苏科版八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析版）

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专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•姑苏区校级月考）解方程：（1）；（2）1．2．（2022春•吴中区校级月考）解方程：（1）1；（2）．3．（2022秋•崇川区校级月考）（1）解方程：；（2）解方程：．4．（2022秋•崇川区校级月考）解方程：（1）；（2）．5．（2022春•泰州月考）解方程：（1）；（2）1．6．（2022春•姜堰区月考）解方程（1）；（2）．7．（2022春•六合区校级月考）解下列分式方程：（1）；（2）1．8．（2022春•淮安区期末）解分式方程：（1）；（2）．9．（2022•相城区校级开学）解分式方程：（1）；（2）．10．（2022春•锡山区期中）解方程：（1）；（2）．11．（2022春•宜兴市校级期末）（1）化简：；（2）解方程：．12．（2022春•镇江期末）（1）解方程：；（2）化简：．13．（2022春•灌云县期末）解方程：（1）；（2）1．14．（2022春•东海县期末）解下列方程：（1）；（2）．15．（2022春•涟水县期末）（1）计算：；（2）解方程：．16．（2022春•镇江期末）（1）解方程：；（2）化简：．17．（2022春•铜山区期末）（1）计算：；（2）解方程：．18．（2022春•宿城区期末）计算：（1）；（2）解方程：．19．（2022春•海州区期末）解分式方程：（1）；（2）．20．（2022春•连云港期末）解分式方程：（1）；（2）．21．（2022春•常州期末）解方程：（1）；（2）．22．（2022春•溧阳市期末）解下列分式方程：（1）；（2）3；（3）2；（4）．23．（2022•南京模拟）解下列方程．（1）；（2）1．24．（2022秋•黄陂区校级期末）解方程：（1）；（2）．25．（2022秋•新泰市期末）（1）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a；（2）分解因式：25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）解方程：．26．（2022秋•江汉区校级期末）解方程：（1）；（2）．27．（2022秋•德州期末）（1）解方程：2；（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式•的值．28．（2022秋•滨城区校级期末）（1）分解因式：①9a2﹣4b2；②3ax2+6axy+3ay2．（2）解分式方程：①；②．29．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：（1）3；（2）．30．（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　；（3）模仿上述换元法解方程：．专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•姑苏区校级月考）解方程：（1）；（2）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．2．（2022春•吴中区校级月考）解方程：（1）1；（2）．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：2x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝0；（2）去分母得：x﹣3+2x+6＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，分式方程无解．3．（2022秋•崇川区校级月考）（1）解方程：；（2）解方程：．【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣3），将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）+（x﹣1）＝7，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3×1＝3≠0，∴原分式方程的解为x＝2；（2）方程两边同时乘以（x﹣3），得：﹣1﹣（2﹣x）＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是分式方程的增根，原分式方程无解．4．（2022秋•崇川区校级月考）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边乘2（3x﹣1），去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根；（2）方程两边乘（x﹣1）（x+2），去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根．【解答】解：（1），去分母，得1＝3x﹣1+4，移项，得3x＝1+1﹣4，合并同类项，得3x＝﹣2，系数化为1，得x，把x代入2（3x﹣1），得2（3x﹣1）＝﹣6≠0，故原方程的解为x；（2），去分母，得x（x+2）﹣（x2+x﹣2）＝3，去括号，得x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，移项，得2x﹣x＝3﹣2，合并同类项，得x＝1，把x＝1代入（x﹣1）（x+2），得（x﹣1）（x+2）＝0，所以x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．5．（2022春•泰州月考）解方程：（1）；（2）1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：2x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1；（2）去分母得：4﹣（x+1）2＝1﹣x2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．6．（2022春•姜堰区月考）解方程（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘2x﹣5得出x﹣5＝2x﹣5，求出方程的解，再进行检验即可；（2）变形后方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x﹣2）＝3（x+2），解得：x＝﹣10，检验：当x＝﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝﹣10是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝﹣10；（2）方程两边都乘3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2（3x﹣9），解得：x＝3，检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程无解．7．（2022春•六合区校级月考）解下列分式方程：（1）；（2）1．【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以（x2﹣4），去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验即可．【解答】解：（1）分式方程变形得：0，即0，∵0，∴原分式方程无实数解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12＝x2﹣4，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为：x＝﹣1．8．（2022春•淮安区期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），x+3＝2x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2），3x＝6﹣（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．9．（2022•相城区校级开学）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘（x﹣3）（2﹣x）得出2﹣x＝3（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘x﹣2得出1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），方程两边都乘（x﹣3）（2﹣x），得2﹣x＝3（x﹣3），解得：x，检验：当x时，（x﹣3）（2﹣x）≠0，所以x是原方程的解，即原方程的解是x；（2）3，方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．10．（2022春•锡山区期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），3（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，所以，x＝9为原方程的根；（2），1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．11．（2022春•宜兴市校级期末）（1）化简：；（2）解方程：．【分析】（1）先通分，再约分即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）； ；（2）去分母，得x﹣3＝2（x﹣2），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．12．（2022春•镇江期末）（1）解方程：；（2）化简：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：3x+2＝5，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0，∴x＝1是增根，原分式方程无解；（2）原式• ＝x﹣2．13．（2022春•灌云县期末）解方程：（1）；（2）1．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根；（2）1，（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．14．（2022春•东海县期末）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），8x＝9（x﹣1），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣1）≠0，∴x＝9是原方程的根；（2），3（x﹣1）+5（x+1）＝10，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．15．（2022春•涟水县期末）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）根据分式除法法则，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．【解答】解：（1）• ；（2），去分母得：1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原方程的无解．16．（2022春•镇江期末）（1）解方程：；（2）化简：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（2）去分母得：3（x﹣2）＝2（x+2），解得：x＝10，检验：把x＝10代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝10；（2）原式＝1•＝1 ．17．（2022春•铜山区期末）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式• ；（2）去分母得：x﹣2＝2（x+2），解得：x＝﹣6，检验：把x＝﹣6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣6．18．（2022春•宿城区期末）计算：（1）；（2）解方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式 ；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝3．19．（2022春•海州区期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）两边乘（x﹣3）（3x﹣1），得2（3x﹣1）＝3（x﹣3），解得：x，检验：当x时，（x﹣3）（3x﹣1）≠0，所以x是原方程的解．（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4＝x2﹣1．解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0，所以x＝1是增根，原方程无解．20．（2022春•连云港期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘2x﹣3得出x﹣5＝4（2x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘3（3x﹣1）得出1﹣3x＝2（3x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），4，方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2），，方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x，检验：当x时，3（3x﹣1）＝0，所以x增根，即原方程无解．21．（2022春•常州期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+5＝6x，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝5；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．22．（2022春•溧阳市期末）解下列分式方程：（1）；（2）3；（3）2；（4）．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣2x＝4+x，解得：x，检验：把x代入得：2（x+4）≠0，∴分式方程的解为x； （2）去分母得：2x﹣5＝3x﹣7﹣3x+6，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；（3）去分母得：x2+x（x+2）＝2x2﹣8，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4； （4）去分母得：3x﹣9+2x＝x+3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．23．（2022•南京模拟）解下列方程．（1）；（2）1．【分析】（1）直接两边同乘以（x﹣1）（4+x），得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；（2）直接两边同时乘以x﹣4，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣1）（4+x）得：28+7x＝2x﹣2，移项并合并同类项得：5x＝﹣30，系数化为1得：x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，（x﹣1）（4+x）≠0，∴x＝﹣6是原分式方程的根；（2）方程两边同乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解．24．（2022秋•黄陂区校级期末）解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，解得：x＝8，检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝8；（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，解得：x，检验：把x代入得：（x﹣2）（x+3）≠0，∴分式方程的解为x．25．（2022秋•新泰市期末）（1）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a；（2）分解因式：25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）解方程：．【分析】（1）先提取公因式﹣2a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），然后利用平方差公式进行因式分解即可；（3）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，进行解答即可．【解答】解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（25a2﹣4b2）＝（x﹣y）（5a﹣2b）（5a+2b）；（3），方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣x（x﹣1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝﹣3．26．（2022秋•江汉区校级期末）解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝2解得：x＝1经检验x＝1分式方程的解；（2）去分母得：4x+2＝4，解得：x，经检验x是增根，分式方程无解．27．（2022秋•德州期末）（1）解方程：2；（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式•的值．【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，验根的步骤解答即可；（2）先将分式利用分式的乘除法法则化简，再利用因式分解和非负数的意义求得x，y值，最后将x，y值代入运算即可得出结论．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x．检验：将x代入原方程，左边＝右边，∴x是原方程的解．∴原方程的解为：x；（2）原式，∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∵|x﹣3|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2．∴原式．28．（2022秋•滨城区校级期末）（1）分解因式：①9a2﹣4b2；②3ax2+6axy+3ay2．（2）解分式方程：①；②．【分析】（1）①利用平方差公式因式分解即可；②首先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）①方程两边同乘以（x﹣3），移项，合并同类项，把x的系数化成1，最后检验即可；②方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1），移项，合并同类项，把x的系数化成1，最后检验即可．【解答】解：（1）①原式＝（3a）2﹣（2b）2＝（3a+2b）（3a﹣2b）；②原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；（2）①方程两边同乘以（x﹣3）得：2﹣x﹣1＝x﹣3，移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣4，∴x＝2．检验：将x＝2的原方程，左边＝右边，∴x＝2是原方程的解，∴原方程的解为：x＝2；②原方程变为：，方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项，合并同类项得：4x＝2．∴x．检验：当x时，2x+1）（2x﹣1）＝0，∴x是原方程的增根，∴原方程无解．29．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：（1）3；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边乘（x+2）（x﹣2）得：3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），化简得：﹣4x＝﹣16，解得：x＝4．检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解是x＝4；（2）方程两边乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．30．（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　　；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　　；（3）模仿上述换元法解方程：．【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．