沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题07 一元二次方程的应用（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题07 一元二次方程的应用（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)(2023·广东花都·三模）已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256B．1+x2＝256C．（1+x）2＝256D．1+x＝256
2．(本题4分)(2023·河南·三模）某市为了落实脱贫攻坚战中“两不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入6.2亿元资金用于保障性住房建设．设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．4.5（1+2x）＝6.2 B．4.5×2（1+x）＝6.2 C．6.2（1﹣x）2＝4.5D．4.5（1+x）2＝6.2
3．(本题4分)（2022·重庆江津·九年级期末）某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
4．(本题4分)(2023·江苏泗阳·九年级期末）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（ ）
A．3B．﹣4C．﹣3或4D．﹣4或3
5．(本题4分)（2022·甘肃白银·九年级期末）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．(本题4分)(2023·全国·九年级课时练习）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )
A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48
7．(本题4分)（2020·全国·八年级课时练习）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1sB．1.2sC．2sD．4s
8．(本题4分)(2023·宁夏·银川市第六中学九年级阶段练习）根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（ ）
A．0B．3.5C．3.8D．4.5
9．(本题4分)（2022·福建福州·一模）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．(60 - x)x = 864B． = 864
C．(60 + x)x = 864D．(30 + x)(30 - x)= 864
10．(本题4分)(2023·湖南耒阳·九年级期中）方程的整数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·黑龙江密山·九年级期末）凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程 _____．
12．(本题5分)(2023·浙江诸暨·八年级阶段练习）若两数和为，积为30，则这两个数是_________．
13．(本题5分)(2023·江苏姑苏·九年级期中）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
14．(本题5分)（2020·四川雁江·九年级期末）在中，，点是斜边上一点，过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，当的面积为时，的值为 _________．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·山西·中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
16．(本题8分)（2022·甘肃兰州·九年级期末）德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了个人；
（1）用含的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒?
（2）列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人?
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有多少人感染德尔塔病毒?
17．(本题8分)（2022·甘肃白银·九年级期末）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
18．(本题8分)（2020·上海市西南位育中学八年级期中）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
19．(本题10分)(2023·湖南蓝山·九年级期末）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.
20．(本题12分)(2023·江苏·宜兴市实验中学九年级阶段练习）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．
注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
21．(本题12分)(2023·广东越秀·一模）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．
(1)求北区居民至少有多少人？
(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值．
22．(本题14分)（2022·吉林·长春北师大附属学校九年级期末）A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．
（1）前40天中，每天接种的人数为 人．
（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，
①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？
②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？
23．(本题10分)(2023·江苏·九年级专题练习）年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼罗兰说：“凡是行为善良与高尚的人，定能因之而担当患难．”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生 产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线．原计划生产线每小时生产护目镜个，生产线每小时生产护目镜个．
（1）若生产线一共工作小时，且生产护目镜的总数量不少于个，则生产线至少生产护目镜多少小时？
（2）原计划生产线每天均工作小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，生产线每增加小时，该生产线每小时的产量将减少个，生产线每增加小时，该生产线每小时的产量将减少个．这样一天生产的护目镜将比原计划多个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
2
3
4
5
6
5
13
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10000
____________
平均步长(米/步)
0.6
____________
距离(米)
6000
7020
专题07 一元二次方程的应用
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)(2023·广东花都·三模）已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256B．1+x2＝256C．（1+x）2＝256D．1+x＝256
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，
，即．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
2．(本题4分)(2023·河南·三模）某市为了落实脱贫攻坚战中“两不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入6.2亿元资金用于保障性住房建设．设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．4.5（1+2x）＝6.2B．4.5×2（1+x）＝6.2
C．6.2（1﹣x）2＝4.5D．4.5（1+x）2＝6.2
【答案】D
【解析】
【分析】
设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据“2018年投入4.5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入6.2亿元资金用于保障性住房建设．”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：
4.5（1+x）2＝6.2．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．(本题4分)（2022·重庆江津·九年级期末）某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设通道的宽是x米，根据题意，列出方程即可求解．
【详解】
解：设通道的宽是x米，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．(本题4分)(2023·江苏泗阳·九年级期末）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（ ）
A．3B．﹣4C．﹣3或4D．﹣4或3
【答案】D
【解析】
【分析】
设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），根据两数之积为12，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），
根据题意得：x（x+1）＝12，
解得：x1＝3，x2＝﹣4．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．(本题4分)（2022·甘肃白银·九年级期末）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意即可直接列出方程．
【详解】
设这种香水梨的售价上涨了x元，
依题意可列方程为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
6．(本题4分)(2023·全国·九年级课时练习）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
【答案】D
【解析】
【详解】
设x秒后，螳螂走了 2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,
由题意知(10－2x)(8－x)＝24,
(10－2x)(8－x)＝48,选D.
7．(本题4分)（2020·全国·八年级课时练习）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1sB．1.2sC．2sD．4s
【答案】A
【解析】
【分析】
等量关系为：平均速度×时间=16，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点为：匀变速运动的物体的平均速度=初速度与末速度和的一半；每秒减少的速度等于初速度与末速度之差与所用时间的比值．
8．(本题4分)(2023·宁夏·银川市第六中学九年级阶段练习）根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（ ）
A．0B．3.5C．3.8D．4.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格数据，找出代数式从变为时的取值范围即可判断
【详解】
时，，
时，，
则的解的范围为，
即一元二次方程的解大概是4.5．
故选D．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的解的近似值，根据表格获得信息是解题的关键．
9．(本题4分)（2022·福建福州·一模）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．(60 - x)x = 864B． = 864
C．(60 + x)x = 864D．(30 + x)(30 - x)= 864
【答案】B
【解析】
【分析】
画图分析即可得，宽为步，长为步，根据面积关系即可得方程．
【详解】
画图如下：
由图知：宽为步，长为步
则可得方程为： = 864
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键．
10．(本题4分)(2023·湖南耒阳·九年级期中）方程的整数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
【答案】D
【解析】
【分析】
将y看作未知数，运用一元二次方程的判别式，确定x的取值范围，从而确定一元二次方程解的情况.
【详解】
解：

∵x是整数解
∴x=-1，y2-4y+4=0，解得y=2；
x=0，y2-3y=0，解得y=0或y=3；
x=1，y2-2y-2=0，y没有整数解；
x=2，y2-y-2=0，解得y=-1或y=2；
x=3，y2=0，解得y=0.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了非一次不定方程（组），方程和不等式的相关性质，关键寻求并缩小某个字母的取值范围，通过验算获得全部解答.
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·黑龙江密山·九年级期末）凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
设观赏人数年均增长率为x，根据“2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设观赏人数年均增长率为x，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．(本题5分)(2023·浙江诸暨·八年级阶段练习）若两数和为，积为30，则这两个数是_________．
【答案】﹣5，﹣6．
【解析】
【分析】
设一个数是x，则另一个数是（﹣11﹣x），根据“两数积为30”列出方程求解即可．
【详解】
解：设一个数是x，则另一个数是（﹣11﹣x），则
x（﹣11﹣x）＝30，
解得：x＝﹣5或x＝﹣6，
∴﹣11﹣x＝﹣6或﹣5，
∴这两个数为﹣5，﹣6，
故答案为：﹣5，﹣6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据两数之和设出一个数并表示出另一个数，难度不大．
13．(本题5分)(2023·江苏姑苏·九年级期中）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450
【解析】
【分析】
首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．
【详解】
解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：
（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，
故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．
14．(本题5分)（2020·四川雁江·九年级期末）在中，，点是斜边上一点，过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，当的面积为时，的值为 _________．
【答案】或14
【解析】
【分析】
分点Q在AC和BC上两种情况进行讨论表示出三角形的面积，然后根据已知的面积的值得到一元二次方程求解后根据实际意义取值即可．
【详解】
解：当点Q在AC上时，如图所示：
，
，
，
解得：或（舍去）；
当点Q在BC上时，如图所示：
，
，
，
，
解得：（舍去）或；
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时注意点Q在BC上的这种情况，需要熟练掌握分类讨论的情况．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·山西·中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
【点睛】
此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．
16．(本题8分)（2022·甘肃兰州·九年级期末）德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了个人；
（1）用含的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒?
（2）列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人?
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有多少人感染德尔塔病毒?
【答案】（1）；（2）每轮传染中平均一人传染了人；（3）经过三轮传染后共有人感染德尔塔.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式即可；
（2）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，列方程求解即可；
（3）根据（2）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后感染德尔塔病毒的人数．
【详解】
；
根据题意：，解得(舍去)，
答：每轮传染中平均一人传染了人；
（人），
答：经过三轮传染后共有人感染德尔塔病毒．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17．(本题8分)（2022·甘肃白银·九年级期末）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【解析】
【分析】
(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之经检验即可求出结论．
(1)
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
(2)
设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．(本题8分)（2020·上海市西南位育中学八年级期中）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
【答案】10米
【解析】
【分析】
设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，根据长方形面积公式列方程得x（42﹣3x）＝120，解方程得x1＝4，x2＝10，根据围墙的长为16米得到关于x的不等式，确定x的取值范围，进而确定x的值，问题得解．
【详解】
解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，
由题意得：x（42﹣3x）＝120，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
∵42﹣3x≤16，
∴x≥，
∴x＝10．
答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意要根据墙长对x的值进行取舍．
19．(本题10分)(2023·湖南蓝山·九年级期末）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.
【答案】（1）1600；（2）20．
【解析】
【分析】
（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出：进而求出即可．
【详解】
试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，
解得：，
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：，
解得：，（不合题意舍去），
答：m的值为20．
考点：1．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．
20．(本题12分)(2023·江苏·宜兴市实验中学九年级阶段练习）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．
注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【答案】(1)10000（1+3x）；0.6（1-x）；（2）0.1；（3）0.5米．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020
解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．
则x=0.1，
答：x的值为0.1；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，
500÷=0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．
21．(本题12分)(2023·广东越秀·一模）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．
(1)求北区居民至少有多少人？
(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值．
【答案】(1)北区居民至少有4500人；
(2)m的值为80%
【解析】
【分析】
（1）设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，根据南区居民数量不超过北区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）由“两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%”，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
(1)
设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，
依题意得：18000﹣x≤3x，
解得：x≥4500．
答：北区居民至少有4500人．
(2)
依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，
整理得：5m2+46m﹣40＝0，
解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：m的值为80%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．(本题14分)（2022·吉林·长春北师大附属学校九年级期末）A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．
（1）前40天中，每天接种的人数为 人．
（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，
①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？
②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？
【答案】（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．
【解析】
【分析】
（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；
（2）①将代入计算比较即可；
②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．
【详解】
解：（1）（万人），
∴故答案为：3万；
（2）①把代入得：
答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．
②由题意前40天市接种人数少于A市，
设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，
∴将（40，125）和（100，215）代入，
得：，解得：，
∴A市接种人数，，
（舍去），
答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．
【点睛】
此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23．(本题10分)(2023·江苏·九年级专题练习）年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼罗兰说：“凡是行为善良与高尚的人，定能因之而担当患难．”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生 产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线．原计划生产线每小时生产护目镜个，生产线每小时生产护目镜个．
（1）若生产线一共工作小时，且生产护目镜的总数量不少于个，则生产线至少生产护目镜多少小时？
（2）原计划生产线每天均工作小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，生产线每增加小时，该生产线每小时的产量将减少个，生产线每增加小时，该生产线每小时的产量将减少个．这样一天生产的护目镜将比原计划多个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
【答案】（1）生产线至少生产口罩小时；（2）该厂实际每天生产口罩的时间为．
【解析】
【分析】
（1）设生产线至少生产口罩小时，根据生产护目镜的总数量不少于个列出不等式求解即可；
（2）设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为，根据实际一天生产的护目镜将比原计划多个列出方程求解即可．
【详解】
（1）解：设生产线至少生产口罩小时
解得：
答：生产线至少生产口罩小时.
（2）解：设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为
解得：
生产时间：
答：设该厂实际每天生产口罩的时间为.
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出不等式和方程．
2
3
4
5
6
5
13
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10000
____________
平均步长(米/步)
0.6
____________
距离(米)
6000
7020