江西省赣州市龙南市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市龙南市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图下列图标不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：
2. 计算的正确结果是（ ）
A 2023B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，关键掌握负整数指数幂：为正整数根据负整数指数幂的定义即可得到结论．
【详解】解：，
故选：C
3. 某工厂接到一项制作12000朵假花的工作任务，由于采用了新工艺，每小时可以多加工500朵假花，完成这项工作的时间将缩短4小时，求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花?若设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则可列方程为（ ）
A. B. 您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意直接列出方程即可选择．
【详解】设采用新工艺前每小时加工x朵假花，
根据题意有，
故选A．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
4. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
【详解】解：在与中，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）

A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点．
【详解】解：如图所示：可知点O、A、B构成了一个三角形，利用了三角形具有稳定性的特点．
选项A：错误；选项B：错误；选项C：错误；选项D：正确．
故选：D
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．掌握相关结论即可．
6. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作N关于的对称点，连结，与交于点O，过点C作于点E，根据角平分线的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得的最小值为，再根据垂线段最短，的最小值为C点到AB的垂线段CE的长度，最后由的面积求出，即可求解．
【详解】解：如图，作N关于的对称点，连结，与交于点O，过C作于E，
∵平分
∴在上，且
∴，
∴根据两点之间线段最短可得 的最小值为，即C点到线段某点的连线，
∴根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度，
∵ 的面积为 10
∴
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题， 角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题
7. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______．
【答案】六##6
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．
【详解】解：．
故答案为：六．
8. 分解因式：6x2y﹣3xy＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9. 若分式的值为0，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的值为0的条件．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，，
，
即当时，分式的值是
故答案为：
10. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）
【答案】①②##②①
【解析】
【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．
【详解】解：由图可知：
图①：；
图②：；
图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分面积为：；
∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；
故答案为①②．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
11. 已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长为整数，则c的最大偶整数取值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系得到，求出c的取值范围解答即可．
【详解】解：∵的两条边长分别为3和5，第三边的长2c-1，
∴，
解得，
∵第三边的长2c-1为整数，
∴c为2或3或4，
则c的最大偶整数取值为4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了三角形三边关系的应用，解一元一次不等式，正确理解三角形三边关系是解题的关键．
12. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．
【详解】解：由折叠知．
∵，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
三、解答题
13. 先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
15. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．
（1）将表格补充完整．
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 ．
（3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ ．
【答案】（1），，，
（2）
（3）10
【解析】
【分析】（1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数．
（2）根据（1）中的数据总结规律．
（3）引用（2）中总结的公式计算即可．
【小问1详解】
正多边形每个内角的度数为．
；
；
正五边形的内角，；
正五边形的内角，．
【小问2详解】
观察（1）中结论，
总结规律，则有．
【小问3详解】
借助（2）中公式，有
，即
解得．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用．
16. 如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形[如示例图（2）]．［要求：分别在图（3），图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形]．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的设计，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行设计图案即可．
【详解】解：如图，图（3）、图（4）即为所求．
17. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用三边对应相等的两个三角形全等，证得，再利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
即AP平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从实际应用中抽象出数学问题是解题的关键．
18. 如图，点C、D在线段上，且，，，连接、、、，求证
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明≌是解题的关键．根据平行线的性质得到，结合题意利用SAS证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即
19. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）10
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，进而结论得证；
（2）证明，可得，根据计算求解即可．
【小问1详解】
证明：（1）∵，
∴，
又∵BD是的平分线，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BD是的平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AB的长为10．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等．
20. 每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有10万采茶工按时到来．出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面积．该镇原有的10万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间．
（1）根据测算，原有床位改造后的数量会下降20%，该镇已经找到新房间400间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？
（2）该镇召集了150名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建，若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出40张床位或在新住房搭建20张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？
【答案】（1）44000平方米
（2）应安排100名工人对原有床位进行改造，50名工人对新住房进行床位搭建
【解析】
【分析】（1）设还需寻找x平方米空建筑搭建房间，才能满足住宿要求，根据找到的新房间及寻找到的空建筑搭建房间可容纳的床位数不少于100000×20%张列出关于x的一元一次不等式求解即可；
（2）设应安排m名工人对原有床位进行改造，则安排（150﹣m）名工人对新住房进行床位搭建，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合原有床位改造和新床位搭建同时完工，即可得出关于m的分式方程求解即可．
【小问1详解】
解：（1）设还需寻找x平方米空建筑搭建房间，才能满足住宿要求，
依题意得：400×6+≥100000×20%，
解得：x≥44000．
答：至少还需寻找44000平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求．
【小问2详解】
解：设应安排m名工人对原有床位进行改造，则安排（150﹣m）名工人对新住房进行床位搭建，
依题意得：＝，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，
∴150﹣m＝150﹣100＝50（人）．
答：应安排100名工人对原有床位进行改造，50名工人对新住房进行床位搭建，才能让原有床位改造和新床位搭建同时完工．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用等知识点，读懂题意、理清量与量之间的关系是解答本题的关键．
21. 如图，在中，为的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，连接，．

（1）求证：．
（2）请你猜想与大小关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”证明，进而利用“”证明，即可证明；
（2）首先利用三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三遍，两边之差小于第三边”在中可知，再结合全等三角形的性质可得，易知为的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
，理由如下：
由（1）可知，，
在中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、垂直平分线的性质以及三角形三边关系等知识，证明是解题关键．
22. 如图，在中，分别平分，交于点．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）84
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质证即可求证；
（2）作，由即可求解；
【小问1详解】
证明：在中，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，作，
∵的周长为56，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
23. （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
【答案】（1）；（2）（1）的结论不成立，，理由见解析；（3）（1）的结论成立，，理由见解析；
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论；
（2）仿照（1）的方法证明；
（3）仿照（1）的方法证明．
【详解】证明：（1），理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）的结论不成立，，
证明如下：，
，
直线l，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）解：（1）的结论成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
，
，，
．正多边形的边数
3
4
5
6
α的度数