沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题22 数据的集中趋势与离散程度（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题22 数据的集中趋势与离散程度（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·河南南阳·三模）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ）
A．92.6B．88.4C．88.6D．84.8
2．(2023·江苏常州·二模）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值B．众数C．中位数D．平均数
3．（2022·上海·位育中学模拟预测）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，17B．16，16C．16，16.5D．3，17
4．（2020·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．10℃，8℃B．21℃，21℃C．21℃，21.5℃D．21℃，22℃
5．（2022·贵州毕节·八年级期末）若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（ ）
A．10B．13C．15D．17
6．（2022·四川省德阳市第二中学校九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．众数就是一组数据中出现次数最多的数
B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10
C．如果，，，，的平均数是，那么
D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和
7．(2023·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级阶段练习）学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）
A．12.95元，13元B．13元，13元C．13元，14元D．12.95元，14元
8．(2023·山东威海·八年级期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3B．2m－1、4nC．2m－3、2nD．2m－3、4n
9．（2022·山西晋中·八年级期末）某社区计划组织以“全民健身，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，为了了解参赛成 员踢毽子水平及稳定程度，在比赛前期甲、乙、丙、丁四名参赛成员分别记录了自己在规定时间内 5 次踢毽子的数量，并计算出了各自的平均个数及方差S2，如下表所示：
根据参赛成员踢毽子的平均数量及稳定程度，你认为哪位参赛成员获胜的可能性大（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（2022·广东深圳·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
二、填空题
11．（浙江省绍兴市2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为 _____．
12．（2022·全国·九年级专题练习）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2___S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）
13．（2022·河南驻马店·八年级期末）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 __班．
14．(2023·河北邯郸·八年级期末）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：，请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是__________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有______名．
三、解答题
15．(2023·海南·海口市第十四中学模拟预测）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
问卷测试成绩分组表：
请结合以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本总量是 ；
(2)样本中，测试成绩在B组的频数是 ，在D组对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）；
(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；
(4)如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有 人．
16．（2020·河北·石家庄二十三中九年级期中）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况．对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．
某品牌手机今年月份销售条形统计图
某品牌手机今年月份销售统计图
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是___；
(3)在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是___台．
17．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；
本校部分学生体质健康测试成绩统计图
（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；
（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．
18．(2023·重庆南开中学九年级期中）抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
19．（江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)票房的中位数为 亿元：平均数为 亿元（精确至0.1）；
(2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？
20．（2022年浙江省宁波市中考数学模拟预测数学试题） 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中a= %，本次抽测中，成绩为6个的学生有 名．
(2)求这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
21．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
(1)直接写出，，，的值；
(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．
22．（2022·重庆市凤鸣山中学九年级阶段练习）为增强学生的安全法制意识，某中学在全校七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩，谁更优异？
(3)估计该校七、八年级共1600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
23．(2023·河南南阳·一模）距离中考体育考试，时间越来越近，某学校想了解九年级1512名学生周术在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，69，73，55，90，98，69，72
统计数据，并制作了如下统计表：
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示
(1)请将上面的表格补充完整m＝ ，n＝ b＝ ，c＝ ．
(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？
(3)体育老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
3
5
3
2
甲
乙
丙
丁

90
103
95
108
S2
12
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
组别
分数/分
A
60＜x≤70
B
70＜x≤80
C
80＜x≤90
D
90＜x≤100
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8
成绩（分）
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
80
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
85%
时间x
0≤x≤30
306090＜x
男生
2
m
n
4
女生
1
5
9
3
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
b
70
617.3
女生
69.7
70.5
c
547.2
专题22 数据的集中趋势与离散程度（专题强化）
一、单选题
1．(2023·河南南阳·三模）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ）
A．92.6B．88.4C．88.6D．84.8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：该候选人的综合得分为=88.4（分），
故选：B．
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
2．(2023·江苏常州·二模）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值B．众数C．中位数D．平均数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方差定义可以知道答案．
【详解】
方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，
故选：D．
【点睛】
本题考查方差，解题关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
3．（2022·上海·位育中学模拟预测）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，17B．16，16C．16，16.5D．3，17
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数的定义，出现最多的数据是众数；中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，再求出这两个数的平均数即可．
【详解】
篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此众数是16岁，
将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了众数、中位数的定义，熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．
4．（2020·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．10℃，8℃B．21℃，21℃C．21℃，21.5℃D．21℃，22℃
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，
把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．（2022·贵州毕节·八年级期末）若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（ ）
A．10B．13C．15D．17
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数为10求得的值，进而根据最大值减去最小值求得极差即可．
【详解】
解：∵7，15，10，5，x，20的平均数是10，
∴
解得
这组数据的极差是
故选D
【点睛】
本题考查了平均数的定义，极差的定义，求得的值是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．
6．（2022·四川省德阳市第二中学校九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．众数就是一组数据中出现次数最多的数
B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10
C．如果，，，，的平均数是，那么
D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数、方差的定义逐项分析即可．
【详解】
A.众数就是一组数据中出现次数最多的数，正确；
B.9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是(9+10) ÷2=9.5，故不正确；
C.如果，，，，的平均数是，那么，故不正确；
D.一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和的平均数，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、方差等知识，熟练掌握方差的定义是解答本题的关键．
7．(2023·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级阶段练习）学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）
A．12.95元，13元B．13元，13元C．13元，14元D．12.95元，14元
【答案】A
【解析】
【分析】
可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．
【详解】
解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x
②13元：55%x×13=7.15x，
③14元：20%x×14=2.8x
该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．
购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．
故选：A．
【点睛】
此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．
8．(2023·山东威海·八年级期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3B．2m－1、4nC．2m－3、2nD．2m－3、4n
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
9．（2022·山西晋中·八年级期末）某社区计划组织以“全民健身，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，为了了解参赛成 员踢毽子水平及稳定程度，在比赛前期甲、乙、丙、丁四名参赛成员分别记录了自己在规定时间内 5 次踢毽子的数量，并计算出了各自的平均个数及方差S2，如下表所示：
根据参赛成员踢毽子的平均数量及稳定程度，你认为哪位参赛成员获胜的可能性大（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
【分析】
先从稳定性判断，方差小的稳定；在稳定性的基础上，再比较平均数的大小，判断即可．
【详解】
∵＜＜12，
∴乙、丁最稳定；
∵103＜108，
∴丁获胜的可能性大，
故选D．
【点睛】
本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
10．（2022·广东深圳·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上的点与实数一一对应可对A选项进行判断；根据方差的意义可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征可对D选项进行判断．
【详解】
解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题
11．（浙江省绍兴市2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接求解即可．
【详解】
解：∵5出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
12．（2022·全国·九年级专题练习）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2___S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式计算求解可得甲和乙的质量方差，然后比较大小即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了方差．解题的关键在于熟练掌握方差的计算公式并正确的计算．
13．（2022·河南驻马店·八年级期末）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 __班．
【答案】乙
【解析】
【分析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
【详解】
解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故答案为乙．
【点睛】
此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键．
14．(2023·河北邯郸·八年级期末）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：，请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是__________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有______名．
【答案】 140 C 20000
【解析】
【分析】
(1)根据直方图可得各小组的人数，进而可计算C组的人数；
(2)根据中位数的概念，中位数应是第160、161人的时间的平均数，分析计算可得答案；
(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
解：(1)C组的人数为：320-20-100-60=140(人)；
故答案为：140；
(2)根据中位数的概念，中位数应是第160、161人的时间的平均数，
，
第160、161人的时间都在C组，
调查数据的中位落在C组；
故答案为：C；
(3)抽样中体育活动时间不低于的人数为：140+60=200(人)，
故估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有：(人)
故答案为：20000．
【点睛】
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
三、解答题
15．(2023·海南·海口市第十四中学模拟预测）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
问卷测试成绩分组表：
请结合以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本总量是 ；
(2)样本中，测试成绩在B组的频数是 ，在D组对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）；
(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；
(4)如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有 人．
【答案】(1)200
(2)72，54
(3)B
(4)120
【解析】
【分析】
（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；
（2）根据（1）中的结果和B组所占的百分比，可以计算出B组的频数，然后再计算出D组对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据直方图中数据，可以写出样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩在90＜x≤100的人数．
(1)
解：本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，
故答案为：200；
(2)
解：样本中，测试成绩在B组的频数是：200×36%＝72，
在D组对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：72，54；
(3)
解：样本总量是200，故中位数是第100和第101个数的平均数，由直方图中的数据可知：样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，
故答案为：B；
(4)
解：（人），
即如果该校共有800名学生，估计成绩在90＜x≤100的学生约有120人，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2020·河北·石家庄二十三中九年级期中）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况．对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．
某品牌手机今年月份销售条形统计图
某品牌手机今年月份销售统计图
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是___；
(3)在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是___台．
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）先求出手机的销售总数，再求出二月份销售即可作图，
（2）利用“二月”所在的扇形的圆心角的度数，“二月”的百分比求解，
（3）利用中位数的定义求解即可．
(1)
解：（1）手机的销售总数为，二月份销售
，
(2)
在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：．
(3)
在今年月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是从条形统计图及扇形统计图找出相关数据．
17．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；
本校部分学生体质健康测试成绩统计图
（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；
（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．
【答案】（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；
（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；
（3）抓住健康第一，建议合理即可．
【详解】
解：（1）平均数为：；
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；
（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：
（人），
∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；
（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．
18．(2023·重庆南开中学九年级期中）抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
【答案】（1）92.5，95，图见解析；（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）360名
【解析】
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“A组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是92，93因此中位数是92.5，即a＝92.5；
九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b＝95，
九年级10名学生成绩处在“A组”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），补全频数分布直方图如下：
故答案为：92.5；95；
（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
（3）1200×30%＝360（名），
故该校八年级约有360名同学被评为优秀．
【点睛】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．（江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)票房的中位数为 亿元：平均数为 亿元（精确至0.1）；
(2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？
【答案】(1)4.7，4.6
(2)最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日
【解析】
【分析】
（1）将7个数据按从小到大的顺序排列，可得第四个数为中位线，根据平均数的计算公式进行求解可得平均数；
（2）比较7个数据与平均数的大小，可得答案．
(1)
解：将7个数据按从小到大的顺序排列为：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，
∵第四个数是4.7，
∴中位数为4.7亿元，
平均数为（亿元）．
故答案为：4.7，4.6．
(2)
解：∵这7天票房的平均数为4.6亿元，
而这7天的票房分别是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9，
∴单日票房高于平均数的日期为10月3日，4日，5日，6日．
∴最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日．
【点睛】
本题考查了折线图，中位数，平均数等知识．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息．
20．（2022年浙江省宁波市中考数学模拟预测数学试题） 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中a= %，本次抽测中，成绩为6个的学生有 名．
(2)求这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】(1)25 ，50
(2)众数为5个，中位数为5个
(3)810
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得a的值和成绩为6个的学生数；
（2）根据统计图中的数据可以求得测试成绩的平均数，众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出该区体育中考选报引体向.上的男生能获得满分的有多少名．
(1)
解：a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
成绩为6的学生有：20 ÷10% ×25% =50（名）；
故答案为：25；50．
(2)
解：∵测试成绩为5个的有60名学生，出现次数最多，
∴众数是5个，
抽查的总人数为：，
中位数是按照从小到大的顺序排列，第100和101两人测试成绩的平均数，
∵第100和101两人测试成绩都是5个，
∴中位数是5个；
(3)
解：1800×（25%+20%）=810（名）
答：该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有810名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
(1)直接写出，，，的值；
(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．
【答案】(1)，，，
(2)甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意知，根据平均数、中位数、众数的公式或概念进行求解即可；
（2）比较二者的平均数、中位数、众数的大小，即可得出结论．
(1)
解：由题意知
乙小区的数据从小到大依次排列为：
∴平均数
中位数
甲小区的数据从小到大依次排列为：
∴众数
∴的值依次为2，85，85，90 ．
(2)
解：甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由如下：
由图表可知，甲乙两小区的平均数相同，甲小区的中位数与众数均高于乙小区，故可知甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数．解题的关键在于明确各数据的求解方法．
22．（2022·重庆市凤鸣山中学九年级阶段练习）为增强学生的安全法制意识，某中学在全校七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩，谁更优异？
(3)估计该校七、八年级共1600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
【答案】(1)7.5，8，8；
(2)八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异；
(3)该校七、八年级共1600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为400人
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）从中位数的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中七、八年级人数和占被调查人数的比例即可．
(1)
解：由图表可得：，，．
故答案为：，，；
(2)
解：八年级的中位数高于七年级的中位数，
八年级高分人数多于七年级，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
(3)
解：（人），
答：该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为人．
【点睛】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
23．(2023·河南南阳·一模）距离中考体育考试，时间越来越近，某学校想了解九年级1512名学生周术在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，69，73，55，90，98，69，72
统计数据，并制作了如下统计表：
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示
(1)请将上面的表格补充完整m＝ ，n＝ b＝ ，c＝ ．
(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？
(3)体育老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．
【答案】(1)5，7，68.5，69和88
(2)294人
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据男生数据中和的个数来求出m和n，再利用中位数和众数的定义求出a和b；
（2）求男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可求解；
（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．
(1)
解：在男生数据中找出的数为：32、46、39、57、58共5个，
所以，
在男生数据中找出的数为：68、80、70、66、70、69、88共7个，
所以；
将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为，
因此中位数，
女生数据出现次数最多是69和88，因此众数是69和88，
即或．
故答案为：5，7，68.5，69和88；
(2)
解：据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，
（人），
答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人；
(3)
解：女生比男生做得好．
理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．
理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
【点睛】
本题主要考查了频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法．理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用方法．
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
3
5
3
2
甲
乙
丙
丁

90
103
95
108
S2
12
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
组别
分数/分
A
60＜x≤70
B
70＜x≤80
C
80＜x≤90
D
90＜x≤100
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8
成绩（分）
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
80
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
85%
时间x
0≤x≤30
306090＜x
男生
2
m
n
4
女生
1
5
9
3
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
b
70
617.3
女生
69.7
70.5
c
547.2