沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期末模拟（五）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期末模拟（五）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共32页。

考试范围：第16-20章
1．(本题4分)(2023·山东青岛·八年级期中）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．(本题4分)（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0 C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
3．(本题4分)（2020·四川泸州·八年级期中）一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（ ）
A．米B．米C．10米D．米
4．(本题4分)（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360°B．900°C．1440°D．1800°
5．(本题4分)(2023·河北唐山·二模）下列图形只有两条对称轴的是（ ）
A．平行四边形B．等边三角形C．矩形D．圆
6．(本题4分)（2020·安徽合肥·二模）为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（ ）
A．300B．600C．900D．1200
7．(本题4分)（2022·重庆市育才中学九年级阶段练习）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入x的值为（ ）
A．－8B．－2C．1D．8
8．(本题4分)(2023·重庆南开中学九年级期中）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
9．(本题4分)（2022·广东广州·八年级期末）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．(本题4分)(2023·山东聊城·三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接．当点F在BC边上移动使得四边形成为正方形时，的长为（ ）
A．B．C．2D．3
11．(本题5分)(2023·四川凉山·七年级期末）已知，则_________．
12．(本题5分)（2022·内蒙古呼和浩特·九年级期末）利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____．
13．(本题5分)(2023年江苏省泰州市中考数学二模试卷）如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝_____°．
14．(本题5分)(2023·四川·石室中学九年级阶段练习）在矩形纸片ABCD中，AE＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG），将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为 ___．
15．(本题8分)（2022·江苏常州·八年级期末）计算：．
16．(本题8分)（2022·云南曲靖·九年级期末）用适当的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0
(2)x2-4x+1=0
17．(本题8分)(2023·浙江绍兴·九年级期末）已知点，，，，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为，．
（1）当的坐标为时，四边形的周长为______．
（2）当的坐标为______时，四边形的周长最小．
18．(本题8分)(2023·江苏淮安·二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
19．(本题10分)(2023·四川·绵阳中学英才学校九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b；
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得代数式a2+b2﹣3ab的值为5，若存在，则求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．(本题10分)（2022·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期末）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
21．(本题12分)(2023年河南省平顶山市中招第三次调研测试数学试题）今年是中国共产党建党100周年，为了更好的对中学生开展党史学习教育活动，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
Ⅰ．七年级20名学生成绩的频数直方图如下：
Ⅱ．七年级20名学生成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：
87，88，88，88，89，89，89，89
Ⅲ．七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的值为__________．
(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
(3)七年级共有学生600名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．
22．(本题12分)(2023·上海市延安实验初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(本题14分)（2022·广东揭阳·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
(1)填空：用含t的代数式表示AQ＝ ，AP＝ ．
(2)如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共40分)
评卷人
得分
二、填空题(共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共90分)
平均数
中位数
众数
七年级
84
89
八年级
84．2
85
85
2023-2024学年沪科版八年级下册期末模拟（五）
（拔高）
考试时间：120分钟；满分：150分
考试范围：第16-20章
1．(本题4分)(2023·山东青岛·八年级期中）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及绝对值非负性求出的值，然后判断点P（x，y）所在的象限即可．
【详解】
解：∵＋|3y＋5|＝0，
∴，，
解得：，，
∴在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，根据题意得出点的坐标是解本题的关键．
2．(本题4分)（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0D．ax2＋bx＋c＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】
解：A. x2＋2x＝x2﹣1，整理后是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B. m2x2﹣7＋x2＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
C. x2＋﹣1＝0不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D. ax2＋bx＋c＝0，a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：（1）一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；（2）一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
3．(本题4分)（2020·四川泸州·八年级期中）一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（ ）
A．米B．米C．10米D．米
【答案】D
【解析】
【分析】
设旗杆原来高度为x米，则由题意可得AB、BC的长，由勾股定理建立方程即可求得x．
【详解】
设旗杆原来高度为x米，则由题意得米，米
∵AB⊥AC
∴由勾股定理得：
即
化简得：
由算术平方根的定义得：
即旗杆的高为米．
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用，由题意设未知数，勾股定理建立方程是关键．
4．(本题4分)（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360°B．900°C．1440°D．1800°
【答案】C
【解析】
【分析】
设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．
【详解】
解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
5．(本题4分)(2023·河北唐山·二模）下列图形只有两条对称轴的是（ ）
A．平行四边形B．等边三角形C．矩形D．圆
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图象根据轴对称图形的概念及画法解答即可．
【详解】
解：A.平行四边形不是轴对称图形；
B.等边三角形有三条对称轴；
C.矩形有两条对称轴；
D.圆有无数条对称轴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念的有关知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部折叠后可重合．
6．(本题4分)（2020·安徽合肥·二模）为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（ ）
A．300B．600C．900D．1200
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出样本中一周课外阅读时间不少于4小时的人数，再计算出样本中一周课外阅读时间不少于4小时的人数所占百分比，再乘以学校总人数即可得到答案.
【详解】
样本中一周课外阅读时间不少于4小时的人数为：50-（8+12）=30，
样本中一周课外阅读时间不少于4小时的人数所占百分比：，
所以， 该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为：1500×60%=900（人）；
故选：C
【点睛】
此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出一周课外阅读时间不少于4小时的人数．
7．(本题4分)（2022·重庆市育才中学九年级阶段练习）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入x的值为（ ）
A．－8B．－2C．1D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
利用程序框图的算法列方程，求出x，然后比较大小即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：设；输出的值为5，
∴，
解得，
解得，
∵不合题舍去，
设；输出的值为5，
∴，
∴，
∴解得，
∵舍去，
∴当输入x=-8时，输出的值为5．
故选择A．
【点睛】
本题主要考查了程序框图，一元一次特征方程，一元二次方程，比较大小，正确理解计算程序是解题关键．
8．(本题4分)(2023·重庆南开中学九年级期中）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，利用每天的销售利润＝每包的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程即可．
【详解】
解：设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝480．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，列代数式，找准等量关系每天的销售利润＝每包的销售利润×每天的销售量，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．(本题4分)（2022·广东广州·八年级期末）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先配方求a，b，c的值，再证明 如图，为的三条角平分线的交点，过作垂足分别为 则 再利用等面积法可得答案.
【详解】
解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c．
∴a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0．
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0．
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0．
∴a=6，b=8，c=10．


如图，为的三条角平分线的交点，过作
垂足分别为 则
而
又

．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方式的应用，非负数的性质，角平分线的性质，勾股定理的逆定理的应用，解题关键是正确配方求出a，b，c的值并判断三角形是直角三角形．
10．(本题4分)(2023·山东聊城·三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接．当点F在BC边上移动使得四边形成为正方形时，的长为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BB'，连接BD，由正方形的性质可得BD=AB=，BD平分∠ABC，=BE=，BB'平分∠ABC，可证点B，点，点D三点共线，即可求解．
【详解】
解：如图，连接BB'，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，
∴BD=AB=，BD平分∠ABC，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=1，
∵四边形是正方形，
∴，平分∠ABC，
∴点B，点，点D三点共线，
∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，掌握正方形的性质是本题的关键．
11．(本题5分)(2023·四川凉山·七年级期末）已知，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据平方数及绝对值的非负性，即可得二元一次方程组，解方程组即可求得x，y的值，即可求得结果．
【详解】
解：，，

由得，
解得
把代入②，
解得，

故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方数及绝对值的非负性，利用二元一次方程组的解求代数式的值，解题的关键是掌握平方数及绝对值的非负性．
12．(本题5分)（2022·内蒙古呼和浩特·九年级期末）利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____．
【答案】x﹣2＝0，x+1＝0
【解析】
【分析】
方程左边提公因式将方程化为（x-2）（x+1）=0，即可求解．
【详解】
解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，
x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0，x+1＝0．
故答案为：x﹣2＝0，x+1＝0．
【点睛】
此题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．(本题5分)(2023年江苏省泰州市中考数学二模试卷）如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝_____°．
【答案】54
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和定理可得∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°，由BF⊥AB，可得∠CBF的度数，利用三角形的内角和定理可得∠1，易得结果．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF＝90°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣90°＝18°，
∴∠1＝180°﹣∠C﹣∠CBF＝180°﹣108°﹣18°＝54°，
∴∠C﹣∠1＝108°﹣54°＝54°，
故答案为：54．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，解答此题的关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．
14．(本题5分)(2023·四川·石室中学九年级阶段练习）在矩形纸片ABCD中，AE＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG），将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为 ___．
【答案】或
【解析】
【分析】
两种情况：①当折痕的另一端点E在AB边上时，利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AF的长，再利用勾股定理求出AE和EF的长，根据勾股定理即可得出结论；
②当折痕的另一端点E在AD边上时，首先证明四边形BGFE是平行四边形，再利用BG=FG，得出四边形BGFE是菱形，再利用菱形性质求出GE的长．
【详解】
①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：
过G作GH⊥AD交AD于H，
在Rt△GHF中，GF=BG=5，GH=4，
∴FH= ，AF=5-3=2，
设AE=x，则EF=BE=4-x，
则AE2+AF2=EF2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：，
∴AE= ，BE=EF=4- = ，
在Rt△BFG中，根据勾股定理得，；
②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：
过E作EK⊥BG于K，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BH∥FG，
∴四边形BGFE是平行四边形；
由对称性知，BG=FG，
∴四边形BGFE是菱形．
∴BG=BE=5，AB=4，AE=3，
∴KG=2，；
综上所述，GE的长为或；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定以及勾股定理等知识；利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键，注意分类讨论．
15．(本题8分)（2022·江苏常州·八年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
16．(本题8分)（2022·云南曲靖·九年级期末）用适当的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0
(2)x2-4x+1=0
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
(1)
解：x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣1；
(2)
解：x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣ ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．(本题8分)(2023·浙江绍兴·九年级期末）已知点，，，，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为，．
（1）当的坐标为时，四边形的周长为______．
（2）当的坐标为______时，四边形的周长最小．
【答案】 ； （）．
【解析】
【分析】
（1）根据平移到得出左平移1个单位，求出点D1（1，-4）坐标，然后根据勾股定理AB=4-0=4，C1D1=，AC1=，BD1=即可；
（2）设点C左右平移m，点C1（-1+m，-1），点D1（2+m，-4），连结AD1，把AC1平移到D1C′，使点A与点D1重合，根据AB长固定为4，C1D1长固定为，利用两点之间距离最短得出AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′，当点B，点D1，点C′，三点共线时四边形AC1D1B周长最短，点C′（1+2m，-5），利用待定系数法设BD1解析式为，代入坐标得：解方程组即可．
【详解】
解：（1）平移到，先左平移1个单位，
∴点D1（1，-4），
∴AB=4-0=4，C1D1=，
AC1=，BD1=，
∴四边形AC1D1B的周长=AB+ AC1+ C1D1+ BD1=4+++5=9++，
故答案为9++；
（2）设点C左右平移m，点C1（-1+m，-1），点D1（2+m，-4），连结AD1，
把AC1平移到D1C′使点A与点D1重合，
∵AB长固定为4，C1D1长固定为，
∴AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′
当点B，点D1，点C′，三点共线时四边形AC1D1B周长最短，
点C′（2+m-(0-m+1)，-5）即（1+2m，-5），
设BD1解析式为，代入坐标得：
，
②×2-③得，
①-④得k=3，b=-12，
将k=3，b=-12代入③得m=，
∴-1+m=，
∴点C1的坐标为（）时四边形的周长最小．
故答案为（）．
【点睛】
本题考查平移变换，勾股定理，线段和差，待定系数法求解析式，解方程组，掌握平移变换特征，勾股定理，线段和差，待定系数法求解析式，解方程组，本题第2问较难，利用平移将AC1移到C′D1是解题关键．
18．(本题8分)(2023·江苏淮安·二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
【答案】(1)见解析
(2)15
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB//CD，OA＝OC，求出∠EAO＝∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO，即可得出答案；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF＝2OE＝4，DF+AF＝AB＝6，继而求得答案．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF；
(2)
∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，
∴DF+AE＝AB＝CD＝6，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝5+6+4＝15．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
19．(本题10分)(2023·四川·绵阳中学英才学校九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b；
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得代数式a2+b2﹣3ab的值为5，若存在，则求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m≥0；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）根据判别式的意义得到Δ=（-2m）2-4（m2-m）≥0，然后解不等式即可；
（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m2-m，将代数式a2+b2-3ab=5变形为（a+b）2-5ab=5，代入求值即可．
【详解】
解：（1）根据题意得Δ=（-2m）2-4（m2-m）≥0，
解得m≥0；
（2）∵关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根a、b，
∴a+b=2m，ab=m2-m，
∴a2+b2-3ab=（a+b）2-5ab=（2m）2-5（m2-m）=-m2+5m=5
解得，，
满足（1）中的m≥0，
∴m的值为或．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
20．(本题10分)（2022·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期末）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
【答案】(1)1050元
(2)50元
【解析】
【分析】
（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【小题1】
解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
【小题2】
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，
依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．(本题12分)(2023年河南省平顶山市中招第三次调研测试数学试题）今年是中国共产党建党100周年，为了更好的对中学生开展党史学习教育活动，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
Ⅰ．七年级20名学生成绩的频数直方图如下：
Ⅱ．七年级20名学生成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：
87，88，88，88，89，89，89，89
Ⅲ．七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的值为__________．
(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
(3)七年级共有学生600名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)88.5
(2)该学生在八年级，详见解析
(3)420人
【解析】
【分析】
(1)根据表格中的数据可，以求得n的值;
(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级,然后根据表格中的数据，即可说明理由；
(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．
(1)
(1)由表格中的数据可得，
n=(88+89)+2=88.5，
故答案为:88.5；
(2)
（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，
理由：∵七年级中位数是88．5，，
∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；
∵八年级中位数是85，，
∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；
(3)
（人）
答：七年级成绩优秀的学生有420人．
【点睛】
本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
22．(本题12分)(2023·上海市延安实验初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)(0，4)或(6，-4)
(3)(-3，12)，(3，-4)或(3，4).
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求得点A，B的坐标，由点M是线段OB的中点可得出点M的坐标，根据A、M的坐标，利用待定系数法即可求得直线AM的解析式；
设点P的坐标为，利用三角形的面积公式结合，即可得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求得点P的坐标；
设点N的坐标为，分别以△ABM 的三边为对角线，利用平行四边形的对角线互相平分即可得到关于m，n的方程，解之即可求解.
(1)
解：当x=0时，，
∴点B的坐标为(0，8)；
当y=0时，，解得x=3，
∴点A的坐标为(3，0) ，
∵点M时线段OB的中点，
∴点M的坐标为(0，4).
设直线AM的函数解析式为，
将A(3，0)，M(0，4)代入得
，解得，
∴直线AM的函数解析式为.
(2)
解：∵点P在直线AM上，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
即，解得，，
∴点P的坐标为(0，4)或(6，-4).
(3)
解：设点N的坐标为，分三种情况，如图所示：
当BM为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(-3，12)；
当AM为对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(3，-4)；
当AB为对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(3，4)，
综上所述，在坐标平面内是存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点N得到坐标为(-3，12)，(3，-4)或(3，4).
【点睛】
本题考察了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、解含有绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的方法解决问题.
23．(本题14分)（2022·广东揭阳·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
(1)填空：用含t的代数式表示AQ＝ ，AP＝ ．
(2)如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
【答案】(1)t；5-t
(2)
(3)当
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理求得，进而求得结果；
（2）当时，四边形是菱形，作于，根据，表示出，根据列出方程求得结果；
（3）分为，，三种情形，当可得：，当时，作于，，由，可得，进而得到方程求得结果，当时，作于，可得，根据，表示出，进而得出方程求得结果．
(1)
解：（1）在中，
，
，
故答案是：，；
(2)
（2）如图1，
作于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
；
(3)
（3）当时，
，
，
如图2，
当时，
作于，
，
，
．
，
，
如图3，
当时，
作于，
，
，
，
，
，
综上所述，或或．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类并列方程．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共40分)
评卷人
得分
二、填空题(共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共90分)
平均数
中位数
众数
七年级
84
89
八年级
84．2
85
85