考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷）

这是一份考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．2
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数
4.下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
6.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
7.如图，四边形和都是矩形且点B在上，若，，则矩形的面积是（ ）
A．2B．C．D．
8.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（ ）
A．4B．C．D．
9.点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
A．BD＝10B．HG＝2C．D．GF⊥BC
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.分解因式： __________．
12.到目前为止，我国共接种新冠疫苗2950000000多剂，把数据2950000000用科学记数法表示为_______．
13.方程的解是_______．
14.在平面直角坐标系中，抛物线（a是常数）与x轴有两个交点，写出一个满足条件的a值 _____．
15.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”是__命题．(填“真”或“假”)
16.如图，在菱形中，点A的坐标为（0，5），点C的纵坐标为1，直线的表达式为，交y轴于点E，若．则菱形的面积为___________．．
17.关于的二次函数，在时有最大值6，则______．
18.如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（8分）计算：
(1)； (2)．
20.（8分）解下列不等式组和方程．
(1)．(2)．
21.（10分）如图，为平行四边形的对角线，，E是中点，F是的中点，连接并延长交于点G．连接．
(1)求证：．
(2)证明四边形是菱形．
22.（10分）进入11月以来，我市疫情形势严峻，全市人民齐心协力做好疫情防控工作．
(1)某社区需要从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中随机抽取2名负责该社区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是____________；
(2)某医院准备从A、、三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士指导该社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生A和护士的概率．
23.（10分）停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：
表1：
表2：
抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)将上面表格填写完整；
(2)你认为学生对这两款软件评价较高的是（填“钉钉”或“直播”）；
(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
24.（10分）如图，在中，，平分交于D点，O是上一点，经过B、D两点的分别交、于点E、F．
(1)用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：与相切：
(3)当，时，求劣弧的长．
25.（10分）如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点F，若，，求长．
26.（10分）某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
27.（10分）在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．
(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
(2)如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；
(3)在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值．
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于点E，B．
(1)求二次函数的表达式；
(2)过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D，当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点N的坐标．
软件人数得分
1分
2分
3分
4分
5分
钉钉
2
4
3
6
5
直播
1
4
6
5
4
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
直播
3.35
3
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、D
【解析】解：，
故选D．
2、C
【解析】解：根据题意可知，，即．
故选：C．
3、D
【解析】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D．
4、D
【解析】解：，，，
∵，∴x=3
故选：．
5、C
【解析】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
6、C
【解析】解：连接，，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，为半径的同一个圆上，
∵，
∴，
∴这个正多边形的边数，
故选：C．
7、D
【解析】解：如图所示，连接，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形是矩形，
，，，
，
故选D．
8、B
【解析】作轴于C，交于D，作于E，连接，如图，
∵的圆心坐标是，∴，，
把代入得，∴D点坐标为，∴，
∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形，
∵，∴，
在中，，∴，
∴，∴．
故选：B．
9、B
【解析】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，
故选：B．
10、D
【解析】BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，
故A选项正确，
将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，
，,
故B选项正确，
,∴EG∥HF，
故C正确
设，则，，
即
，同理可得
若则
，，不平行，即不垂直，
故D不正确．
故选D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、
【解析】解：
．
故答案为：．
12、
【解析】解：，
故答案为：．
13、
【解析】解：去分母得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：．
14、0（答案不唯一）
【解析】∵（a是常数）与x轴有两个交点，
∴，
解得，
即a的取值范围为，
∴a可以取0．
故答案为：0（答案不唯一）．
15、真
【解析】解：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等，是真命题．
故答案为：真
16、
【解析】连接交于点Q，如图所示，
∵四边形是菱形，∴丄，且，
∵点A的坐标为，∴直线的解析式为，
∵点C的纵坐标为1，∴把代入，解得，∴，
把Q的坐标代入得，，解得，
∴直线为，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
17、2或
【解析】解：∵二次函数的对称轴为直线，
①时，在范围内，当时，取得最大值6，
即，
∴或（舍去）．
②时，则当时，取得最大值为6，
即，
∴或（舍去）．
综上可得，或．
故答案为：2或
18、
【解析】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面积是2，∴点到的距离为，
在中，点到的距离为，∴点到的距离为，
∵，∴，∴，∴，，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、(1)3；(2)
【解析】（1）＝＝；
（2）= =．
20、(1)无解；(2)．
【解析】（1）解：，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴原方程无解；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集为．
21、(1)见解析；(2)见解析．
【解析】（1）证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，∴，，
∵是的中点，∴，
在和中，，
∴（AAS）；
（2）由（1）得：，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
22、(1)；(2)
【解析】（1）解：由题意可得，
由上图可得总共有种情况，甲被抽中的情况有8种，
∴甲被抽中的概率是，
故答案为；
（2）解：由题意可得，
由上图可得，6中可能，其中抽到医生A和护士的情况有一种，
∴抽中医生A和护士概率是．
23、(1)见解析；(2)钉钉；(3)学校会采用直播进行教学，计算见解析
【解析】（1）解：由表格中的数据可知直播得分为3分出现了6次，出现次数最多，
∴直播的众数为3分，
∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是4分，4分，
∴钉钉直播的中位数为4分，
∴补全表格如下：
（2）解：学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：
∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉，
故答案为：钉钉；
（3）解：钉钉软件的得分为：分，
直播的得分为：分，
∵，
∴学校会采用直播进行教学．
24、(1)见解析；(2)见解析；(3)
【解析】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接，则，，
，，，
，，即，
与相切；
（3）如图，连接，
是的直径，，
，，
在中，，的半径，
劣弧的长．
25、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：连接，
∵，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴是的切线；
（2）如图：连接，
∵为直径，，∴，
∵，平分，∴，∴，
在中，根据勾股定理可得，∴，
在中，根据勾股定理可得，
∵，，∴，∴，
∴，∴，即，
解得：．
26、(1)y与x之间的函数表达式为．
(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．
(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．
【解析】（1）设y与x之间的函数表达式为，将表中数据（55，70）、（60，60）代入，得：，解得：．
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）由题意得：，解得．
答：该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．
（3）设当天的销售利润为w元，则：
，
，
∵，∴当时，．
答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．
27、(1)不存在，理由见详解;(2);(3)1
【解析】（1）不存在，
理由如下：
假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，
∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，
∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，
∵CD⊥BC，∴，
∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，
∴假设不成立，
故正方形不存在“等形点”；
（2）如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，
∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，
∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，
∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，
∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，
∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，
∴，即，解得：，即，
∴MC=MO+OC=，
∴在Rt△AMC中，，
即AC的长为；
（3）如图，
∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，
∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，
∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，
∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，
∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．
28、(1)
(2)点的坐标为时，
(3)当点的坐标为时，点坐标为，当点的坐标为时，点坐标为
【解析】（1）解：设抛物线的解析式为，将点代入，得
，解得，
∴；
（2）∵，对称轴为直线，∴，
当时，，得或，∴
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
设，则，∴，
∴四边形的面积为
，
∴当时，四边形的面积最大，最大面积为，
∴点的坐标为时，；
（3）当点M在对称轴左侧时，如图，过M作垂直于对称轴，垂足为H，
∵，∴,∴，
∴M点的横坐标为，∴M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为，点N的坐标为；
当点M在对称轴右侧时，如图，过M作垂直于对称轴，垂足为H，
∵，∴,∴，∴M点的横坐标为，
∴M点纵坐标为8，∴M点的坐标为，点N的坐标为；
综上，当点的坐标为时，点坐标为；
当点的坐标为时，点坐标为．软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
4
直播
3.35
3
3