数学七年级下册第四章 因式分解4.2 提取公因式课后复习题

这是一份数学七年级下册第四章 因式分解4.2 提取公因式课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(−3)m+2×(−3)m−1，得( )
A. 3m-1B. (-3)m-1C. -(-3)m-1D. (-3)m
2.观察下列计算962×95+962×5的过程，其中最简单的方法是
( )
A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200
B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200
C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200
D. 962×95+962×5=91390+4810=96200
3.若a是有理数，则整式a2(a2−1)−a2+1的值
．( )
A. 不是负数B. 恒为正数C. 恒为负数D. 不等于0
4.将6a2b(x−y)2+8ab2(x−y)3因式分解，应提取的公因式是( )
A. 2ab(x−y)2B. 48ab(x−y)2C. 48ab(x−y)3D. 2ab(x−y)3
5.已知(19x−30)(13x−18)−(13x−18)(11x−23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于
( )
A. −12B. −32C. 38D. 72
6.多项式7a2x2−14a3x3−28a4x4中各项的公因式是
( )
A. a2x2B. a3x3C. 7a2x2D. 7a4x4
7.把多项式m(a−2)+(a−2)分解因式等于( )
A. m(a−2)B. (a−2)(m+1)C. m(a+2)D. (m−1)(a−2)
8.多项式−6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式是
( )
A. −6ab2cB. −ab2C. −6ab2D. −6a3b2c
9.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A. (b−6a)(b−2a)B. (b−3a)(b−2a)C. (b−5a)(b−a)D. (b−2a)2
10.把多项式a2+2a分解因式得( )
A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果a−b=3，ab=7，那么a2b−ab2= ．
12.已知x+y=10，xy=1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
13.(2022·北京·中考真题)分解因式：xy2−x= ．
14.(1)5x3y4与15xy3z的公因式是_________；(2)4a(x+y)−12b(x+y)2的公因式是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知(10x−11)(11x−7)−3x(7−11x)可因式分解成(ax+b)(11x+c)，其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值．
16.(本小题8分)
已知mn=−3，m−n=5，求代数式2m2n−2mn2的值．
17.(本小题8分)
一零件的横截面(阴影部分)如图所示，你能用关于r，h的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项式能分解因式吗?若r=4cm，h=10cm，求这个零件的横截面面积(π取3)．
18.(本小题8分)
阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(x+1)3．
(1)上述分解因式的方法是_____________，共应用了_________次；
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2024，则需应用上述方法_________次，结果是_____________；
(3)分解因式(n为正整数)：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n．
19.(本小题8分)
小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式x+1，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2xx+1+x+1=x+12x+1.你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式x+1；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在．
20.(本小题8分)
已知a−b=7,ab=−12
(1)求ab2−a2b的值
(2)求a2+b2的值
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−3)m+2×(−3)m−1
=(−3)m−1×(−3+2)
=−(−3)m−1．
故选：C．
直接提取公因式(−3)m−1，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，提公因式法简化计算，根据提公因式计算，比较简单不易出错．
【解答】
解：962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200．
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解和偶次方的非负性，正确对原式进行因式分解是解题的关键．
先将原式化简并因式分解，再根据偶次方的非负性以及a为有理数即可得出答案．
【解答】
解：a2(a2−1)−a2+1=a2(a2−1)−(a2−1)=(a2−1)2≥0．
故选A．
4.【答案】A
【解析】解：将6a2b(x−y)2+8ab2(x−y)3因式分解，应提取的公因式是2ab(x−y)2．
故选：A．
根据公因式的定义即可求得答案．
本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查因式分解的应用，掌握提公因式法是解题关键．
利用提公因式法分解因式，将分解的结果与已知结果相对照，可求出未知字母的值，即可解答．
【解答】
解：原式=(13x−18)[(19x−30)−(11x−23)]
=(13x−18)(8x−7)，
则a=13，b=−18，c=−7.
则a+b+c=13−18−7=−12．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
找出系数的最大公因数，相同字母的最低指数幂，然后即可确定公因式．
【解答】
解：7a2x2−14a3x3−28a4x4中，
系数的最大公因数是7，相同字母的最低指数幂是a2x2，
则公因式是7a2x2．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：原式=(a−2)(m+1)．
故选：B．
首先找出公因式(a−2)，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8.【答案】C
【解析】公因式是多项式各项都含有的公共的因式.当所分解的多项式的首项系数是负数时，一般将“−”随公因式一起提出．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：a2+2a=a(a+2)．
故选：A．
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11.【答案】21
【解析】略
12.【答案】10
【解析】略
13.【答案】 xy+1y−1
【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】 xy2−x
=xy2−1
=xy+1y−1
故答案为： xy+1y−1 ．
【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
14.【答案】(1)5xy3；(2)4(x+y)
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，根据公因式的定义确定公因式是解决问题的关键，属基础题．
先找出系数的最大公因数，相同字母的最低指数幂，然后即可确定公因式．
【解答】
解：(1)5x3y4与15xy3z的系数的最大公因数是5，
相同的字母为x、y，相同字母的最低指数幂为xy3，
故5x3y4与15xy3z的公因式是5xy3；
(2)4a(x+y)−12b(x+y)2的各项的系数为4，−12，故最大公因数为4，
相同的字母因式是(x+y)，且最低指数幂为(x+y)，
故4a(x+y)−12b(x+y)2的公因式是4(x+y)．
故答案为：(1)5xy3；(2)4(x+y)．
15.【答案】−5
【解析】略
16.【答案】2m2n−2mn2=2mn(m−n)=−30
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题1】
提公因式法；两
【小题2】
2024；(x+1)2025
【小题3】
解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(1+x)n=(x+1)n+1．

【解析】1. 【分析】
本题考查因式分解−提公因式法，属基础题．
根据提公因式法判断即可．
【解答】
解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]……此处第一次提取公因式(1+x)
=(1+x)2(1+x)……此处第二次提取公因式(1+x)
=(x+1)3．
故上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了两次．
2. 【分析】
本题考查因式分解−提公因式法，涉及数式的规律问题，属中档题．
根据原式末尾项中(x+1)的次数，应用提公因式法的次数与结果中(x+1)的次数，找规律判断即可．
【解答】
解：由题可得：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(x+1)3，应用了2次提公因式法，原式末尾项中(x+1)的次数为2，结果中(x+1)的次数为3；
同理可得1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3=(x+1)4，应用了3次提公因式，原式末尾项中(x+1)的次数为3，结果中(x+1)的次数为4；
……
故若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2024，则需应用提公因式法2024次，结果是(x+1)2025．
3. 本题考查因式分解−提公因式法，属中档题．
由上一问结论可知结果为(x+1)的某次幂型，其次数为原式中(x+1)的最高次数+1．
19.【答案】解：有道理，
∵x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)，
∴x2+3x+2中有因式(x+1)．
【解析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是运用因式分解的提公因式法．
20.【答案】(1)∵a−b=7, ab=−12，
∴ab2−a2b=−ab(a−b)，
=−(−12)×7，
=84；
(2)∵a−b=7,ab=−12，
∴(a−b)2=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2−2×(−12)=49，
∴a2+b2=25．

【解析】(1)先提取公因式−ab将所求式子因式分解为−ab(a−b)，再将已知式子的值代入即可得；
(2)利用完全平方公式进行变形求值即可得．
本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．