四川省成都市重点中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷(无答案)

这是一份四川省成都市重点中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则的真子集的个数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．2
3．已知复数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．
4．设是不同的直线，是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知正项等差数列的前项和为，且．则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．3
7．口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在四面体中，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，H点向圆引一条切线，切点为，且满足，则实数们取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为______．
14．若满足约束条件，则的最大值与最小值的和为______．
15．在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______．
16．设数列满足，令，则数列的前100项和为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照的分组作出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率．
18．（本小题满分12分）在锐角中，角所对应的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若，求面积的取值范围．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，
平面平面．
（1）求证：；
（2）设，求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于两点．（给定）
（1）求证：；
（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数（为实数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．
23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，若且，求证：．