考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷），共22页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是．，新冠病毒，即0，因式分解等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若n为正整数，且有n＜＜n+1，n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算中，正确的是（ ）．
A．6a-5a=1B．a2·a3=a6C．（3m2）3=9m6D．
4.小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为( )
A．B．C．D．
5.如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（3，1）D．（5，4）
6.如图所示的两段弧AmB、AnB所在圆的半径分别为，，若弧AmB、弧AnB的度数分别为120°和60°，则弧AmB、弧AnB的长度之比为（ ）
A．1：2B．C．D．
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7.新冠病毒（2019﹣nCV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为____．
8.一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻的内角，则此多边形是___________边形．
9.因式分解：=______．
10.如果关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，那么 _______．
11.如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为________．
12.在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度．
13.已知点O是外心，若，则∠A的度数是____________．
14.如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A=90°，AO=AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图像与AD边的交点，点B在AO边上，且BCOD，若 =，△ABC的面积为5，则k=_________．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切，点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最小值为______．
三．解答题（本大题共10小题，共102分．）
17.（12分）（1）计算；（2）解方程．
18.（8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?
(3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么?
19.（8分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)丙坐在②号座位的概率是；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．
20.（8分）（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）
（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．
21.（10分）用总长为的篱笆围成矩形场地．
(1)根据题意，填写下表：
(2)设矩形一边长为，矩形面积为，当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；
(3)当矩形的长为______，宽为______时，矩形场地的面积为．
22.（10分）如图，小明在大楼高（即，且）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度（即）为（点，，，，在同一个平面上，点，，在同一条直线上）．
(1)的度数等于________度（直接填空）
(2)求，两点间的距离（结果精确到，参考数据：，）
23.（10分）如图，是的直径，点是外一点，切于点，连接，过点作交于点，点是的中点，且，．
(1)与有怎样的位置关系？为什么？
(2)求的长．
24.（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点．
(1)若抛物线的对称轴是直线x＝2．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)当b≥4，0≤x≤2时，函数y的最大值满足5≤y≤13，求b的取值范围．
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，有函数，，．
(1)若与相交于点，
①求与的值；
②结合图像，直接写出时的取值范围；
(2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标．
26.（14分）过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形．若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”．
(1)下列三角形中，不存在“友好分割线”的是______（只填写序号）．
①等腰直角三角形；②等边三角形；③顶角为的等腰三角形．
(2)如图，在中，，，直接写出被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数；
(3)如图，中，，为边上的高，，为的中点，过点作直线交于点，作，，垂足为，若射线为的“友好分割线”，求的最大值．矩形一边长
矩形面积
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、C
【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，
∵n＜＜n+1，∴n的值为3．
故选C．
2、A
【解析】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线．
故选：A．
3、D
【解析】解：A、6a-5a1，故选项A不正确；
B、a2·a3=a6，故选项B不正确；
C、（3m2）3=27m6≠9m6，故选项C不正确；
D、，故选项D正确．
故选D．
4、B
【解析】解：所有可能结果列表如下：
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴出现平局的概率为＝，
故选：B．
5、B
【解析】解：平面直角坐标系如图所示，作AC、BD的垂直平分线交于点E，旋转中心是E点，E（2，1）．
故选：B．
6、C
【解析】解：根据题意，连接AB，作AB中点H，取弧AmB和弧AnB的圆心M、N，连接MH、NH，
由垂径定理及其推论可知，，，
故点M、N、H在同一直线上，
由题意可知，，，
∵，，
∴，，
∴，
，
设，则在和中，
，，
即，，
∴弧AmB的长度，弧AnB的长度，
∴弧AmB、弧AnB的长度之比为：．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7、
【解析】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，动了有7位，从而用科学记数法表示为，
故答案为：．
8、十
【解析】解：设每个外角的度数为n，则每个内角的度数为4n，根据题意得：
n+4n=180，
解得：n=36．
即每个外角为36°，
∴正多边形的边数为：360÷36=10，
即这个多边形为十边形．
故答案为：十．
9、
【解析】解：
故答案为：
10、
【解析】解: ,
解得：
故答案为：
11、2.8
【解析】由图可知，“1天发芽”的圆心角为36°，“3天发芽”的百分比为50%
“1天发芽”的百分比为
“2天发芽”与“4天发芽”的百分比之和为
“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等
其所对的圆心角相等，所占的百分比也相等
即“2天发芽”与“4天发芽”的百分比均为
这批种子的平均发芽天数为天
故答案为：2.8．
12、2
【解析】设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：，
∵经过点(-1，6)，
∴，解得a=2，
故答案为：2．
13、或
【解析】解：①如图1，当点O在三角形的内部时，
图1
则；
②如图2，当点O在三角形的外部时，
图2
则．
故答案为：或．
14、2
【解析】解：连接，
由网格可知，，
设网格小正方形的边长为1，，
为中点，，
在中，，
．
故答案为：．
15、
【解析】解：如图，过点B作BF⊥OD于点F，CE⊥OD于点E，则∠OFB=∠CED=∠BFE=∠CEF=90°，
∵BC∥OD，∴∠CBF=∠BFE=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形，∴EF=BC，BF=CE，
设点C（a，b），则OE=a，CE=b，
∵∠A=90°，AO=AD，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=∠ADO=45°，
∴△BOF和△CDE是等腰直角三角形，
∴BF=OF=CE=DE=b，，∴EF=BC=a-b，
∵ =，∴，解得：，
∵BCOD，∴∠ABC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴，
∵△ABC的面积为5，
∴，解得：或（舍去），
∴，解得：，∴，∴．
故答案为：
16、4
【解析】解：连接，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，
此时OP最小，，则AB的长度最小，
∵，∴，
∵以点为圆心的圆与轴相切．∴的半径为3，∴，
∵是直径，∴，∴长度的最小值为，
故答案为．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17、（1）；（2）
【解析】解：（1）；
（2）
方程两边同乘以得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
检验：当时，，
是原分式方程的根．
18、(1)作图见解析；(2)1.2万元；(3)不同意店长的看法，理由见解析．
【解析】（1）解：35-10-8-4-8=5（万元），补图如下，
（2）解：（万元），该店最畅销饮品去年12月的销售额是1.2万元；
（3）解：不同意店长的看法，理由如下：
11月最畅销饮品的销售额为（万元），
12月最畅销饮品的销售额为（万元），
1月最畅销饮品的销售额为（万元），
2月最畅销饮品的销售额为（万元），
3月最畅销饮品的销售额为（万元），
，
今年1月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，
不同意店长的看法．
19、(1)；(2)
【解析】（1）解：∵丙坐到①、②、③三个座位上的可能性相同，
∴丙坐在②号座位的概率是；
（2）解：列树状图如下所示：
由树状图可知共有6种等可能的结果，乙与丙两人不相邻而坐的结果有2种
∴P（乙与丙不相邻面坐，即乙与丙不相邻而坐的概率为
20、（1）见解析；（2）所作菱形BDEF的边长为6
【解析】解：（1）如图所示，四边形BDEF即为所求．
（2）∵四边形BDEF是菱形
∴，//
设，则
∵//，∴∠
在和中，
∴，∴，∴，解得，
∴（1）中所作菱形BDEF的边长6
21、(1)见解析
(2)当x是时，矩形场地的面积S最大，最大面积为
(3)18，12
【解析】（1）解：若矩形一边长为，则另一边长为，
此时矩形面积为：，
若矩形一边长为，则另一边长为，
此时矩形面积为：，
若矩形一边长为，则另一边长为，
此时矩形面积为：，
完成表格如下：
（2）解：设矩形一边长为，则另一边长为，
∴矩形场地的面积，
当时，S取得最大值，最大值为，
答：当x是时，矩形场地的面积S最大，最大面积为；
（3）解：根据题意，得：，
解得：或，
∴当矩形的长为，宽为时，矩形场地的面积为，
故答案为：18，12．
22、(1)；(2)A、B两点间的距离约为52.0米
【解析】（1）如解图所示；过点A作于点F，
∵山坡的坡度i（即）为，∴，
∴，
∵在窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为，山脚B处的俯角为，
∴，∴，∴，
故答案为：90；
（2）∵，∴，
∵米，，解得：，
故（米），
答：A、B两点间的距离约为52.0米．
23、(1)为的切线，原因见解答过程；(2)
【解析】（1）解：为的切线．
理由如下：连接，如图所示：
，，，
，，，
在和中，
，
，，
切于点，，，
是的半径，为的切线；
（2）连接、、，过点作于，如图所示：
，
是的直径，，
点是的中点，，，
，
由勾股定理得：，
．
24、(1)①；②存在，点P（2，）或P（2，）；(2)4≤b≤6
【解析】（1）解：①抛物线的对称轴为直线，
抛物线的对称轴是直线x＝2，
∴，解得b＝4，∴抛物线的解析式为；
②存在．
理由如下：抛物线的对称轴与x轴交于点C，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连结OB′、PB，则OB'＝OB，PB'＝PB，如图所示：
对于，令y＝0，则，即，解得，
∴A（﹣1，0），B（5，0），∴OB'＝OB＝5，
∴在Rt中，，，则，∴，
设点P（2，m），由，得，即，解得，
∴P（2，），同理，当点P在x轴下方时，P（2，），
综上所述，点P（2，）或P（2，）；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴当b≥4时，，
∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，取x＝2，y有最大值，即y＝﹣4+2b+5＝2b+1，
∵5≤y≤13，∴5≤2b+1≤13，解得2≤b≤6，
又∵b≥4，∴4≤b≤6．
25、(1)①m的值为-2，的值为-4；②
(2)①若从上到下为时，此定值为6，点的坐标为；②若从上到下为时，此定值为6，点的坐标为；③若与重合时，此定值为，点的坐标为，其中且
【解析】（1）解：①与图像相交于点，
把分别代入和，得，解得，
的值为，的值为．
②，，，根据图像可知，时，；
（2）解：由题意，分三种情况，作图如下：
，，，，，
若从上到下为时，如图①所示：，，
，
不论取何值，的值均为定值，
，该方程无解，故此种情况不成立；
若从上到下为时，如图②所示：，，
，
不论取何值，的值均为定值，
，解得或（由，故舍去），
此定值为6，点的坐标为；
若从上到下为时，如图③所示：，，
，
不论取何值，的值均为定值，
，解得或（由，故舍去），
此定值为6，点的坐标为；
若与重合，则，，，
，随着的变化，不可能为定值，故此种情况不成立；
若与重合，则，，，
，随着的变化，必为定值，即关于的方程有解，
，即，当时，解得，，
，
当与重合时，此定值为，点的坐标为，其中且；
综上所述，不论取何值，的值均为定值，有①若从上到下为时，此定值为6，点的坐标为；②若从上到下为时，此定值为6，点的坐标为；③若与重合时，此定值为，点的坐标为，其中且．
26、(1)②；(2)20°，40°，60°，80°或100°；(3)4
【解析】（1）根据“友好分割线”的定义可知，
如图，等腰直角三角形，顶角为150°的等腰三角形存在“友好分割线”．
等边三角形不存在“友好分割线”．
故答案为：②；
（2）
如图，
当时，，
当时，，
当时，．
如图，
当时，，
当时，，
如图，
当时，，
综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为：20°，40°，60°，80°或100°；
（3）解：如图2中，作于点G．
∵为边上的高，∴．∴．
∴不是等腰三角形．
∵为的“友好分割线”，∴和中至少有一个是等腰三角形．
∴是等腰三角形，且．
∵，∴．
∵于N，∴．
∵E为的中点，∴．
在和中，
∴，∴．
在和中，，
∴，∴，
即，∴，∴的最大值为4．石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
矩形一边长
矩形面积