考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的平方根是（ ）
A．B．C．D．
2.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞7B．x≤7C．x≥7D．x<7
3.李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．kgB．（﹣1）kgC．kgD．kg
4.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点（2，4）； B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小； D．当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ）
A．70°B．55°C．35°D．20°
6.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7.下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8.下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；其中正确的个数有（ ）
A．1 个B．2个C．3个D．4个
9.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8B．-6C．-4D．-2
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（ ）
A．B．C．D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.分解因式：______．
12.已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
13.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为__________________．
14.请举出一个是轴对称但不是中心对称的几何图形：________．
15.若二次函数，当______时，与x轴有唯一的交点．
16.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是_____．
18.如图，矩形中，，，点是边上一个动点，过点作的垂线，交直线于点，则＋＋的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（8分）（1）计算；（2）化简．
20.（8分）解方程与不等式组：
解方程：；解不等式组：
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
22.（10分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．
(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；
(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．
23.（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为__°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
24.（10分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需画草图，请使用备用图）
(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC边上取一点E，使AE＝BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF的面积＝．
25.（10分）如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，的半径，求的长．
26.（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
27.（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝6，点G，E分别在边AB，AD上，∠EGF＝90°，EG＝FG，GF，EF分别交BC于点N、M，连接EN．
(1)当GN平分∠ENB时，求证：EN＝AE+BN；
(2)当MF2＝MN•BM时，求AE的值．
(3)当点E是AD的中点，点Q是EN的中点，当点G从点A运动到点B时，直接写出点Q运动的路径长．
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；
（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
2、C
【解析】根据题意得：x−7≥0，解得：x≥7.
故选C.
3、C
【解析】解：由题意得：草莓的重量为，
∴每位小朋友可分得的重量为：kg，
故选：C．
4、D
【解析】A、因为2×4=8≠﹣8，故本选项错误；
B、因为k=﹣8，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误；
C、因为k=﹣8＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、因为当x=﹣8时，y=1，当x=﹣1时，y=8，所以当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8，故本选项正确；
故选：D．
5、C
【解析】四边形ABCD内接于⊙O，，
∠B＝70°，，，
D是的中点，，
．
故选：C．
6、B
【解析】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
∴，
解得a＝3，b＝1，
则新数据3，3，1，5，3，4，2，
众数为3，
故选B．
7、C
【解析】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
8、A
【解析】（1）第①种说法错误，因为三角形的三条角平分线是相交于一点，但这点到三边的距离相等，而不是到三个顶点的距离相等；（2）第②种说法正确；（3）第③种说法错误，因为三角形的三条高所在的直线是相交于一点的，但三条高本身不一定相交于一点；（4）第④种说法错误，因为三角形的三边的垂直平分线是交于一点的，但这点到三个顶点的距离相等，而不是到三边的距离相等；即正确的说法只有1种.
故选A.
9、C
【解析】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，
∵点P是BC的中点∴PC=PB
∵∴∴
∵∴
∵点在双曲线上，∴∴，∴
∴
∵点在双曲线上，∴，∴．
故选：C．
10、A
【解析】连接OB交PQ于F，过点F作FH⊥OC于H，连接AF，如图．
设运动时间为t秒，则BQ=2t，OP=3t，
∵B、C的纵坐标相同，∴BC∥OA，∴△BFQ∽△OFP，∴，
∴PQ恒过定点F．
∵FH∥BC，∴△OFH∽△OBC，∴，即，
∴，∴．
∴由勾股定理得：．
∵PQ恒过定点F，且AG⊥PQ，∴AG≤AF，
∴AG的最大值为AF，即AG的最大值为．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、
【解析】解：原式=x(1-y2)= ．
故答案为：．
12、
【解析】，
故答案为：．
13、＝
【解析】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x﹣50）台．
依题意得：＝．
故答案为：＝．
14、正三角形（答案不唯一）
【解析】根据轴对称和中心对称图形的定义得，正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形．
故答案为：正三角形（答案不唯一）
15、
【解析】解：∵二次函数与x轴有唯一的交点，
∴，解得：，
故答案为：．
16、##30度
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，
∵五边形的内角和为：，
∴∠＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°．
故答案为：30°．
17、﹣﹣2≤m≤+2
【解析】解：如图，作等边三角形ABE，
∵A（﹣3，0），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴E在y轴上，
当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，
当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y＝﹣x+m，
∵OA＝3，∴OE＝，
设⊙Q的半径为x，在Rt△AOQ1中则x2＝32+（3﹣x）2，
解得x＝2，∴EQ１＝AQ１＝P1Q１＝2，∴OQ＝，
由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，∴∠ODP1=45°，∴DQ1＝，
，即m＝+2，
当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，
当P与P2重合时，同理证得m＝﹣﹣2，
∴m的取值范围是﹣﹣2≤m≤+2，
故答案为：﹣﹣2≤m≤+2．
18、
【解析】
过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，
四边形ANEF是平行四边形，，
当N、E、C三点共线时，最小，
四边形ABCD是矩形，，
，
，四边形EFMD是平行四边形，，，
，，，
，，
，即，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、（1）；（2）
【解析】（1）解：原式
（2）原式
20、(1)x＝1；(2)﹣8＜x≤2．
【解析】（1）两边同时乘以3x，得
3（x﹣3）＝2﹣8x，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3x＝3≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，
解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，
则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．
21、(1)见解析；(2)CD=
【解析】（1）证明：（1）∵AD//BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ECB，∴AB＝CE＝3，
∵AD＝4，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD＝5，
∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝4，∴DE＝BD﹣BE＝1，
∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝．
22、 (1) ；(2)．
【解析】(1)抽中20元奖品的概率为；
(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下：
由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC，所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝＝.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为．
23、（1）54°；（2）补全图形见解析；（3）1.60；（4）不一定，理由见解析.
【解析】（1）根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%；则a的值是15；
初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为：360°×15%=54°；
（2）跳1.70m的人数是：×20%=4（人），
补图如下：
（3）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，
则这组数据的中位数是1.60m．
（4）不一定能进入复赛．因为高于1.60m的有7人，确定8人进入复赛，还有一名需要在1.60m的选手中选择，而初赛成绩为1.6m的有6人，因此初赛成绩为1.60m的运动员杨强能不一定能进入复赛好．
24、(1)①见解析；②见解析；(2)
【解析】（1）解：①如图所示
点E即为所求
②如图所示
点F即为所求
（2）解：连接EF，AF
在矩形ABCD中AD=BC=10
又AE＝BC，∴AE=AD=10
又DF=EF，∴△AEF≌△ADF（SSS），∴∠AEF=∠ADF=90°
在Rt△ABE中
BE===8，∴EC=BC-BE=2
令DF=FE=x，则FC=6-x
在Rt△FCE中，FE2=，∴x2=，解得x=
∴△AEF的面积为××10=
故答案为：.
25、（1）见解析；（2）
【解析】解：（1）∵切与C，∴，
∵．∴，∴，
∴．
∵，∴，∴，
∴是的平分线；
（2）在中，
∵，，∴．
∵，∴，∴，∴．
26、（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时招聘5名工人；②选择方案一能更节省开支．
【解析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
，解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
=，解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，
∴乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：
=18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
27、(1)证明见解析；(2)；(3)Q的运动路径为
【解析】(1)证明：延长NG与DA交于H，
∵GN平分∠ENB，∴∠BNG＝∠ENG，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠H＝∠GNB，∴∠H＝∠ENG，∴HE＝EN，
∵EG⊥HN，∴HG＝GN，
∵∠AGH＝∠BGN，
在和中，
∴△AHG≌△BNG（ASA），∴AH＝BN，∴HE＝BN+AE，∴EN＝BN+AE．
(2)解：作FP⊥AB，交AB的延长线于P，
∵∠AGE+∠BGF＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠PGF＝∠AEG，
在和中，
，
∴△AGE≌△PFG（AAS），∴AE＝PG，AG＝PF，
∵MF2＝MN•BM，∠NMF＝∠BMF，∴△MFN∽△MBF，
∴∠NBF＝∠MFN＝45°，∴∠PBF＝45°，
∴△PBF是等腰直角三角形，∴BP＝PF，
∴AE＝BG+BP＝AB＝6．
(3)解：作ET⊥BC于T，QS⊥BC于S，
∴QS＝ET＝3，
当点G与A重合时，点Q为BE的中点，
当点G与B重合时，点Q仍为BE的中点，
∴点Q运动路径是一条来回的线段，
∵∠AEG＝∠BGN，∠A＝∠B，∴△AEG∽△BGN，∴，
设AG＝x，∴，∴BN＝﹣，
当x＝3时，BN最大为，∴Q'Q的最大值为，
∴点Q的运动路径为．
28、(1)；（2）当m=时，；（3）当时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
（1）把点，代入抛物线可得，解得
∴；
（2）∵，
∴A(0，1)．
设直线AD的表达式为y=kx+b，
把A(0，1)，代入得，，解得，，
∴
设（0∵，∴PC=，
∴，
∴二次函数的顶点坐标为（）
即当m=时，；
（3）存在．①点P在点C的左边，
∵OP的长为t，设（0∴MN=，
∵MN=CD=，∴，
∵△=-39，∴方程无解；
②点P在点C的右边，
OP的长为t，设（t>3），则，，
∴MN=，
∵MN=CD=，∴，
解得（舍去），；
综上所述，当时，以点为顶点的四边形是平行四边形．