江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是( )
A. −12B. −2C. 4D. 6
2.下列各式计算正确的是( )
A. 6a+a=6a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2
3.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是( )
A. a>−bB. b−a<0C. a>bD. a+b<0
4.下列变形中，正确的是( )
A. a+b+c−d=a+(b+c+d)B. a−(b−c+d)=a−b+c+d
C. a−b−c−d=a−b−(c−d)D. a+b−(−c−d)=a+b+c+d
5.如图，两个长方形的一部分重叠在一起(白色重叠部分也是一个长方形)，则阴影部分的周长可表示为( )
A. 7a+4bB. 4a+6bC. 7a+7bD. 6a+4b
6.一张纸的厚度为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度接近于( )您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 A. 数学课本的厚度B. 班级中讲台的高度C. 一层楼的高度D. 一支钢笔的长度
7.实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为( )
A. ADBCD. 不能确定
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
8.−2023的绝对值是 ．
9.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示______．
10.第19届亚运会23日晚在杭州开幕，开幕式精彩纷呈，既展示了中国传统文化，也充满科技感，令人惊叹！参加开幕式的总人数大约在70000人左右，散场仅用40分钟就完成了全部人的疏散工作，70000用科学记数法表示为______．
11.单项式−43a2b的次数是______．
12.比较大小：−(−2) ______−|12|.(选填“>”、“<”或“=”)
13.若−2xm−1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，则m−n= ______．
14.如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
15.当k= ______时，x2+kxy−y2+2xy−2中不含xy的项．
16.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，a+b<0，则a−b的值是______．
17.苏南沿江高铁全线共设南京南、句容、金坛、武进、江阴、张家港、常熟、太仓8座车站.如果南京南与句容站之间的距离用2a+b表示，南京南与金坛站之间的距离用5a−b表示，那么句容站与金坛站之间的距离为______．
18.若代数式2m−n的值是2023，则代数式1−4m+2n的值是______．
19.有如图的封闭容器，上段是圆锥形，高为a；下段是圆柱形，高为b(a三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知六个数分别为：−5，|−0.5|，−312，−(−2)，4，−2．
(1)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；
(2)选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？
21.(本小题16分)
计算：
(1)8+(−10)−(−5)；
(2)(−18)÷32×(−23)；
(3)−12×(113−4+56)；
(4)−32+5×(−85)−(−4)2÷(−8)．
22.(本小题9分)
化简：
(1)x2−3xy2−12x2+5xy2；
(2)3(m2−2m−1)−(2m2−3m)+3．
23.(本小题8分)
先化简，再求值：5x2−2(3y2+2x2)+3(2y2−xy)，其中(x+2)2+|y+3|=0．
24.(本小题8分)
某校图书馆平均每天借出图书60册，如果某天借出62册，就记作+2；如果某天借出50册，就记作−10.上星期图书馆借出图书记录如下：
(1)借出最多的一天比借出最少的一天多借出多少册？
(2)上星期平均每天借出图书多少册？
25.(本小题8分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下：+4x2−x+1=x2+5x−3．
(1)求被挡住的二次三项式A；
(2)若x2−2x+3=0，求所挡的二次三项式的值．
26.(本小题8分)
定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)3与______是关于1的平衡数，5−x与______是关于1的平衡数(用含x的代数式表示)；
(2)若a=x2−2(x2+x)+4，b=x−[3x−(4x+x2)−1]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
27.(本小题10分)
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：(1)如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是−1，m，m+1，利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点O；
操作二：(2)折叠这条数轴所在纸面，若使−1表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数−2023表示的点重合，则m= ______；
操作三：(3)从数轴上(如图2)剪下9个单位长度(从−1到8)的部分(不考虑宽度)，并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，求m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2<0，−3<0，1>0，4>0，
(−2)×(−3)=6，
1×4=4，
∵6>4，
∴任取两个数相乘，所得积最大的是6．
故选：D．
首先判断出在1，−2，−3，4这四个数中，有2个正数和2个负数，然后根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任取两个数相乘，要使所得积最大，只能是2个正数相乘或2个负数相乘，据此求出积最大是多少即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则．
2.【答案】D
【解析】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；
B、−2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2−5ab2=−2ab2，故D正确．
故选：D．
根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
3.【答案】D
【解析】解：由数轴可得，
b<0∴a>−b，故选项A正确，
b−a<0，故选项B正确，
a>b，故选项C正确，
a+b>0，故选项D错误，
故选：D．
根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】D
【解析】解：A.a+b+c−d=a+(b+c−d)，故本选项错误；
B.a−(b−c+d)=a−b+c−d，故本选项错误；
C.a−b−c−d=a−b−(c+d)，故本选项错误；
D.a+b−(−c−d)=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：D．
依据添括号以及去括号法则进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了添括号以及去括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，阴影部分的周长为：
2(2a+b+32a+b)=4a+2b+3a+2b=7a+4b．
故选：A．
由图可知，阴影部分的周长即为两长方形的周长，即可求解．
本题考查矩形的性质及整式的加减的应用，掌握其性质是解决此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：第1次操作所得的厚度为：0.1×2=0.1×21；
第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2=0.1×22；
第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2=0.1×23；
…，
则第n次操作所得的厚度为：0.1×2n；
∴第10次操作所得的厚度为：0.1×210=0.1×1024=102.4(mm)=10.24cm，
则接近于一支钢笔的长度．
故选：D．
根据题意，第1次操作所得的厚度为：0.1×2=0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2=0.1×22；第3次操作所得的厚度为：.1×2×2×2=0.1×23；据此进行求解即可．
本题主要考查数字的变化类，数学常识，解答的关键是总结出第n次操作后所得的厚度．
7.【答案】B
【解析】解：∵实数a、b的相反数分别为c、d，
∴c=−a，b=−d，
∵在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，
∴AD=|a−d|，BC=|b−c|，
∴BC=|b−c|=|−d+a|=|a−d|，
∴AD=BC．
故选：B．
两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c=−a，b=−d，AD=|a−d|，BC=|b−c|，把c=−a，b=−d代入整理即可得出答案．
此题考查了数轴与相反数，正确记忆两点间的距离公式是解题关键．
8.【答案】2023
【解析】【分析】
本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义进行求解即可．
【解答】
解：−2023的绝对值是2023，
故答案为：2023．
9.【答案】支出80元
【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则−80表示支出80元．
故答案为支出80元．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解题即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10.【答案】7×104
【解析】解：70000=7×104．
故答案为：7×104．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】3
【解析】解：单项式−43a2b所有字母指数和为3，所以次数是3；
故答案为：3．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12.【答案】>
【解析】解：∵−(−2)=2，−|12|=−1，
∴2>−1，
∴−(−2)>−|12|.故答案为：>．
先化简，再比较大小．据此解答．
熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小．
13.【答案】3
【解析】解：由题意知，−2xm−1y2与2xyn+3是同类项，
∴m−1=1，2=n+3，
解得m=2，n=−1，
∴m−n=2−(−1)=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算即可．
本题考查合并同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：∵数轴的单位长度为1，BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数是−2，
∵点A在点B的左侧，且AB=2，
故A点表示的数是−4，
故答案为：−4．
根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出B表示的数是−2，进而得出答案．
本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
15.【答案】−2
【解析】解：x2+kxy−y2+2xy−2=x2−y2+(k+2)xy−2，
∵x2+kxy−y2+2xy−2中不含xy的项，
∴k+2=0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
先对代数式进行合并同类项，然后根据xy这一项的系数为0建立一个关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查合并同类项，掌握不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．
16.【答案】−5
【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵ab<0，a+b<0，
∴a=−3，b=2，
∴a−b=−3−2=−5．
故答案为：−5．
先根据题意求出a、b 的值，再代入求解．
本题考查了有理数的减法，化简绝对值是解题关键．
17.【答案】3a−2b
【解析】解：5a−b−(2a+b)=5a−b−2a−b=3a−2b，
∴句容站与金坛站之间的距离为3a−2b，
故答案为：3a−2b．
用南京南与金坛站之间的距离减去南京南与句容站之间的距离即可得到答案．
本题主要考查了列代数式，正确列出代数式第解题关键．
18.【答案】−4045
【解析】解：由题可知，1−4m+2n=1−2(2m−n)；
∵2m−n=2023；
∴1−4m+2n=1−4046=−4045；
故答案为：−4045．
直接对1−4m+2n进行变形为1−2(2m−n)，最后直接代入求值即可．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是利用整体思想求值，
19.【答案】7a+3b6
【解析】解：若将该容器倒转180度(锥尖朝下)，设此时圆柱形容器内的水深为x，圆柱形的底面半径为r，
根据题意得：πr2⋅a+b2=13πr2a+πr2x，
解得：x=a+3b6，
则此时水深是：a+3b6+a=7a+3b6．
故答案为：7a+3b6．
根据题意设出未知数，列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是找到等量关系式．
20.【答案】解：(1)|−0.5|=0.5，−(−2)=2，
在数轴上表示各数如下：
故−5<−312<−2<|−0.5|<−(−2)<4；
(3)(−5)×(−312)×4=70，
所以选择−5，−312，4三个数相乘可得到最大乘积，乘积最大是70．
【解析】(1)先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
(2)根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较方法解答即可．
本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21.【答案】解：(1)8+(−10)−(−5)
=(−2)+5=3；
(2)(−18)÷32×(−23)=(−18)×23×(−23)=8；
(3)−12×(113−4+56)=−12×43−(−12)×4+(−12)×56=−16+48+(−10)=22；
(4)−32+5×(−85)−(−4)2÷(−8)=−9+(−8)−16÷(−8)=−17+2=−15．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算计算即可；
(2)根据有理数的乘除混合运算计算即可；
(3)根据有理数的混合运算及乘法分配律计算即可；
(4)根据有理数的混合运算计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)x2−3xy2−12x2+5xy2
=12x2+2xy2；
(2)3(m2−2m−1)−(2m2−3m)+3=3m2−6m−3−2m2+3m+3=m2−3m．
【解析】(1)直接合并同类项即可；
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．
23.【答案】解：原式=5x2−6y2−4x2+6y2−3xy
=x2−3xy，
∵(x+2)2≥0，|y+3|≥0，(x+2)2+|y+3|=0
∴(x+2)2=0，|y+3|=0．
∴x=−2，y=−3．
当x=−2，y=−3时，
原式=(−2)2−3×(−2)×(−3)
=4−18=−14．
【解析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值．
本题考查了非负数的性质、整式的加减及有理数的混合运算，根据非负数的性质求出x、y的值是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)借出最多的一天比借出最少的一天多借出+6−(−2)=6+2=8(本)，
(2)上星期平均每天借出图书15×[60×5+(−1+3−2+4+6)]=15×(300+10)=62．
【解析】(1)从表格中可知周五是+6，借出最多，周三是−2，借出最少，再列式计算即可；
(2)根据正负数的意义和平均数的含义可列式15×[60×5+(−1+3−2+4+6)]，进行计算即可得．
本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，平均数的含义，解题的关键是理解题意，掌握平均数的含义．
25.【答案】解：(1)由题意得：
A=(x2+5x−3)−(4x2−x+1)=x2+5x−3−4x2+x−1=−3x2+6x−4；
(2)∵x2−2x+3=0，
∴x2−2x=−3，
∴−3x2+6x−4=−3(x2−2x)−4=−3×(−3)−4=5．
【解析】(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
(2)根据x2−2x+3=0得出x2−2x=−3，再整体代入计算即可求出值．
此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．
26.【答案】−1 x−3
【解析】解：(1)∵3+(−1)=2，
∴3与−1是关于1的平衡数，
∵5−x+x−3=2，
∴5−x与x−3是关于1的平衡数，
故答案为：−1，x−3．
(2)∵a=x2−2(x2+x)+4，b=x−[3x−(4x+x2)−1]，
∴a+b=x2−2x2−2x+4+x−(3x−4x−x2−1)=−x2−x+4−3x+4x+x2+1=5．
∴a，b不是关于1的平衡数．
(1)由新定义结合3+(−1)=2，5−x+x−3=2，从而可得答案；
(2)先列式计算a+b，再去括号，合并同类项，由计算的结果作出判断即可．
本题考查的是新定义运算，整式的加减运算，理解新定义，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．
27.【答案】2025
【解析】解：(1)∵m，m+1相距一个单位，故原点O在−1右边一个单位处，
如图：原点O即为所求；
(2)由折叠可知：
m+(−2023)=−1+3，
解得：m=2025；
故答案为：2025；
(3)设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，
由题意可得：AD=9，
∵三条线段的长度之比为1：1：2，
设每一份为a，
∴a+a+2a=9，
解得：a=94，
当AB：BC：CD=1：1：2时，
则AB=a，BC=a，CD=2a，
∴AB=94，BC=94，CD=92，
∴x=−1+94+94÷2=198，
如图2，
当AB：BC：CD=1：2：1时，
则AB=a，BC=2a，CD=a，
∴AB=94，BC=92，CD=94，
∴x=−1+94+92÷2=72，
如图3，
当AB：BC：CD=2：1：1时，
则AB=2a，BC=a，CD=a，
∴AB=92，BC=CD=94，
∴x=−1+92+94÷2=378，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．
(1)根据m，m+1相距一个单位，故原点O在−1右边一个单位处，利用刻度尺测量即可得出答案；
(2)根据对称性可列出方程计算即可；
(3)分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，由题意可得：AD=9，
根据三条线段的长度之比为1：1：2，设每一份为a，可列a+a+2a=9，解得：a=94，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，得出AB、BC、CD的值，计算得x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．
本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，星期
一
二
三
四
五
增减/册
−1
+3
−2
+4
+6