苏科版八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.4分式的乘除专项提升训练（原卷版+解析版）

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专题10.4分式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2015秋•启东市校级月考）化简x•结果是（　　）A．1 B．xy C． D．2．(2023春•响水县校级期末）已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（2022•玄武区二模）计算a•（）﹣2的结果是（　　）A．1 B． C．a2 D．a34．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式的值为（　　）A． B． C．2 D．﹣25．（2022春•东海县期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．（2022春•滨湖区期中）一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x（x＞0）”的最小值．则这个最小值是（　　）A．2 B．3 C．3.5 D．47．（2022秋•和平区校级期末）已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣38．(2023秋•崇川区校级期中）已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2，a3，…，an，则a2020＝（　　）A． B． C．x﹣1 D．1﹣x二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•吴中区校级期中）计算：　 　．10．(2023秋•苏州期末）化简：　 　．11．(2023春•沛县月考）﹣3x2y　 　．12．（2022春•宿城区期末）已知ab＝﹣4，a+b＝3，则　 　．13．(2023秋•高邮市期末）若mn＝n﹣m≠0，则分式的值为 　 　．14．（2022春•洪泽区期末）如图，数轴上有四条线段分别标有①、②、③、④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段 　 　上（填序号）．15．（2022•工业园区校级自主招生）若正数a，b，c满足abc＝1，a3，b17，则c　 　．16．（2022春•鼓楼区期中）若x+y+z＝0，则x（）+y（）+z（）的值是　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•苏州期末）化简：（1）；（2）．18．（2022春•江都区月考）计算：（1）5abc•（）；（2）x+1．19．（2022•泉山区校级三模）（1）计算；（2）化简：．20．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：（a+2），其中a．21．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．22．(2023春•秦淮区期末）先化简（a+1），然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，则　 　的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则N，∴，∴N．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　 　；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．24．（2022秋•启东市校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1，2，则和都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　 　（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　 　+　 　；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．专题10.4分式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2015秋•启东市校级月考）化简x•结果是（　　）A．1 B．xy C． D．【分析】直接运用分式的混合运算法则，变形、化简、计算即可解决问题．【解答】解：原式＝x••．故选：C．2．(2023春•响水县校级期末）已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分别求出中间方框中的符号为“+”、“﹣”、“×”、“÷”时的结果，即可得出答案．【解答】解：A．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；B．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“﹣”时，等式不一定成立，故B不符合题意；C．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“×”时，等式不一定成立，故C不符合题意；D．∵，等式恒成立，∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故D符合题意．故选：D．3．（2022•玄武区二模）计算a•（）﹣2的结果是（　　）A．1 B． C．a2 D．a3【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝a•a2＝a3，故选：D．4．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式的值为（　　）A． B． C．2 D．﹣2【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解： • ＝﹣（a+b），当a+b＝2时，原式＝﹣2，故选：D．5．（2022春•东海县期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】根据分式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、 ，故A不符合题意；B、 ＝1，故B符合题意；C、• ，故C不符题意；D、• ，故D不符合题意；故选：B．6．（2022春•滨湖区期中）一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x（x＞0）”的最小值．则这个最小值是（　　）A．2 B．3 C．3.5 D．4【分析】根据题意可得当矩形成为正方形时，就有x（x＞0），依此求出所求式子的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，∴在面积是4的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x）；当矩形成为正方形时，就有x（x＞0），解得x＝2，这时矩形的周长2（x）＝8最小，因此x（x＞0）的最小值是4．故选：D．7．（2022秋•和平区校级期末）已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】先利用乘法的分配律得到原式，再把同分母相加，然后根据abc≠0且a+b+c＝0得到a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，把它们代入即可得到原式的值．【解答】解：原式 ∵abc≠0且a+b+c＝0，∴a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故选：D．8．(2023秋•崇川区校级期中）已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2，a3，…，an，则a2020＝（　　）A． B． C．x﹣1 D．1﹣x【分析】利用分式混合运算的法则分别计算出a2，a3，a4，从而发现结果的变化规律，然后按照周期进行分析计算．【解答】解：a1＝x﹣1，a2，a3，a4，∴每三个数为一个周期，2020÷3＝673...1，∴a2020＝x﹣1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•吴中区校级期中）计算：　　．【分析】括号内先通分后计算，再将除法转化为乘法计算．【解答】解：原式 ．故答案为：．10．(2023秋•苏州期末）化简：　1　．【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式•• ＝1，故答案为：1．11．(2023春•沛县月考）﹣3x2y　﹣4y2　．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣3x2y•4y2．故答案为：﹣4y212．（2022春•宿城区期末）已知ab＝﹣4，a+b＝3，则　　．【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，∵ab＝﹣4，a+b＝3，∴原式，故答案为：．13．(2023秋•高邮市期末）若mn＝n﹣m≠0，则分式的值为 　﹣3　．【分析】先根据分式的减法运算进行化简整理，然后将mn＝n﹣m代入原式即可求出答案．【解答】解：原式，∵mn＝n﹣m，∴原式＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2022春•洪泽区期末）如图，数轴上有四条线段分别标有①、②、③、④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段 　②　上（填序号）．【分析】原式第一项变形后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，判断其值的范围即可作出判断．【解答】解：∵原式＝1 ，∴0.51，则表示的值的点落在线段②上．故答案为：②．15．（2022•工业园区校级自主招生）若正数a，b，c满足abc＝1，a3，b17，则c　　．【分析】根据abc＝1，得ab，由a3，ab+1＝3b①，由b17，b+ab＝17②，由①②解得ab，b，得c，a，即可求出答案．【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都为正数，∴ab，∵a3，∴ab+1＝3b①，∵b17，∴b+ab＝17②，由①②解得ab，b，∴c，a，∴c．16．（2022春•鼓楼区期中）若x+y+z＝0，则x（）+y（）+z（）的值是　﹣3　．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y+z＝0代入进行计算即可．【解答】解：原式 ∵x+y+z＝0，∴x＝﹣（y+z），y＝﹣（x+z），z＝﹣（x+y），∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023秋•苏州期末）化简：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式 ＝a+1；（2）原式＝[]•• • ．18．（2022春•江都区月考）计算：（1）5abc•（）；（2）x+1．【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5abc•（）•c2•．（2）原式 ．19．（2022•泉山区校级三模）（1）计算；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）• ．20．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：（a+2），其中a．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+2） • ，当a时，原式 ．21．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+1）• ，∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式1．22．(2023春•秦淮区期末）先化简（a+1），然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[]•• ，由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取，a＝0，∴原式1．23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，则　是　的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则N，∴，∴N．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　　；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．【分析】（1）根据关联分式的定义判断．（2）仿照小明的方法求解．（3）找规律后求解．【解答】解：（1）∵，，∴是的关联分式．故答案是：是．（2）设的关联分式是N，则：N•N．∴（1）•N．∴•N．∴N．（3）①由（2）知：的关联分式为：（1）．故答案为：．②由题意得：．∴．∴m，n．24．（2022秋•启东市校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1，2，则和都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　①③④　（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　a﹣1　+　　；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式a﹣1可得；（3）将原式变形为2，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①1，是和谐分式；③1，是和谐分式；④1，是和谐分式；故答案为：①③④；（2）a﹣1，故答案为：a﹣1、；（3）原式• ＝2，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．