福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个答案，每小题4分，共40分）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．斐波那契螺旋线D．科克曲线
2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．莆田气象台发布的天气预报显示，明天莆田某地下雨的可能性是75%，则“明天莆田某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与轴没有交点
C．当时，随增大而增大D．图象的顶点坐标是
6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
7．如图，将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，此时点恰好落在边上，若点是的中点，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．80°
8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，则（ ）
A．B．C．1D．
10．定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分式有意义，则的取值范围是______．
12．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的数是______．
13．如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______（结果保留）．
14．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于______．
15．如图，矩形与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为______．
16．已知：如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点．连接，则的最小值为______．
三、解答题（共86分）
17．计算：．
18．解方程：．
19．如图，中，弦、相交于点，且，求证：．
20．已如关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求的值．
21．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
22．2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运-20飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼-20战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意，11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①．在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分，如图②．两辆消防车喷水口，，的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口，距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过．
（1）求“过水门”水柱抛物线的解析式；
（2）飞机的尾翼长16米，当飞机尾翼刚好经过水柱正下方时，尾翼与抛物线的最高点的距离为1米，求此时尾翼右端（如图所示）与水柱的水平距离为多少米？
23．如图，是的内接三角形，且为直径．
（1）请用尺规作的平分线，交于点；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）
（2）连接，，若，，求线段的长．
24．在平行四边形中（顶点，，，按逆时针方向排列）．
，，为锐角．且．
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转90°得点，．
①如图2．当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．
25．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、、、．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
（3）过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点．过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是请求出其值，若不是请说明理由．