江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
2．如果向东走记作为，那么向西走记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
6．下列单项式中，与3xy2是同类项的是（ ）
A．﹣xy2B．﹣3xyC．﹣3x2yD．2x2y2
7．下列各式中运算错误的是（ ）
A．2a﹣a=aB．－（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．2（a+b）=2a+2b
8．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )
A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱
9．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，则（ ）
A．B．C．1D．5
11．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则余5个；若每个小朋友分4个则少10个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．将一副直角三角板按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为（ ）

A．B．C．或D．或
二、填空题
13．据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示为 元．
14．计算的结果为 ．
15．合并同类项： ．
16．若是关于的方程的解，则的值为 ．
17．已知，那么的补角的度数是 ．
18．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
19．如图，直线相交于点比大，则 °．
20．设表示大于的最小整数，如，则下列结论：
①；
②的最小值是0；
③的最大值是1；
④若，则可以表示成（为整数）的形式；
⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．解方程
(1)；
(2)．
23．如图，直线、相交于点，平分，．求的度数．
24．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点A、B、C均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）：
(1)画射线；
(2)过点画的平行线；
(3)在线段上作一点，使得．
25．已知．
(1)计算；
(2)当时，求（1）中的值．
26．某蔬菜经营户，用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克，番茄、豆角当天的批发价、零售价如下：
(1)这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克？
(2)当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？
27．七上数学第6章《图形的认识（一）》告诉我们，画一条线段等于已知线段a，可以用圆规在射线上截取，就得到，如图1所示．
应用：如图2，已知线段．

(1)用直尺和圆规作图（在图2中），反向延长线段到点，使（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若为中点，点在直线上，且．
①求线段的长度；
②直接写出的长度；
(3)若点A、点B、点C，按图3放置在数轴上，他们表示的数分别为a，b，，请用直尺和圆规找出原点的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
28．定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角．
应用：
(1)如果，，
①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；
②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；
(2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒．
①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由；
②若，求的值；
③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值．
品名
番茄
豆角
批发价（元/克）
2.4
3.2
零售价（元/千克）
3.6
5.0
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2．B
【分析】题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．
【详解】如果向东走记作为，那么向西走记作，
故选：B．
3．D
【分析】此题考查方程的解问题，关键是把代入方程，利用等式两边是否相等判断．把代入方程判断即可．
【详解】解：A、把代入方程，，错误；
B、把代入方程，，错误；
C、把代入方程，，错误；
D、把代入方程，，正确；
故选：D
4．A
【分析】首先化简绝对值，再利用有理数的减法法则即可解答．
【详解】解：∵，
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的减法法则，掌握绝对值的化简是解题的关键．
5．B
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选B．
6．A
【详解】与3xy2是同类项的是﹣xy2.
故选A.
7．C
【详解】A. 2a−a=a，运算正确；
B. −(a−b)=−a+b，运算正确；
C. a+a2不能合并，运算错误；
D. 2(a+b)=2a+2b，运算正确．
故选C.
8．C
【分析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.
【详解】仔细观查几何体的展开图，根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.
故选C
【点睛】此题重点考查学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键.
9．B
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．
【详解】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
10．B
【分析】把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式，
故选：B.
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值；掌握整式加减运算法则、重新结合是解题的关键．
11．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据人数始终不变的相等关系列方程即可得．
【详解】由题意可得，，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了角度的计算，根据画出图形再计算角度即可，注意要分情况讨论．
【详解】∵，，
∴
当在上方时，如图，

此时旋转角度；
当在下方时，如图，

此时，
∴，
∴；
故选：D．
13．．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：680 000 000＝6.8×108元．
故答案是：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
14．
【分析】本题考查有理数的乘法，先确定符号再计算即可．
【详解】，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
【详解】，
故答案为：．
16．1
【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，把解代入方程，求得m值即可．
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故答案为：1．
17．/145度
【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角，是基础题，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
18．2
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代数式的值是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
19．16
【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质，根据题意，列式解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
20．①③④
【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可．
【详解】根据表示大于的最小整数可得：
，结论①正确；
，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确；
令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确；
若整数满足，则，则或，故⑤错误；
故答案为：①③④．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先乘方，后乘除，最后加减计算即可；
（2）根据分配律计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）按照解一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，进行解答即可．
（2）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
23．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了网格上的基本作图．
（1）起点为点A，方向点是点C，画射线即可．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，画图即可．
（3）根据等腰直角三角形的性质画图即可．
【详解】（1）根据题意，画图如下：
则射线即为所求．
（2）根据题意，使得，
则即为所求．
（3）根据等腰直角三角形的性质，画图如下：
则即为所求．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减及化简求值；
（1）把代入计算即可；
（2）把代入（1）中的式子计算即可．
【详解】（1）解：把代入得
；
（2）解：当时，
原式．
26．(1)批发番茄30千克，则批发豆角15千克；
(2)能盈利63元
【分析】（1）设这天该经营户批发番茄x千克，则批发豆角千克，由题意得等量关系：番茄的花费＋豆角的花费元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）利用（1）中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可．
【详解】（1）解：设这天该经营户批发番茄x千克，则批发豆角千克，
由题意得：，
解得：，
（千克），
答：批发番茄30千克，则批发豆角15千克；
（2）这些番茄和豆角共可盈利：（元），
答：当天卖完这些番茄和豆角共可盈利63元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出两种蔬菜的花费是解题关键．
27．(1)见解析
(2)①，②的长度为或
(3)见解析
【分析】本题考查作一条线段等于已知线段，线段的和差，正确作出图形和分类讨论求解是解答的关键；
（1）以为圆心长为半径画圆，交线段反向延长于点；
（2）①由已知可得，由中点可得，即可根据求解即可；
②根据点位置分类讨论求解即可；
（3）根据点A、点B、点C，按图3放置在数轴上，他们表示的数分别为a，b，，可以确定原点到点A的距离，以为圆心长为半径画圆，与线段交点即为原点．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求：

（2）解：①在（1）的条件下，，
∵为中点，
∴，
∴；
②当点C在点B左边时，，
当点C在点B右边时，，
∴的长度为或；
（3）解：原点位置如图：

28．(1)①是；②不是；
(2)①是的加权伴随角，理由见解析；②，或；③或或或
【分析】本题主要考查了角的计算．解决本题的关键是熟练掌握新定义——加权伴随角，分类讨论．
（1）根据，可知是和的加权伴随角；②根据，可知不是和的加权伴随角；
（2）①时，得到，，，可知是和的加权伴随角；②根据，， ，分， 和，两种情况解答；③根据当时， ，，得到，，分， ， ， ，四种情况解答；当时，此时，根据，，，分， ，两种情况解答．
【详解】（1）①∵，，，
∴，
∴是和的加权伴随角；
故答案为：是；
②∵，
∴不是和的加权伴随角；
故答案为：不是；
（2）①是的加权伴随角，理由：
当时，
，，，
∴，
∴是和的加权伴随角；
②∵，， 且，
∴当时，
，
解得，；
当时，
，
解得，；
综上，或；
③当时，，，
∴，
∵，
∴当时，
若，
则，
解得，，
若，
则，
解得，；
当时，
若，
则，
解得，，舍去；
若，
则，
解得，；
当时，，，
∴，
此时，
若，
则，
解得，；
若，
则，
解得，，舍去；
综上，或或或．