海南省琼海市嘉积中学等校2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题(无答案)

这是一份海南省琼海市嘉积中学等校2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的图象大致是，已知向量满足，则，若，则，已知，若，则等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其他答案标号。回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合，集合，则
A．B．C．D．
2．复数，则在复平面中对应的点所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四俰限
3．海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物院，于2024年1月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵．因此博物馆需要从5名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
5．已知向量满足，则
A．B．4C．D．
6．若，则
A．B．C．D．
7．“夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是
A．函数的图象关于点对称B．函数是偶函数
C．函数的最小正周期是D．函数的单调递减区间是
8．已知数列中，，若，则下列结论中正确的是
A．B．C．D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知，若，则
A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为8D．的最小值为
10．已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是
A．B．
C．函数的图象关于点对称D．
11．已知抛物线的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则
A．直线的斜率为B．当面积最大时，点的坐标为
C．点(为坐标原点)共线D．
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．已知圆锥是直角圆雉，底面直径是圆锥侧面上一点，若点到圆锥底面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为______.
13．设为锐角，若，则的值为______.
14．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值是______.
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分)已知函数．
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围．
16．(15分)为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》，进一步加强中小学生生命安全宣教，海南省某学校组织了一场安全知识竞赛(总分100分)，一共有1000名学生参加，把得分按照，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求出的值并计算这1000名学生的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)已知得分不低于80分的为“优良”，
①请补充完整下面列联表；
②依据小概率值的独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
17．(15分)如图1，在梯形中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中间.
(1)证明：直线平面；
(2)是线段PC上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：四棱锥的体积为；
条件③：点到平面的距离为；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(17分)已知椭圆与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为-1，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
19．(17分)由个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：
其中表示矩阵中第行第列的数．
已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．
若，则称是生成的线性矩阵．
(1)已知，若是生成的线性矩阵，且，求；
(2)已知，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．
(1)求；
(2)已知数列满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．性别
安全知识竞赛得分
合计
非“优良”
“优良”
男
500
女
280
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879