2023-2024学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.在2，+3.5，0，−23，−0.7，11中，整数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.今年以来，惠州市经济持续恢复，工业生产持续提速，1−10月，规模以上工业增加值2058.02亿元，数据“2058.02”用科学记数法表示为( )
A. 2.05802×103B. 20.5802×102C. 0.205802×104D. 2.05802×104
4.设x，y，c是有理数，下列说法不正确的是( )
A. 若 x=y，则 x+c=y+cB. 若x=y，则 xc=yc
C. 若x=y，则xc=ycD. 若xc=yc，则x=y
5.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将−a、−b、c按从小到大的顺序为( )
A. −b6.整式−3xy2的系数是( )
A. −3B. 3C. −3xD. 3x
7.已知关于x的方程2m−3x+5=0的解是x=1，则m的值是( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
8.若α=70°，则α的补角的度数是( )
A. 130°B. 110°C. 30°D. 20°
9.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
10.在数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格”比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m=( )
A. 38B. 39C. 40D. 41
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是______．
12.有理数0，6，−5，−227，9中整数有______；负数有______．
13.如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点.AB=8，AC=3，则线段MN的长为______．
14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是______元.
15.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要______根火柴棍．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：4x−3(20−x)+4=0
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：−12024×|−3|−12×(14−16)；
(2)如图，在平面内有A、B、C三点，请根据下列语句画图：画直线AC、线段BC、射线AB，在线段BC上任取一点D(不同于点B、C)，连接线段AD．
18.(本小题7分)
如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1、且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积．
(2)当a=3，b=2时，求长方形中空白部分的面积．
19.(本小题9分)
篝火晚会，学校统一为各班准备了发光手环，每名同学一个.1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学校又额外给1班、2班共18个手环．
(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰.姜经理看到商机，准备寻找进货途径.他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元.甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”(每次只能在一个批发商处进货).请问购进多少个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多？
20.(本小题9分)
2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
①10月3日的人数为______万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．
游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
21.(本小题9分)
化简求值：4xy2−[2x2y−3(−43xy2+12x2y)+xy2]，其中x，y满足|x+2|+(y−1)2=0．
22.(本小题12分)
现规定一种新的运算abcd=ad−bc，
(1)计算−12−34；
(2)若332−x4=9，求x的值；
(3)若−3mn+132−n−4的值与n无关，求m的值．
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师以直线AB上一点O为端点作射线OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠COD=α，求∠MOC+∠DON的度数．
特例探究：
(1)从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当∠COD=90°时，则∠MOC+∠DON的度数为______；(直接写出答案，不写过程)
(2)受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺60°角的顶点放在点O处，即当∠COD=60°时，请你在图3中求∠MOC+∠DON的度数；
数学思考：
(3)请你在图1中，求∠MOC+∠DON的度数(用含有α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“−30”表示运出30吨粮食，
故选：A．
根据正数和负数的含义求解即可．
本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在2，+3.5，0，−23，−0.7，11中，整数有2，0，11，一共3个．
故选：C．
根据整数的定义即可判断．
本题考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．
3.【答案】A
【解析】解：2058.02=2.05802×103，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、若x=y，则x+c=y+c，故此选项不符合题意；
B、原变形正确，故此选项不符合题意；
C、当c=0时，原变形错误，故此选项符合题意；
D、应该是：若xc=yc，则x=y，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质一一判断即可．
本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】A
【解析】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，得
−a>0，−b<0，
由正数大于负数，得
−b故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得−a，−b的值，根据正数大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于负数．
6.【答案】A
【解析】解：整式−3xy2的系数是−3．
故选：A．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．
本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或−a这样的式子的系数是1或−1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
7.【答案】C
【解析】解：将x=1代入得：2m−3+5=0，
解得：m=−1．
故选：C．
将方程的解代入得到关于m的一元一次方程，然后解关于m的方程即可．
本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于m的方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：α的补角是：180°−∠A=180°−70°=110°．
故选：B．
根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．
本题考查了补角的定义，理解定义是关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长比原树叶的周长要小．
故选：B．
根据线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10.【答案】B
【解析】解：设九宫格中最中间的数为x，
∵第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，
∴16+4=7+x，
∴x=13，
根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，
∴m=3x=39，
故选：B．
设九宫格中最中间的数为x，由于第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，建立方程16+4=7+x，求得x，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍所以m=3x．
本题考查了一元一次方程的应用，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由同类项的定义得：
n+1=4，
解得n=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义列方程求解即可．
本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．
12.【答案】0，6，−5，9 −5，−227
【解析】解：整数有0，6，−5，9；
负数有−5，−227；
故答案为：0，6，−5，9；−5，−227．
根据整数和负数的定义即可求得答案．
本题考查整数和负数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
13.【答案】2.5
【解析】解：∵M是AB的中点，
∴AM=BM=12AB=4，
∵N是AC的中点．
∴AN=CN=12AC=1.5，CM=AM−AC=4−3=1，
∴MN=CN+CM=2.5．
故答案为：2.5．
根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
14.【答案】25
【解析】解：设这件衣服的成本是x元，
根据题意得：80%×(1+50%)x−x=5，
解得：x=25，
∴这件衣服的成本是25元．
故答案为：25．
设这件衣服的成本是x元，利用利润=售价−进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】(2n+1)
【解析】解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3=1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5=2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7=3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
16.【答案】解：4x−60+3x+4=0，
4x+3x=60−4，
7x=56，
x=8．
【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：(1)：−12024×|−3|−12×(14−16)
=−1×3−12×14+12×16
=−3−3+2
=−4；
(2)画直线AC、线段BC、射线AB，在线段BC上任取一点D(不同于点B、C)，连接线段AD，如下图所示：

【解析】(1)根据乘方运算法则得−12024=−1，根据绝对值的意义得|−3|=3，利用乘法的分配律得−12×(14−16)=−12×14+12×16，然后再进行计算即可得出答案；
(2)根据题意分别画出直线AC、线段BC、射线AB，在线段BC上任取一点D(不同于点B、C)，连接线段AD即可．
此题主要考查了有理数数的运算，熟练掌握乘方运算，绝对值的意义，理解直线AC、线段BC、射线AB是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意得，长方形中空白部分的面积为：
ab−1×a−1×b+1×1
=ab−a−b+1；
(2)当 a=3，b=2时，
ab−a−b+1
=3×2−3−2+1
=2，
则长方形中空白部分的面积为2．
【解析】(1)利用空白部分的面积=大长方形的面积−两个阴影部分的面积之和+两个阴影部分的重合部分的面积解答即可；
(2)将a=3，b=2代入(1)的结论原式即可得出结论．
本题主要考查了矩形，平行四边形的面积，熟练掌握矩形，平行四边形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】(1)解：设应额外给1班x个手环，则额外给2班(18−x)个手环．
根据题意得：50+x=48+(18−x)．
解得：x=8．
答：应额外给1班8个手环．
(2)解：①设购进y个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多．
对于甲批发商处进货价为：(20y×0.9)元．
对于乙批发商处进货价为：[40×20+(y−40)×20×0.8]元．
∵去两个批发商处的进货价一样多．
∴20y×0.9=40×20+(y−40)×20×0.8．
解得：y=80．
答：购进80个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多．
【解析】(1)设应额外给1班x个手环，则额外给2班(18−x)个手环．因为使1班、2班的手环数一样多，列出方程求解．
(2)设购进y个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，利用总价=单价×数量，结合两处批发商给出的优惠方案，列出方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
20.【答案】5.2；2；5.78；7；0.65
【解析】解：①0.9+3.1+1.78−0.58
=5.2(万人)；
答：10月3日的人数为5.2万人．
②10月1日：0.9+3.1=4万人；
10月2日：4+1.78=5.78万人；
10月3日：5.78−0.58=5.2万人；
10月4日：5.2−0.8=4.4万人；
10月5日：4.4−1=3.4万人；
10月6日：3.4−1.6=1.8万人；
10月7日：1.8−1.15=0.65万人；
所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；
③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；
答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客．
故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65．
①利用有理数的连加，列式算出即可；
②分别算出每一天的游客人数，进行比较得出结论；
③把8天的数据相加即可．
此题考查有理数的混合运算，注意申请题意，正确列式计算即可．
21.【答案】解：原式=4xy2−(2x2y+4xy2−32x2y+xy2)
=4xy2−2x2y−4xy2+32x2y−xy2
=−12x2y−xy2；
∵|x+2|≥0，(y−1)2≥0，|x+2|+(y−1)2=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
∴原式=−12×(−2)2×1−(−2)×12
=−2+2
=0．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)因为abcd=ad−bc，
所以−12−34
=(−1)×4−2×(−3)
=−4−(−6)
=2；
(2)因为abcd=ad−bc，332−x4=9，
所以3×4−3(2−x)=9，
所以12−6+3x=9，
所以x=1；
(3)因为abcd=ad−bc，
所以−3mn+132−n−4
=(−3mn+1)×(−4)−3(2−n)
=12mn−4+3n−6
=(12m+3)n−10，
因为(12m+3)n−10的值与n无关，
所以12m+3=0，
所以m=−14．
【解析】本题考查了整式的加减—化简求值以及新定义，理解新定义的运算法则是解决问题的关键．
(1)根据新定义的运算法则进行计算即可；
(2)根据新定义的运算法则得出关于x的一元一次方程，解方程即可求x的值；
(3)根据新定义的法则得出m、n的整式，再根据整式的值与n无关，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求m的值．
23.【答案】45°
【解析】解：(1)因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠BOD，
所以∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD
=12(∠AOC+∠BOD)=12×90°=45°；
故答案为：45°；
(2)因为∠COD=60°，所以∠AOC+∠BOD=120°，
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠BOD，
所以∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD
=12(∠AOC+∠BOD)=12×120°=60°；
(3)因为∠COD=α，所以∠AOC+∠BOD=180°−α，
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠BOD，
所以∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD
=12(∠AOC+∠BOD)
=12(∠AOB−∠COD)
=12(180°−α)
=90°−α2．
(1)求得∠AOC+∠BOD=90°，利用角平分线的定义得∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD，据此求解即可；
(2)求得∠AOC+∠BOD=120°，利用角平分线的定义得∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD，据此求解即可；
(3)求得∠AOC+∠BOD=180°−α，利用角平分线的定义得求解即可．
本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到∠MOC+∠DON=12∠AOC+12∠BOD．16
7
4
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化(万人)
+3.1
+1.78
−0.58
−0.8
−1
−1.6
−1.15