沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期末模拟（一）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期末模拟（一）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共28页。

1．(本题4分)(2023·江苏无锡·一模）函数中x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
2．(本题4分)（2020·内蒙古·乌兰察布市集宁区第四中学七年级期中）的倒数是（ ）
A．B．-C．D．
3．(本题4分)（2022·河南平顶山·八年级期末）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．B．5C．7D．5或
4．(本题4分)(2023·广东河源·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A．5B．－3C．－4D．－5
5．(本题4分)（2022·四川巴中·九年级期末）已知x＝-2是关于x的一元二次方程（m＋1）x2＋m2x＋2＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或1
6．(本题4分)（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习）一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．(本题4分)(2023年山西省中考数学考前大联考试题（一））如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列选项中不能判定平行四边形ABCD是菱形的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠CBDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．AC＝BD
8．(本题4分)(2023·湖南·常德市第五中学九年级开学考试）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
9．(本题4分)(2023·河北省保定市第二中学分校九年级期中）某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵，设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．60（1+x）2＝285 B．60（1﹣x）2＝285
C．60（1+x）+60（1+x）2＝285 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝285
10．(本题4分)(2023·海南三亚·八年级期末）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点P．若 AE=AP=2，PB= 2．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点 B 到直线 AE 的距离为；④S△APD+S△APB= 2 ；⑤S 正方形ABCD=16  4．其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．(本题5分)(2023·江苏淮安·一模）若n是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣n2+n的值为_______．
12．(本题5分)(2023·陕西西安·八年级期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠BAC的度数为 ___°．
13．(本题5分)（2022·广西来宾·九年级期末）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______．
14．(本题5分)(2023·浙江绍兴·中考真题）把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______.
15．(本题8分)(2023·吉林白城·七年级期中）计算：
16．(本题8分)(2023·安徽蚌埠·八年级阶段练习）根据要求解下列一元二次方程．
(1)x2+4x﹣5＝0；
(2)（x+1）（x﹣2）＝4．
17．(本题8分)（2022·广东广州·八年级期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
18．(本题8分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
(1)在图1中画一个等腰△ABC，使得点C在坐标轴上．
(2)在图2中画一个直角△ABC，使得点C的纵坐标大于点C的横坐标．
19．(本题10分)（2022·贵州毕节·九年级学业考试）书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次，若进馆人次的日平均增长率相同．
(1)求进馆人次的日平均增长率；
(2)因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由．
20．(本题10分)（2020·陕西·铜川市耀州区教育体育局教学研究室八年级期末）如图，已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B、C重合）是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
(1)求证：；
(2)请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
21．(本题12分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
22．(本题12分)(2023·河南南阳·二模）某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）．
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79．
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次测试中，小勇的成绩是76分，在年级排名（从高分到低分）是第16名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）；
(2)若该学校八、九年级各有学生400人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有 人；
②如果八年级排名（从高分到低分）在前10名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选．
(3)根据信息，推断 年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
23．(本题14分)(2023·广东河源·八年级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成或．
(1)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，则A，B两点的距离为______．
(2)已知，，试求A，B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共40分)
评卷人
得分
二、填空题(共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共90分)
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%
2023-2024学年沪科版八年级下册期末模拟（一）
考试时间：120分钟；满分：150分
考试范围：第16-20章
1．(本题4分)(2023·江苏无锡·一模）函数中x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件，列不等式计算即可．
【详解】
由二次根式有意义的条件知：，
解得，
故的取值范围为，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件为根号下式子大于等于0．
2．(本题4分)（2020·内蒙古·乌兰察布市集宁区第四中学七年级期中）的倒数是（ ）
A．B．-C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义和二次根式分母有理化的计算法则列式计算．
【详解】
解：的倒数
故选：D．
【点睛】
本题考查倒数的定义和分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化的求解步骤．
3．(本题4分)（2022·河南平顶山·八年级期末）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．B．5C．7D．5或
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为＝5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4．(本题4分)(2023·广东河源·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A．5B．－3C．－4D．－5
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求出OP，进而得出OA的长，再根据点A的位置得出答案．
【详解】
根据勾股定理，得，
∴OA=OP=5．
∵点A在x轴的负半轴，
∴点A的横坐标是-5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．
5．(本题4分)（2022·四川巴中·九年级期末）已知x＝-2是关于x的一元二次方程（m＋1）x2＋m2x＋2＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或1
【答案】B
【解析】
【分析】
将代入方程即可求出的值．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得：或，
时，方程为，不合题意，舍去，
则．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．(本题4分)（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习）一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
1100°＜（n-2）•180°＜1300°，
解得8＜n＜9，
故这个多边形的边数是9，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．
7．(本题4分)(2023年山西省中考数学考前大联考试题（一））如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列选项中不能判定平行四边形ABCD是菱形的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠CBDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．AC＝BD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断A，C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断B，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断D．
【详解】
A．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B．∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；
C．∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D．∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解答本题的关键．
8．(本题4分)(2023·湖南·常德市第五中学九年级开学考试）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案．
【详解】
解：根据题意，
已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，
∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；
∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；
又∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是；
故选：B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
9．(本题4分)(2023·河北省保定市第二中学分校九年级期中）某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵，设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．60（1+x）2＝285
B．60（1﹣x）2＝285
C．60（1+x）+60（1+x）2＝285
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝285
【答案】D
【解析】
【分析】
可先表示出四月份植树的数量，那么五月份植树的数量=三月份植树的数量×(1+增长率)2，根据三个月共植树285万棵列出方程即可．
【详解】
解：设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，
根据题意，得60+60(1+x)+60(1+x)2＝285．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．
10．(本题4分)(2023·海南三亚·八年级期末）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点P．若 AE=AP=2，PB= 2．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点 B 到直线 AE 的距离为；④S△APD+S△APB= 2 ；⑤S 正方形ABCD=16  4．其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；
⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
∵AE=AP=2，
∴EP=，
又∵，
∴BF=EF=，
故此选项正确；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=2，
∴EP=，
又∵PB=，
∴BE=，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
∵在Rt△AEP中，
故此选项不正确．
⑤∵EF=BF=，AE=2，
∴在Rt△ABF中，，
∴，
故此选项正确．
故正确的有：①②③⑤
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
11．(本题5分)(2023·江苏淮安·一模）若n是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣n2+n的值为_______．
【答案】2020
【解析】
【分析】
将x＝n代入方程x2﹣x﹣1＝0，得n2﹣n＝1，将n2﹣n整体代入2021﹣n2+n即可求解．
【详解】
解：将x＝n代入方程得：n2﹣n﹣1＝0，
则n2﹣n＝1，
所以2021﹣n2+n＝2021﹣（n2﹣n）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程解的定义，代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．
12．(本题5分)(2023·陕西西安·八年级期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠BAC的度数为 ___°．
【答案】90
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以得到AC、AB、BC的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状，从而可以得到∠BAC的度数．
【详解】
解：由图可得，
AC=，AB=，BC=5，
∵AC2+AB2=（）2+（2）2=52=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是会用股定理的逆定理判断三角形的形状．
13．(本题5分)（2022·广西来宾·九年级期末）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
先由根与系数的关系得到，把进行变形，代入计算即可．
【详解】
解：m，n是一元二次方程的两个实数根
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
14．(本题5分)(2023·浙江绍兴·中考真题）把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______.
【答案】10或或
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．
【详解】
如图所示：
图1的周长为1+2+3+2=6+2；
图2的周长为1+4+1+4=10；
图3的周长为3+5++=8+2．
故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．
故答案为6+2或10或8+2．
【点睛】
考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．
15．(本题8分)(2023·吉林白城·七年级期中）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
先去绝对值，然后再开根号，最后进行同类二次根式的合并．
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是注意要先化简再计算．
16．(本题8分)(2023·安徽蚌埠·八年级阶段练习）根据要求解下列一元二次方程．
(1)x2+4x﹣5＝0；
(2)（x+1）（x﹣2）＝4．
【答案】(1)x1＝﹣5，x2＝1
(2)x1＝3，x2＝﹣2
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
(1)
解：（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣5，x2＝1；
(2)
解：x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
x﹣3＝0或x+2＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程：把方程化成一般式，然后利用十字相乘法因式分解解一元二次方程，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题关键．
17．(本题8分)（2022·广东广州·八年级期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
【答案】5
【解析】
【分析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的列方程求解可得．
【详解】
解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2）•180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【点睛】
本题考查正多边形的内角和与外角和．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
18．(本题8分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
(1)在图1中画一个等腰△ABC，使得点C在坐标轴上．
(2)在图2中画一个直角△ABC，使得点C的纵坐标大于点C的横坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义，分两种情况：当点C在x轴上时，当点C在y轴上时，即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可求解．
(1)
解：根据题意得：，
当点C在x轴上时，
若，即为所求，如下图所示：
若，即为所求，如下图所示：
若，即为所求，如下图所示：
当点C在y轴上时，
若，即为所求，如下图所示：
(2)
解：根据题意，画出图形，如下图所示：
理由：∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19．(本题10分)（2022·贵州毕节·九年级学业考试）书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次，若进馆人次的日平均增长率相同．
(1)求进馆人次的日平均增长率；
(2)因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由．
【答案】(1)
(2)能接纳；见解析
【解析】
【分析】
（1）先分别表示出第二天和第三天的进馆人次，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的日平均增长率，计算出第四天的进馆人次，再与200比较大小即可．
(1)
解：（1）设进馆人次的日平均增长率为x，则由题意得：
，
解得：，
∴（舍），
∴．
答：进馆人次的日平均增长率为10%．
(2)
（2）∵进馆人次的日平均增长率为10%，
∴第四天的进馆人次为：．
答：县图书馆能接纳第四天的进馆人次．
【点睛】
本题属于一元二次方程的应用题，解题的关键是找出等量关系列出方程．
20．(本题10分)（2020·陕西·铜川市耀州区教育体育局教学研究室八年级期末）如图，已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B、C重合）是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
(1)求证：；
(2)请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)四边形BCEF是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形；
(1)
证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）
(2)
解：由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FBAC，
又∵BCEF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．
21．(本题12分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先判断出，进而判断出，得出，此题得证；
（2）根据菱形的性质得到，，，由勾股定理可以求出AB的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE的长．
(1)
证明：∵，
∴，
∵AC平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)
∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC=8，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理可知，
，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形面积，
∴．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22．(本题12分)(2023·河南南阳·二模）某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）．
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79．
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次测试中，小勇的成绩是76分，在年级排名（从高分到低分）是第16名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）；
(2)若该学校八、九年级各有学生400人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有 人；
②如果八年级排名（从高分到低分）在前10名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选．
(3)根据信息，推断 年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【答案】(1)八
(2)①160；②80
(3)九，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据a、b的信息，可以推断76分在八年级的名次，再根据c中的信息，可以得到76分所在的位置，从而可以解答本题；
（2）①根据九年级的优秀率，可以计算出九年级学生达到优秀的人数；
②根据直方图中的数据，可以得到八年级学生至少要达到多少分才可以入选；
（3）先写出几年级的学生运动状况更好，然后根据题目中的数据说明理由即可．
(1)
解：由a和b中信息可知，76分在八年级排在第16名，由c中九年级的中位数可知，76分排在第20名或21名，而小勇的成绩是76分，在年级排名（从高分到低分）是第16名
由此可知他是八年级学生，
故答案为：八；
(2)
解：①400×40%＝160（人），
故预估九年级学生达到优秀的约有160人；
②由a中直方图中的数据可知，预估八年级学生至少要达到80分才可以入选；
故答案为：①160；②80；
(3)
解：根据信息，推断九年级学生运动状况更好，
理由：从中位数看，八年级的中位数是（71+73）÷2＝71（分），小于九年级的中位数，说明九年级学生的成绩好于八年级；
从优秀率看，八年级的优秀率是（3+9）÷40＝30%，小于九年级的优秀率，说明九年级的学生成绩要好一些．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23．(本题14分)(2023·广东河源·八年级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成或．
(1)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，则A，B两点的距离为______．
(2)已知，，试求A，B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？
【答案】(1)6
(2)
(3)等腰三角形
【解析】
【分析】
对于（1），直接根据平行与y轴的两点之间的距离公式计算即可；
对于（2），根据任意两点之间的距离公式计算即可；
对于（3），分别根据两点之间的距离公式求出三边长，再判断即可．
(1)
根据题意可知.
故答案为：6；
(2)
∵点A（3，5），点B（-2，-1），
∴.
所以A，B两点之间的距离是；
(3)
△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵点A（0，6），点B（-3，2），点C（3，2），
∴，，，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了两点之间的距离公式和等腰三角形的判断，灵活选择两点之间的距离公式是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共40分)
评卷人
得分
二、填空题(共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共90分)
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%