. 0D. -1
5.已知m+n=2，mn=-2.则(1+m)(1+n)的值为
( )
A. 6B. -2C. 0D. 1
6.某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是
( )
A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.968a元D. a元
7.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是
( )
A. 2 cm2B. 2a(cm2)C. 4a(cm2)D. (a2-1)cm2
8.用1张小正方形(记为A)、3张同样大小的长方形(记为B)、2张同样大小的大正方形(记为C)拼成如图所示的大长方形．要知道阴影部分的面积，只要知道( )
A. A的面积B. B的周长C. C的周长D. B的面积
9.已知x2-3x=2，那么多项式x3-x2-8x+9的值是( )
A. 9B. 11C. 12D. 13
10.对于两个整式，A=a2+ab，B=b2+ab，有下面四个结论：(1)当a=2，b=3时，A的值为10；(2)当A=7+m，B=9-m时，则a+b=4；(3)当A=a≠0时，则a+b=1；(4)当A-4B=8b2+ab时，则a=-2b或a=6b.以上结论正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果x2+3x=2022，那么代数式x(2x+1)-(x-1)2的值为 ．
12.口算：9.8×10.2= ．
13.口算：2012-402+1= ．
14.下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
(1)以上解题过程中，第二步用到的乘法公式用字母表示为 ．
(2)老师说小明的化简过程不正确，则小明从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 ，该整式化简的正确结果为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，长为3a(116.(本小题8分)
今年1月份某地区的农业总产值为a亿元，工业总产值为2a亿元，在2月和3月这两个月中，农业总产值平均每月减少x%，而工业总产值平均每月增加x%.试计算3月份该地区工业总产值将比农业总产值多多少亿元．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1) 3a(2a2-4a)-2a2(3a+4)，其中a=-1．
(2) (x-2)(x2-6x)-x(x2-2x-8)，其中x=2．
18.(本小题8分)
今年1月份某地区的农业总产值为a亿元，工业总产值为2a亿元，在2月和3月这两个月中，农业总产值平均每月减少x%，而工业总产值平均每月增加x%.试计算3月份该地区工业总产值将比农业总产值多多少亿元．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=13，y=-12．
20.(本小题8分)
两个边长分别为a，b(a>b)的正方形如图1所示的方式放置，现取BD的中点P，连结PA，PE，把图形分割成三部分，分别标记为 ①， ②， ③，如图2，再把对应的图形面积分别记为S1，S2，S3．
(1)用含字母a，b的代数式分别表示S1，S2．
(2)若a-b=2，ab=15，求S1+S2的值．
(3)若S1+S2=3，ab=1，求S3的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算及其化简求值：先把已知条件变形，用低次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
由a2+a-3=0，变形得到a2=-(a-3)，a2+a=3，先把a2=-(a-3)代入整式得到a2(a+4)=-(a-3)(a+4)，利用乘法得到原式=-(a2+a-12)，再把a2+a=3代入计算即可．
【解答】
解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-(a-3)，a2+a=3，
a2(a+4)=-(a-3)(a+4)
=-(a2+a-12)
=-(3-12)
=9
故选：A．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘多项式以及代数式求值，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
由条件可得x2-4x=1，再把代数式x(x-4)+1展开计算可得答案．
【解答】
解：∵x2-4x-1=0，
∴x2-4x=1，
∴x(x-4)+1=x2-4x+1=1+1=2．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先根据多项式乘以多项式运算法则把(1+m)(1+n)化简，再把m+n=2，mn=-2整体代入化简的结果即可得问题的答案．
【解答】
解：∵(1+m)(1+n)
=1+n+m+mn
=1+(m+n)+mn，
又∵m+n=2，mn=-2，
∴原式=1+2+(-2)=1．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．根据降价后这种商品的价格=两次提价后的价格×(1-20%)列式即可得解．
【解答】
解：第一次提价后为(1+10%)a元，
第二次提价后为1+10％2a元，
降价后为1+10％21-20％a=0.968a(元)．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大；根据题意得出长方形的面积是(a+1)2-(a-1)2，求出即可．
【解答】
解：长方形ABCD的面积是S正方形EFGH-S正方形HQNM
=(a+1)2-(a-1)2，
=a2+2a+1-(a2-2a+1)，
=4a cm2，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：设长方形B的宽为x，长为y，则A的边长为x，
∴右上角阴影三角形的面积为：12xy+x，
∵左下角空白三角形的面积为：12xy+x，
∴右上角阴影三角形的面积等于左下角空白三角形的面积，
∴将右上角阴影三角形平移到左下角空白三角形，
则阴影部分的总面积为两个B的面积之和，
故选：D．
本题主要考查整式的化简、平移的应用，正确表示出三角形的面积是解题的关键．
由图形知，设长方形B的宽为x，长为y，则A的边长为x，推出阴影部分的面积为两个B的面积之和，故只要知道B的面积即可．
9.【答案】D
【解析】【分析】
由题意可得x2=3x+2，代入多项式可求其值．
本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键．
【解答】
解：∵x2-3x=2，
∴x2=3x+2
∴x3-x2-8x+9=x(3x+2)-x2-8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】当 a=2 ， b=3 时， A=a2+ab=22+2×3=10 ，故(1)正确；
当 A=7+m ， B=9-m 时， A+B=7+m+9-m=16 ，
∴a2+ab+b2+ab=16 ，即 (a+b)2=16 ，
∴a+b=4 或 a+b=-4 ，故(2)错误；
当 A=a≠0 时， a2+ab=a ，
∴a+b=1 ，故(3)正确；
当 A-4B=8b2+ab 时， a2+ab-4(b2+ab)=8b2+ab ，
∴a2-4ab-12b2=0 ，
∴(a-6b)(a+2b)=0 ，
∴a=6b 或 a=-2b ，故(4)正确；
∴ 正确的有(1)(3)(4)，共3个，
故选： C ．
11.【答案】2021
【解析】略
12.【答案】99.96
【解析】略
13.【答案】40000
【解析】略
14.【答案】【小题1】
(a-b)2=a2-2ab+b2
【小题2】
三 去括号时，括号内的各项都要改变符号12x-10

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】(a+3ax50+ax210000)亿元
【解析】略
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】解：原式=4x2+12xy+9y2-4x2-y2
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=10y2+12xy，
当x=13,y=-12时，代入得，
原式=10×-122+12×13×-12
=12．
【解析】 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.先算乘法和除法，再合并同类项，主要应用了乘法公式进行运算，最后代入求值即可．
20.【答案】(1)S1=14ab+14b2，S2=14a2+14ab．
(2)16
(3)7

【解析】略化简：(2x-1)(2x+1)+(2x-3)(3-2x)
解：原式=(2x)2-1-(2x-3)2⋯⋯第一步
=4x2-1-(4x2-12x+9)⋯⋯第二步
=4x2-1-4x2-12x-9⋯⋯第三步
=-12x-10⋯⋯第四步